山东省莱芜市莱城区南冶镇中学高三数学文下学期期末试卷含解析

山东省莱芜市莱城区南冶镇中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果对任意实数t都有f(3+t)=f(3-t)，那么（

）A．f(3)<f(1)<f(6)

B．f(1)<f(3)<f(6)

C．f(3)<f(6)<f(1)

D．f(6)<f(3)<f(1)参考答案：A2.已知函数f(f(2))=（

）A.3

B.2

C.1

D.0参考答案：B略3.已知等差数列中，，则的值为（

） A.15 B.33 C.55 D.99参考答案：C4.已知函数是奇函数，当时，则的值等于（

）A．

C．

D．-参考答案：D5.已知圆C：（x﹣）2+（y﹣1）2=1和两点A（﹣t，0），B（t，0），（t＞0），若圆上存在点P，使得∠APB=90°，则t的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（x﹣）2+（y﹣1）2=1的圆心C（，1），半径r=1，设P（a，b）在圆C上，则=（a+t，b），=（a﹣t，b），由已知得t2=a2+b2=|OP|2，t的最大值即为|OP|的最大值．【解答】解：圆C：（x﹣）2+（y﹣1）2=1的圆心C（，1），半径r=1，设P（a，b）在圆C上，则=（a+t，b），=（a﹣t，b），∵∠APB=90°，∴⊥，∴?=（a+t）（a﹣t）+b2=0，∴t2=a2+b2=|OP|2，∴t的最大值即为|OP|的最大值，等于|OC|+r=2+1=3．故选：C．6.复数复平面内对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：7.某一简单几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是A.27

B.24

C.18

D.12参考答案：B该几何体是一个长方体，其长、宽、高分别为，，，其体积为.故选B.8.设都有

上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”。设上是“密切函数”，则它的“密切区间”可能是

（

）

A．[1，4]

B．[2，3]

C．[3，4]

D．[2，4]参考答案：答案：A9.函数的图像恒过定点，若点在直线上，则的最小值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B10.记实数中的最大数为，最小值为。已知的三边边长为，定义它的倾斜度为，则是“为等边三角形”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（文）在等差数列中，若公差，且，，成等比数列，则公比________．参考答案：312.若函数的导数仍是的函数，就把的导数叫做函数二阶导数，记做。同样函数的n-1阶导数叫做的n阶导数，表示.在求的n阶导数时，已求得根据以上推理，函数的第阶导数为参考答案：

[（n-1）!写成1·2·3·……n的给满分]【知识点】函数综合【试题解析】由题知：当n为奇数时，函数的n阶导数为正，n为偶数时，函数的n阶导数为负。

根据题中条件得到规律。

故答案为：13.程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是

参考答案：127

略14.设，函数的值域为，若，则的取值范围是

.参考答案：＜y≤2

略15.某校高三年级共有500名学生，其中男生300名，女生200名，为了调查学生的复习情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，则样本中女生的人数为

参考答案：16.过点(3，1)作圆的弦，其中最短的弦长为__________参考答案：17.已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A、B两点，，P为C的准线l上一点，则的面积为

．参考答案：36不妨设抛物线方程为，，，∴准线方程为，到直线的距离为6，∴.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)地震、海啸、洪水、森林大火等自然灾害频繁出现，紧急避险常识越来越引起人们的重视．某校为了了解学生对紧急避险常识的了解情况，从七年级和八年级各选取100名同学进行紧急避险常识知识竞赛.下图1和图2分别是对七年级和八年级参加竞赛的学生成绩按，分组，得到的频率分布直方图.(Ⅰ)分别计算参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩；(注：统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表)(Ⅱ)完成下面列联表，并回答是否有99%的把握认为“两个年级学生对紧急避险常识的了解有差异”？

成绩小于60分人数成绩不小于60分人数合计七年级

八年级

合计

附：.0.100.050.0102.7063.8416.635临界值表：

参考答案：解：(Ⅰ)七年级学生竞赛平均成绩(45×30+55×40+65×20+75×10)÷100=56(分)，八年级学生竞赛平均成绩﹙45×15+55×35+65×35+75×15﹚÷100=60(分).……………6分(Ⅱ)

成绩小于60分人数成绩不小于60分人数合计七年级7030100八年级5050100合计12080200…………8分∴，∴有99%的把握认为“两个年级学生对紧急避险常识的了解有差异”.略19.在平面直角坐标系xoy中，已知向量=（，﹣），=（cosx，sinx），．（I）若⊥，求tanx的值；（II）若与的夹角为，求x的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用．【分析】（Ⅰ）由便可得到，进行数量积的坐标运算便可求出tanx的值；（Ⅱ）由向量夹角余弦的坐标公式即可得到，根据x的范围可以求出的范围，从而便可得出x的值．【解答】解：（Ⅰ）∵；∴，即；（Ⅱ）；∴；∵；∴；∴；∴．【点评】考查向量垂直的充要条件，数量积的坐标运算，以及弦化切公式，两角差的正弦公式，已知三角函数值求角，向量夹角的余弦公式．20.(本小题满分12分)已知函数（）在区间上有最大值和最小值．设．（1）求、的值；（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围.

参考答案：(1)

(2)

知识点：二次函数在闭区间上的最值；函数的零点与方程根的关系解析：（1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得．………………5分（2）由已知可得，所以可化为，化为，令，则，因，故，记，因为，故，所以的取值范围是．……12分【思路点拨】（1）由函数，，所以在区间上是增函数，故，由此解得a、b的值．（2）不等式可化为，故有，，求出的最大值，从而求得k的取值范围．

21.已知函数(1)求函数的单调区间及最值；(2)为何值时，方程有三个不同的实根.参考答案：解：(1)求导，得，

……………令=0，得，作出下列表格：

+—+增极大值减极小值增所以，在上单增，在单减，在上单增；

………5分又，故，最大值为

最小值为；

……7分(2)由题可知，

的取值范围是。

………12分22.如图，已知圆C的方程为：，直线的方程为：。（1