大学物理-静电场及习题解答课件

第十一章静电场11-1电荷11-2库仑定律与叠加原理11-3电场和电场强度11-5电力线和电通量11-6高斯定律11-7利用高斯定律求静电场的分布11-4静止的点电荷的电场及其叠加第十一章静电场11-1电荷11-2库仑定律与叠加静电学历史：公元前六世纪，摩擦起电物质构成电荷极性物质电性电中性11－1电荷一、电荷的量子性物质结构：大量原子分子原子结构：p+e电荷量子化1906-1917密立根油滴仪核子结构：夸克带分数电荷宏观物体：Q>>e连续分布静电学历史：公元前六世纪，摩擦起电电中性11－1电荷一、二、电荷守恒定律：封闭系统任何物理过程实验规律电荷单位：物质的电荷量必定是e的整数倍<=电荷量子化

基本单位e；国际单位C库仑宏观物Q>>e=>近似连续分布二、电荷守恒定律：封闭系统任何物理过程实验规律电荷单位：物质三、电荷的相对论不变性不同参照系中电荷的电量不变电荷的电量与其速度无关实验规律11-3电场和电场强度

电荷

电荷电荷

电荷电场Q场源电荷q检验电荷QqFE

为Q的场的性质三、电荷的相对论不变性不同参照系中电荷的电量不变实验规律11

场是一种物质，有能量、动量和质量，在电场中带电体受到力的作用，电场对其作功；电介质和导体能极化。11-2库仑定律一、库仑定律：静止点电荷描述相互作用单位矢量场是一种物质，有能量、动量和质量，在电场中带电体受真空介电常数有理化因子4p1、点电荷组的场强：计算用分量式！(投影后再加）11-4静止的点电荷的电场及其叠加真空介电常数有理化因子4p1、点电荷组的场强：计算用分量式！例1.电偶极子激发的电场qcosq例1.电偶极子激发的电场qcosq2、任意带电体的场强：矢量积分分量表述电荷分布实际计算式def定义式2、任意带电体的场强：矢量积分电荷分布实际计算式def定义例2.均匀带电圆环轴线上的电场点电荷近似!!对轴q确定点x,r是常数圆对称积分后抵消dqcosqx=0,E=0例2.均匀带电圆环轴线上的电场点电荷近似!!对轴q确定点x先求半径为R的均匀带电圆环（方向x)圆盘由r:0~R的圆环组成aR先求半径为R的均匀带电圆环（方向x)圆盘由r:0~R的圆例3.均匀带电细棒中垂面上的电场思考：x>>l和l很长时如何qx/r=ldy例3.均匀带电细棒思考：x>>l和l很长时如何qx补充题qdq半径为R的圆形带电导线，其带电线密度为l=l0sinq求圆心O的电场强度的大小及方向。提示：dq=ldl补充题qdq半径为R的圆形带电导线，提示：dq=ldl一、电力线:电场的形象描述法假想的力线11-5电力线和电通量+-+++去掉电荷电场中存在虚构的线条电荷在电场中受力1、切线沿电场方向2、源于正电荷，止于负电荷3、只在电荷处相交4、密度正比于场强有源场一、电力线:电场的形象描述法假想的力线11-5电力线和

电力线是虚构的，其数目可相差一个任意常数因子设为电力线的数目有限面积1、均匀电场中的平面：

（E为常数，q为常数）二、电通量（电场强度通量)qE投影到面的法向nqn电力线是虚构的，其数目可相差一个任意常数因子2、点电荷为中心的曲面：r球面3、包含点电荷的任意闭合曲面电力线数相等-有头有尾cosq=14、包含点电荷组的闭合面：2、点电荷为中心的曲面：r球面3、包含点电荷的任意闭合曲面电11-6高斯定理6、不含电荷闭合面不论形状大小穿入为负cosq<0穿出为正cosq>0穿入=穿出穿入穿出=05、包含任意电荷的闭合面：任意带电体11-6高斯定理6、不含电荷闭合面不论形状大小穿入为负co注意：1,E(r)为Q内和Q外

的总合场强。2,

Q内只对通量有贡献，一般情况下只知通量不能决定各点E(r)。

Q外对通量无贡献，对各点E有贡献。S2q1例：高斯面S1q1q2r注意：S2q1例：高斯面S1q1q2r11-7利用高斯定理求静电场分布

一般情况高斯定理只给出总通量，只有均匀对称情况才能求出E例1、均匀带电球面R激发的电场r电荷对称=>总沿r方向空间对称=>只是r

的函数11-7利用高斯定理求静电场分布一般情况高斯定理只1、带电球体内部：2、带电球体外部：ErR例2、实心介质（体带电）∝1/r2∝1/r与面带电相同1、带电球体内部：2、带电球体外部：ErR例2、实心介质（1、球对称a,球面均匀带电++++++++++++++++++++++++++++++++与点电荷相同*电场强度1、球对称a,球面均匀带电+++++++++++++++++++++++++--------b,体带电+++++同种异号电荷外场抵消++++++++--------b,体带电+++++同种异2、平面对称两板外电场抵消3、柱对称同球对称，球面改为柱面侧面2、平面对称两板外电场抵消3、柱对称同球对称，球面改为柱面侧例3、均匀带电无限大平面的电场电荷对称=>电场沿x方向空间对称=>均匀电场S=2DS+S侧侧面无通量右边左边大小相等方向相反E例3、均匀带电无限大平面的电场电荷对称=>电场沿x方向空间对Er平行电容器电场或作高斯面，只有内底面有通量中间有2s/2e0注意：单独平面（电力线两边）Er平行电容器电场或作高斯面，只有内底面有通量中间有2s/2例4、表面(实心)带电无限长电缆线电荷密度ll

侧面有通量=Qin/e0Qr<R=0Qr>R=ll/e02prl高斯面内电荷=ES侧例4、表面(实心)带电无限长电缆线电荷密度

实心介质（体带电）R

侧面有通量∝1/r∝r实心介质R侧面有通量∝1/r∝r大学物理_静电场及习题解答课件11-50llpr'dqdq范围:-L/2~L/2dq=ldl补充题dq=ldl=l0sinqRdqqdEx=dEcosqdEy=dEsinqdq11-50llpr'dqdq范围:-L/2~L/2dq=l11-11六面共每面F

/6=Q/6e0过顶点有八个象限每个象限F

/8=Q/8e0每个象限有三个面有通量（三个面的电力线相切）每个面F

/24=Q/24e011-11六面共每面F/6=Q/6e0过顶点有八个象限1-14r<R,Q=0,E=0r>RQ=s2pRl2prlE=Q/e0

E=s2pRl/2prle0E=sR/

re0

侧面有通量=Qin/e0=ES侧2prlr是高斯面半径R是带电面半径高斯面内电荷1-14r<R,Q=0,E=0r>RQ=s11-15l作高斯面如图面带电=Qin/e0r<R1,Q=0,E=0R2>r>R1,Q=llE=l/2pre0r>R2,Q=0,E=0R1rR2

侧面有通量11-15l作高斯面如图面带电=Qin/e0r<R1,大学物理_静电场及习题解答课件11-50llpr'dqdq范围:-L/2~L/2dq=ldl补充题dq=ldl=l0sinqRdqqdEx=dEcosqdEy=dEsinqdq11-50llpr'dqdq范围:-L/2~L/2dq=l11-11六面共每面F

/6=Q/6e0过顶点有八个象限每个象限F

/8=Q/8e0每个象限有三个面有通量（三个面的电力线相切）每个面F

/24=Q/24e011-11六面共每面F/6=Q/6e0过顶点有八个象限1-14r<R,Q=0,E=0r>RQ=s2pRl2prlE=Q/e0

E=s2pRl/2prle0E=sR/

re0

侧面有通量=Qin/e0=ES侧2prlr是高斯面半径R是带电面半径高斯面内电荷1-14r<R,Q=0,E=0r>RQ=s11-15l作高斯面如图面带电=Qin/e0r<R1,Q=0,E=0R2>r>R1,Q=llE=l/2pre0r>R2,Q=0,E=0R1rR2

侧面有通量11-15l作高斯面如图面带电=Qin/e0r<R1,12-1Q1Q2方法一12-1Q1Q2方法一大学物理_静电场及习题解答课件Q1Q2R1R212-1方法二：单独电势迭加r<R1R1<r<R2r>R2Q1Q2R1R212-1方法二：单独电势迭加r<RR1<r<R2

r>R2

电势连续r<R1

R1R2R1<r<R2r>R2电势连续r<R1y:-a~aOxydqpdf=dq/4pe0rdq=ldyr=(y2+x2)1/212-4y:-a~aOxydqpdf=dq/4pe0r12-5poxxrdqoxxdqpx+a12-5poxxrdqoxxdqpx+a13-1

设内球带电q1

外球内表面带电-q1

外表面带电Q+q1(B内部E=0,高斯面内无电荷)Q+q1-q1q1Er13-1设内球带电q1(B内部E=0,高斯面内无电荷

设内导体球电量q外导体球电势Frq先求出q-qQ+q设内导体球电量q外导体球电势Frq先求出q-qQ+q13-14平行电容器C1=Se1/2de=ere0先证明插的位置与电容大小无关bd-b-xxC2=Se2/2dC=C1+C213-19与x无关若插的是介质，则看成3个电容13-14平行电容器C1=Se1/2de=ere0先证（1）Q不变设贴着极板插（x=0)bd-b原电容C=Se0/d插入后电容C’=Se0/（d-b)原电场能量W=Q2/2C插入后电场能量W’=Q2/2C’（3）V不变原电场能量W=CV2/2插入后电场能量W’=C’V2/2电容增加能量下降,电场力作功电容增加能量增加,外力作功（1）Q不变设贴着极板插（x=0)bd-b原电容C=Se0/=BIR=BIRxyxy方法一方法二补充题=BIR=BIRxyxy方法一方法二补充题14-21sinq=0,力矩=0n代表了通电线圈自身的磁场方向(a)(b)(a)表示与外磁场一致(b)表示与外磁场垂直sinq=1,力矩最大从上往下看,线圈顺时针转nB14-21sinq=0,力矩=0n代表了通电线圈自身的磁场15-1Pa122：半无限长

a1=900,a2=1800B1=0向里P向里向外连线上两个半无限长+一个半圆三条相同直线,B方向相同a1a215-1Pa122：半无限长B1=0向里P向里向外连线上两个15-4导线3,4产生B3=B4=0（O在其延长线上）设l1,l2,I1,I2即I1l1=I2l2

B1=B2

方向相反3412O总B=015-4导线3,4产生B3=B4=0设l1,l2,I1,通过一矩形面的磁通量向外15-5B15-7外B=0内垂直的边,点乘cos=0