广东省珠海市文华书店湾仔中学高一数学文测试题含解析

广东省珠海市文华书店湾仔中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用诱导公式和倍角公式，，即可求解.【详解】由，得，得答案选A【点睛】本题考查诱导公式和倍角公式，记准公式，正确计算是解题的关键.2.设全集，，则A=（

）.

.

..参考答案：B3.设函数f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的减函数，则有（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】一次函数的性质与图象；函数单调性的性质．【分析】根据一次函数的单调性由x的系数可得2a﹣1＜0，解可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的减函数，则2a﹣1＜0∴a＜故选B．4.已知点是单位圆上的一个质点，它从初始位置开始，按逆时针方向以角速度1rad/s做圆周运动，则点的纵坐标关于运动时间（单位：）的函数关系为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A5.二次函数y=x2﹣4x+3在区间（1，4]上的值域是(

)A．[﹣1，+∞） B．（0，3] C．[﹣1，3] D．（﹣1，3]参考答案：C【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】探究型．【分析】先将二次函数配方，确定函数在指定区间上的单调性，进而可确定函数的值域．【解答】解：函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1∴函数的对称轴为直线x=2，函数的图象开口向上，∴函数在（1，2]上单调减，在[2，4]上单调增∴x=2时，函数取得最小值﹣1；x=4时，函数取得最大值3；∴二次函数y=x2﹣4x+3在区间（1，4]上的值域是[﹣1，3]故选C．【点评】本题重点考查函数在指定区间上的值域，解题时，将二次函数配方，确定函数在指定区间上的单调性是关键．6.已知集合A＝｛2，4，5｝，B＝｛1，3，5｝，则A∪B＝

（

）A．B．｛5｝C．｛1，3｝D．｛1，2，3，4，5｝参考答案：D7.若A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|﹣1＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜2}参考答案：A8.定义在上的奇函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则与的大小关系是(

)A．

B．C．

D．参考答案：B9.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B=｛抽到二等品｝，事件C=｛抽到三等品｝，且已知P（A）=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为（******）A.

0.7

B.

0.65

C.

0.35

D.

0.3参考答案：C10.四棱锥的底面是菱形，其对角线，，都与平面垂直，，则四棱锥与公共部分的体积为

A．

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知递增的等比数列满足，且的等差中项，若，则数列的前项和=

.参考答案：12.函数的定义域是

.参考答案：13.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则______.参考答案：4【分析】由平方关系得到，结合三角形面积公式计算即可得出。【详解】【点睛】本题考查了三角形面积公式和平方关系，关键是要用平方关系得到。14.已知A（1，1），B（3，4），C（2，0），向量与的夹角为θ，则tan2θ=．参考答案：．【分析】根据平面向量的数量积与模长的定义，求出向量与的夹角余弦值，再根据同角的三角函数关系与二倍角公式，计算即可．【解答】解：A（1，1），B（3，4），C（2，0），∴=（2，3），=（1，﹣1），∴?=2×1+3×（﹣1）=﹣1，||==，||==；由向量与的夹角为θ，∴cosθ===﹣，sinθ==，∴tanθ==﹣5，∴tan2θ===．故答案为：．已知向量15.且，则=————————参考答案：-16.(本小题满分10分)(1)(本小题满分5分)已知数列:依它的前10项的规律,这个数列的第2014项=__________.参考答案：17.关于的不等式ax+bx+c＞0的解集为，对于实系数，有如下结论：①；

②；

③；④；⑤.其中正确的结论的序号是

▲

.参考答案：③⑤ 略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆O：和点，，，.(1)若点P是圆O上任意一点，求；(2)过圆O上任意一点M与点B的直线，交圆O于另一点N,连接MC，NC，求证：.参考答案：(1)2(2)见证明【分析】（1）设点的坐标为，得出，利用两点间的距离公式以及将关系式代入可求出的值；（2）对直线的斜率是否存在分类讨论。①直线的斜率不存在时，由点、的对称性证明结论；②直线的斜率不存在时，设直线的方程为，设点、，将直线的方程与圆的方程联立，列出韦达定理，通过计算直线和的斜率之和为零来证明结论成立。【详解】（1）证明：设，因为点是圆上任意一点，所以，所以，（2）①当直线的倾斜角为时，因为点、关于轴对称，所以.

②当直线的倾斜角不等于时，设直线的斜率为，则直线的方程为.设、，则，.

，

，.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系问题，考查两点间的距离公式、韦达定理在直线与圆的综合问题的处理，本题的关键在于将角的关系转化为斜率之间的关系来处理，另外，利用韦达定理求解直线与圆的综合问题时，其基本步骤如下：（1）设直线的方程以及直线与圆的两交点坐标、；（2）将直线方程与圆的方程联立，列出韦达定理；（3）将问题对象利用代数式或等式表示，并进行化简；（4）将韦达定理代入（3）中的代数式或等式进行化简计算。19.（本小题满分12分）

已知函数且。（1）设，函数的定义域为，求的最值；（2）求使的的取值范围。参考答案：20.（12分）中国国家主席习近平在2013年提出共建丝绸之路经济带和21世纪海上丝绸之路的重要合作倡议，3年来，“一带一路”建设进展顺利，成果丰硕，受到国际社会的广泛欢迎和高度评价，某地区在“一带一路”项目开展之前属于欠发达区域，为了解“一带一路”项目开展以后对居民的收入情况的影响．前期对居民的月收入情况调查了10000人，并所得数据画了样本频率分布直方图，每个分组包含左端点，不包含右端点．（1）求居民朋收入在[3000，4000）的频率；（2）根据频率分布直方图求样本数据的中位数、平均数．

参考答案：【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）利用频率分布直方图能求出居民月收入在[3000，4000）的频率．（2）利用频率分布直方图能求出样本数据的中位数和样本数据的平均数．【解答】解：（1）居民月收入在[3000，4000）的频率为：0.0003×（3500﹣3000）+0.0001×（4000﹣3500）=0.15+0.05=0.2．…（4分）（2）∵0.0002×（1500﹣1000）=0．，.0004×（2000﹣1500）=0.2，0.0005×（2500﹣2000）=0.25，∴0.1+0.2+0.25=0.55＞0.5∴样本数据的中位数为：（元）…（8分）样本数据的平均数为+++×0.25++=2400（元）．…（12分）【点评】本题考查频率、中位数、平均数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查数据处理能力，考查数形结合思想，是基础题．21.【题文】(9分)定义闭集合若，则.(1)举一例，真包含于R的无限闭集合；（2）求证：对任意两个闭集合当是实数集R的真子集时,存在，但.参考答案：22.(12分)如图四边形ABCD中，已知AC=,，，BC=(1)求线段CD的长度；(2)求线段BD的长度．参考答案：解:(1)由题