河南省鹤壁市外国语实验中学高二数学文知识点试题含解析

河南省鹤壁市外国语实验中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线在点处的切线的倾斜角是

(

)A.30

B.45

C.60

D.90参考答案：B2.设x，y，z∈（0，+∞），a=x+，则a，b，c三个数（）A．至少有一个不小于2 B．都小于2C．至少有一个不大于2 D．都大于2参考答案：A【考点】进行简单的合情推理．【分析】利用反证法，即可得出结论．【解答】解：假设3个数x+＜2，y+＜2，z+＜2，则x++y++z+＜6，利用基本不等式可得x++y++z+=x++y++z+≥2+2+2=6，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，所以，3个数a，b，c中至少有一个不小于2．故选：A．3.下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是A.f(x)=│cos2x│ B.f(x)=│sin2x│C.f(x)=cos│x│ D.f(x)=sin│x│参考答案：A【分析】本题主要考查三角函数图象与性质，渗透直观想象、逻辑推理等数学素养．画出各函数图象，即可做出选择．【详解】因为图象如下图，知其不是周期函数，排除D；因为，周期为，排除C，作出图象，由图象知，其周期为，在区间单调递增，A正确；作出的图象，由图象知，其周期为，在区间单调递减，排除B，故选A．【点睛】利用二级结论：①函数的周期是函数周期的一半；②不是周期函数；4.不等式x(2－x)＞3的解集是()A．{x|－1＜x＜3}

B．{x|－3＜x＜1}C．{x|x＜－3或x＞1}

D．?参考答案：D略5.圆与圆的位置关系为（

）A．相交

B．外切

C．内切

D．外离参考答案：B6.“”是“”成立的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A因为“若，则”是真命题，“若，则”是假命题，所以“”是“”成立的充分不必要条件．选A．

7.一个扇形的面积是1，它的周长是4，则弦的长是

（）A.2

B.2sin1

C.

sin1

D.2sin2参考答案：B8.命题“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】本题先要找出命题为真命题的充要条件{a|a≥4}，从集合的角度充分不必要条件应为{a|a≥4}的真子集，由选择项不难得出答案．【解答】解：命题“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题，可化为?x∈[1，2]，a≥x2，恒成立即只需a≥（x2）max=4，即“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的充要条件为a≥4，而要找的一个充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知C符合题意．故选C9.某种食品的广告词是：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而它的实际效果可大哩，原来这句话的等价命题是（）A．不拥有的人们不一定幸福 B．不拥有的人们可能幸福C．拥有的人们不一定幸福 D．不拥有的人们就不幸福参考答案：D【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】该题考查的是逆否命题的定义，也就是在选项中找到该命题逆否命题．由：“幸福的人们都拥有”我们可将其化为：如果人是幸福的，则这个人拥有某种食品，结合逆否命题的定义，我们不难得到结论．【解答】解：“幸福的人们都拥有”我们可将其化为：如果人是幸福的，则这个人拥有某种食品它的逆否命题为：如果这个没有拥有某种食品，则这个人是不幸福的即“不拥有的人们就不幸福”故选D10.如图，由曲线，直线x=0,x=2和x轴围成的封闭图形的面积为(

)(A)(B)1(C)2(D)3参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察（1）（2）.由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论：2.若，则；

.参考答案：112.某篮球运动员在7天中进行投篮训练的时间（单位：分钟）用茎叶图表示（如图），图中左列表示训练时间的十位数，右列表示训练时间的个位数，则该运动员这7天的平均训练时间为▲

分钟．

参考答案：72略13.设函数在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围是 .

参考答案：略14.奇函数f（x）定义域为（﹣π，0）∪（0，π），其导函数为f′（x）．当0＜x＜π时，有f′（x）sinx﹣f（x）cosx＜0，则关于x的不等式f（x）＜f（）sinx的解集是．参考答案：【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】令g（x）=，x∈（﹣π，0）∪（0，π），g′（x）=＜0，0＜x＜π．可得函数g（x）在（0，π）上单调递减．奇函数f（x）定义域为（﹣π，0）∪（0，π），因此函数g（x）为偶函数．x∈（0，π），不等式f（x）＜f（）sinx化为：＜，利用单调性即可解出；x∈（﹣π，0），不等式f（x）＜f（）sinx化为：＞=，利用单调性即可得出．【解答】解：令g（x）=，x∈（﹣π，0）∪（0，π），g′（x）=＜0，0＜x＜π．∴函数g（x）在（0，π）上单调递减．奇函数f（x）定义域为（﹣π，0）∪（0，π），因此函数g（x）为偶函数．x∈（0，π），不等式f（x）＜f（）sinx化为：＜，∴π＞x∈（﹣π，0），不等式f（x）＜f（）sinx化为：＞=，∴．综上可得：x∈：．故答案为：．15.正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为

.

参考答案：略16.设△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，则__________．参考答案：由余弦定理得，，又，联立两式得，，.17.对于常数、,“”是“方程的曲线是椭圆”的

参考答案：必要不充分条件三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大.已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

资

金单位产品所需资金（百元）月资金供应量（百元）空调机洗衣机成

本3020300劳动力（工资）510110单位利润68

试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少?参考答案：

19.（本小题满分12分）.实数m分别取什么数值时，复数，（1）与复数2-12i相等（2）与复数12+16i互为共轭复数参考答案：解：（1）根据复数相等的充要条件得

解得m=-1即当m＝-1时，复数与复数z=2-12i相等（2）根据复数共轭的定义得

解得m=1即当m＝1时，复数与复数z=12+16i互为共轭复数。20.已知全集U=R，集合，函数的定义域为集合B.（1） 若时，求集合;（2） 命题P:,命题q:,若q是p的必要条件，求实数a的取值范围。参考答案：（1）

（2）略21.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=2，，AC=1.（I）求的值；（II）若，求梯形ABCD的面积.参考答案：（Ⅰ）在中

-------------------------------------2分

-----------------------------------------------4分（Ⅱ）在中，

------------------------------8分由正弦定理得：

-------------------------------------------------------------------------------10分梯形的面积=

--------12分（也可利用三角形相似求梯形面积）22.设函数（1）若在点处的切线平行于轴，求的值；（2）当时，求的单调区间；（3）若为整数，且当时，求的最大值.参考答案：解：（1），又（2