湖北省宜昌市瑶华中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析

湖北省宜昌市瑶华中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对集合{1，5，9，13，17}用描述法来表示，其中正确的是()A．{x|x是小于18的正奇数}B．{x|x＝4k＋1，k∈Z，且k<5}C．{x|x＝4t－3，t∈N，且t≤5}D．{x|x＝4s－3，s∈N*，且s≤5}参考答案：D解析：A中小于18的正奇数除给定集合中的元素外，还有3，7，11，15；B中除给定集合中的元素外，还有－3，－7，－11，…；C中t＝0时，x＝－3，不属于给定的集合；只有D是正确的．故选D.2.若直线（a+1）x﹣y+1﹣2a=0与（a2﹣1）x+（a﹣1）y﹣15=0平行，则实数a的值等于（）A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．不存在参考答案：C【分析】由（a+1）（a﹣1）﹣（﹣1）（a2﹣1）=0，化为：a2=1，解得a．再验证即可得出．【解答】解：由（a+1）（a﹣1）﹣（﹣1）（a2﹣1）=0，化为：a2=1，解得a=±1．经过验证：a=1时，两条直线不平行，舍去．∴a=﹣1．故选：C．【点评】本题考查了直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.直线与直线的位置关系为（

）A．相交但不垂直；

B．平行；

C．垂直；

D．不确定。参考答案：C略4.某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20，45）岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（）A．31.6岁 B．32.6岁 C．33.6岁 D．36.6岁参考答案：C【考点】用样本的频率分布估计总体分布；众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】由于在频率分布直方图中，中位数使得直方图左右两侧频率相等，故中位数右侧的频率为0.50．由残缺的频率分布直方图可求[35，45）段上的频率是0.40＜0.50，[30，45）岁之间频率是0.75＞0.50，可知中位数在区间[30，35）内，再根据频率即可求出中位数．【解答】解：由图知，抽到的司机年龄都在[30，35）岁之间频率是0.35；抽到的司机年龄都在[35，40）岁之间频率是0.30；抽到的司机年龄都在[40，45）岁之间频率是0.10．由于在频率分布直方图中，中位数使得左右频率相等，故中位数右侧的频率为0.50．而[35，45）段上的频率是0.40＜0.50，[30，45）岁之间频率是0.75＞0.50；故中位数在区间[30，35）内，还要使其右侧且在[30，35）岁之间频率是0.10，所以中位数是35﹣≈33.6．故答案选C．【点评】本题考查了由频率分布直方图得出中位数的内容，要掌握在频率分布直方图中，中位数使得直方图左右两侧频率相等，即使得直方图左右两侧面积相等．5.设a，b，c为△ABC中的三边长，且，则的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】由，则，再根据三角形边长可以证得，再利用不等式和已知可得，进而得到，再利用导数求得函数的单调性，求得函数的最小值，即可求解．【详解】由题意，记，又由，则，又为△ABC的三边长，所以，所以，另一方面，由于，所以，又，所以，不妨设，且为的三边长，所以．令，则，当时，可得，从而，当且仅当时取等号．故选：B．【点睛】本题主要考查了解三角形，综合了函数和不等式的综合应用，以及基本不等式和导数的应用，属于综合性较强的题，难度较大，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于难题．6.的值等于（）A．

B． C．

D．参考答案：A略7.的值（

）A.小于

B.大于

C.等于

D.不存在参考答案：A解析：8.对于a∈R，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，以为半径的圆的方程为A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0

D．x2＋y2－2x－4y＝0参考答案：C9.设点M是棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD的中点，点P在面BCC1B1所在的平面内，若平面D1PM分别与平面ABCD和平面BCC1B1所成的锐二面角相等，则点P到点C1的最短距离是()A. B. C.2 D.参考答案：B【分析】以为原点，为轴为轴为轴，建立空间直角坐标系，计算三个平面的法向量，根据夹角相等得到关系式：，再利用点到直线的距离公式得到答案.【详解】`以为原点，为轴为轴为轴，建立空间直角坐标系.则易知：平面的法向量为

平面的法向量为设平面的法向量为：则，取平面分别与平面和平面所成的锐二面角相等或看作平面的两条平行直线，到的距离.根据点到直线的距离公式得，点到点的最短距离都是：故答案为B【点睛】本题考查了空间直角坐标系，二面角，最短距离，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.

10.若向量=（3，m），=（2，﹣1），=0，则实数m的值为（）A． B． C．2 D．6参考答案：D【考点】9M：平面向量坐标表示的应用．【分析】根据两个向量的数量积为零，写出坐标形式的公式，得到关于变量的方程，解方程可得．【解答】解：=6﹣m=0，∴m=6．故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数是定义在上的偶函数，当时，.若，则实数的值为

.参考答案：12.等比数列｛a}中，a+a=5，a+a=4，则a+a=________．参考答案：13.已知集合，，且，则由的取值组成的集合是

．参考答案：14.正项等比数列{an}中，公比，，则

▲

．参考答案：21.

15.把二进制数1111（2）化为十进制数是______．参考答案：15.【分析】由二进制数的定义可将化为十进制数.【详解】由二进制数的定义可得，故答案为：.【点睛】本题考查二进制数化十进制数，考查二进制数的定义，考查计算能力，属于基础题.16.在数列{an}中,若则的值为______.参考答案：∵an+1=，a1=，∴a2=2×﹣=，a3=﹣1=，a4=2×=，a5=2×=，…，∴an+4=an．则=a5×4=．

17.不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）为庆祝国庆，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（成绩均为整数）分成六段，，…，后画出如图的部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；参考答案：.解：{1}因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：．…3分直方图如图所示．{2}依题意，及格以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率之和为，……9分抽样学生成绩的合格率是75%．利用组中值估算抽样学生的平均分则估计这次考试的平均分是71分…………12分19.已知函数的最小正周期为．（1）求的值及函数的定义域；（2）若，求的值．参考答案：（1），的定义域为；（2）【分析】（1）由周期公式即可求出的值，得出解析式，再依代换法求出函数定义域；（2）依据条件可以得到，再将化成分式形式的二次齐次式，上下同除以，代入即可求出的值。【详解】（1），,又因为的定义域为，所以，解得，故的定义域为。（2）由得，，。【点睛】本题主要考查正切函数的性质，以及常见题型“已知正切值，求齐次式的值”的解法，意在考查学生数学建模以及数学运算能力。20.（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acosB=3ccosA﹣2bcosA．（1）若b=sinB，求a；（2）若a=，△ABC的面积为，求b+c．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知可得2sinC=3sinCcosA，结合sinC≠0，可求cosA，利用同角三角函数基本关系式可求sinA，结合已知利用正弦定理可求a的值．（2）利用三角形面积公式可求bc=3，进而根据已知，利用余弦定理即可解得b+c的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵2acosB=3ccosA﹣2bcosA．∴由正弦定理可得：2sinAcosB=3sinCcosA﹣2sinBcosA．∴2（sinAcosB+sinBcosA）=2sinC=3sinCcosA，∵sinC≠0，∴cosA=，解得sinA=，∵b=sinB，∴由正弦定理可得：a==…6分（2）∵△ABC的面积为，∴bcsinA=，解得：bc=3，∵a=，∴b2+c2﹣bc=6，∴（b+c）2﹣bc=6，即（b+c）2=16，∵b＞0，c＞0，∴b+c=4．…12分【点评】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．21.（12分）已知函数f（x）=a﹣，g（x）=．（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；（2）若关于x的方程g（2x）﹣a?g（x）=0有唯一的实数解，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 函数奇偶性的性质；根的存在性及根的个数判断．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据函数f（x）是R上的奇函数得：f（0）=0，代入解析式列方程，再求实数a的值；（2）由题意先求出g（x）的解析式，代入方程进行化简得：22x﹣a?2x+1﹣a=0，利用换元法转化已知的方程，根据二次函数根的分布问题，列出不等式组求出实数a的取值范围．解答： 解：（1）由题意知，f（x）是定义域为R上的奇函数，所以f（0）=0，即a﹣=0，解得a=1；（2）因为f（x）=a﹣，所以g（x）==，将方程g（2x）﹣a?g（x）=0化为：+a×=0，化简得22x﹣a?2x+1﹣a=0，设t=2x，则t＞0，代入上式得t2﹣at+1﹣a=0，因为关于x的方程g（2x）﹣a?g（x）=0有唯一的实数解，所以关于t的方程t2﹣at+1﹣a=0有唯一的正实数解，则1﹣a＜0或，解得a＞1或a＞，所以实数a的取值范是（，+∞）．点评： 本题考查函数奇偶性的性质，二次函数根的分布问题，以及有关方程根的转化问题，考查换元法和转化思想．22.（8分）某公路段在某一时刻内监测到的车速频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求纵坐标中参数h的值及第三个小长方形的面积；（Ⅱ）求车速的众数v1，中位数v2