深本数学四大规律

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深本数学四大规律（完整版）资料(可以直接使用，可编辑优秀版资料，欢迎下载）深本数学四大规律、十五中规律、三十五小规律A、四大规律：（解决问题的思维规律）1、弄通情景（把题目的意思彻底弄明白）2、知识联想（联想知识，用知识思考解决问题）3、顺逆推理（从条件和结论两头推理）4、运动思想（换一个角度看问题）B、十五个中规律：（解决问题的方法）1、数的规律（同一个数作等价运动，通过运动解决问题）2、形的规律（同一个形需判断、补全，再用性质解决问题）3、数形思想（从数和形两个角度思考解决问题）4、动的思想（通过动一轮弄清情况解决问题）5、应用思想（把实际问题通过情景转化为数学问题解决）6、抽象化具体（把抽象问题转化为具体问题思考解决）7、复杂化简单（把复杂问题转化为简单问题思考解决）8、一般化特殊（把一般问题转化为特殊情景解决）9、分类思想（把不确定问题通过分类解决）10、转化归结思想（把一个问题转化归结为另一个问题）11、方程思想（通过设未知列方程（组）来解决问题）12、函数思想（把问题看成函数，用函数性质解决问题）13、换元法（通过换元把问题转化为已学）14、配凑法（通过配凑转化解决问题）15、待定系数法（通过设系数转化解决问题）C、35个小规律（知识联系的规律，分布在中小学各知识章节）小学1、数：（1）整数（2）小数（3）分数（4）百分数（5）比，是一伙的。2、运算：（1）（2）（3）乘方（含图）是一伙的。3、等价式：（1）（2）（含方程）是一伙的。4、单位“1”：单位“1”是运动变化的、相对的，任一个量可设为“1”。5、图形等价（面积）：（一伙的）初中：6、“”号的三个意义和同一本质。7、字母的三个性质和同一本质。8、方程的同解原理。9、整式运算——公式——因式分解——分式（一伙的）。10、二次根式的“五个”武器。11、一元二次方程的“七个”武器。12、反比例函数的定义——性质——对称——面积（一伙的）。13、二次函数的本质（非负数）。14、角：（一伙的）15、（一伙的）16、图形变换：平移——旋转——轴对称——中心对称（一伙的）17、（一伙的）18、圆（线的规律）：19、圆（角的规律）：20、点与圆、线与圆、圆与圆的位置关系（一伙的）。高中：21、复合函数：具体函数（包括一次、二次、反比例、指数、对数、幂函数）复合是一伙的。22、抽象函数：定义域、值域、对应关系、单调性、奇偶性、周期性、对称性是一伙的。23、二次函数：二次函数、二次方程、二次不等式、基本不等式是一伙的。24、单位圆：角度、弧度、基本公式、诱导公式、三角函数、三角图象是一伙的。25、线性运算：加法、减法、数乘、共线、运算律、基本定理是一伙的。26、数量积：数量积、夹角、模、投影、垂直是一伙的。27、三角恒等变换：两角和与差、二倍角公式是一伙的。28、解三角形：正余弦定理、三角比、三角形面积、外接圆、三角形向量是一伙29、等差/等比数列：性质、性质是一伙的。30、立体几何：线线平行、线面平行、面面平行的判定和性质是一伙的。31、立体几何：线线垂直、线面垂直、面面垂直、点面距离是一伙的；线面角、面面角、体积是一伙的。32、数形思想：直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线的方程和图形是一伙的。33、导数切线：原函数、导函数、切线三合为一34、导数应用：求导、导函数图象、原函数图象的应用是一伙的。35、数学逻辑：集合、命题、或且非、量词、充要条件是一伙的。运算定律与简便计算重点知识归纳（一）加减法运算定律

1.加法交换律

定义：两个加数交换位置，和不变

字母表示：a+b=b+a

例如：16+23=23+16

546+78=78+546

2.加法结合律

定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。

例1.用简便方法计算下式：

（1）63+16+84

（2）76+15+24

（3）140+639+860

举一反三：

（1）46+67+54

（2）680+485+120

（3）155+657+245

3.减法的性质

注：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。

减法性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。

字母表示：a-b-c=a-c-b

例2.简便计算：198-75-98

减法性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。

字母表示：a-b-c=a-(b+c)

例3.简便计算：（1）369-45-155

（2）896-580-120

4.拆分、凑整法简便计算

拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3，1006=1000+6，…

凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：97=100-3，998=1000-2，…

注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。

例4.计算下式，能简便的进行简便计算：

（1）89+106

（2）56+98

（3）658+997

随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算

（1）730+895+170

（2）820-456+280

（3）900-456-244

（4）89+997

（5）103-60

（6）458+996

（7）876-580+220

（8）997+840+260

（9）956—197-56

（二）乘除法运算定律

1.乘法交换律

定义：交换两个因数的位置，积不变。

字母表示：a×b=b×a

例如：85×18=18×85

23×88=88×23

2.乘法结合律

定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

字母表示：a×b×c=a×(b×c)

乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。

例如：25×4=100,

250×4=1000

125×8=1000，

125×80=10000

例5.简便计算：（1）25×9×4

（2）25×12

（3）125×56

举一反三：简便计算

（1）24×17×4

（2）125×33×8

（3）32×25×125

（4）24×25×125

（5）48×125×63

（6）25×15×16

3.乘法分配律

定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c

a×(b+c)

=a×b+a×c

拓展：（a-b）×c=a×c-b×c

a×(b-c)

=a×b-a×c

简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的逆运算。

例6.简便计算：（1）125×（8＋16）

（2）150×63＋36×150＋150

（3）12×99＋12

（4）33×101-33

(5)98×99

(6)68×102

随堂练习：简便计算

（1）63＋71＋37＋29

（2）85－17＋15－33

（3）34＋72－43－57＋28

（4）99×85

（5）103×26

（6）97×15＋15×4

（7）25×32×125

（8）64×25×125

（9）26×（5＋8）

（10）22×43＋22×59－22×2

（11）175×454＋175×547－175

课堂练习：简便计算

（1）36×84＋36×15＋36

（2）69×170＋17×28＋17×30

（3）71×15＋15×22＋15×12

（4）26×19＋26×56＋27×26

4.除法的性质（连除）

类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。

性质①：从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。

字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b例13.简便计算：1000÷2÷100

性质②：从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积。

字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)a÷(b×c)=a÷b÷c例14.简便计算：1000÷25÷4

举一反三：简便计算

（1）80÷5÷4

（2）1000÷125÷8

（3）1000÷4÷25

课后作业：

用简便方法计算

（1）（155＋356）＋（345＋144）

（2）978－156－244（3）24×25

（4）99×37

（5）103×37

（6）125×（100－8）（7）300÷25÷4

（8）6000÷8÷125

（9）13×57＋13×32＋13×13

（10）103×45－958－142

（11）125×88

（12）4200÷35

（13)

102×85

(14)78×12＋89×78－78

(15)99×87

(16)125×72

(17)493－138－262

(18)2700÷45÷2(19)53×101－53

(20)55×12

北师大版初中数学七年级上册《探索与表达规律》说课稿北师大版初中数学七年级上册《探索与表达规律》说课稿尊敬的各位评委、各位老师:大家上午好～来自，今天我说课的题目是北师大版七年级上册第三章第5节《探索与表达规律》的第我是一课时。我将从教材分析、学情分析、目标分析、教法与学法、学案的编写及意图、教学过程和板书设计七个方面阐述我的对本节课的设计意图。一、教材分析根据新课标，学生在初中阶段将要学校的代数内容主要有数与式、方程与不等式和函数三部分，它们在数学课程中占有非常重要的地位，用字母描述数量关系并进行推理论证正是学生学习代数知识的起点。《探索与表达规律》这节课是第三章《整式及其加减》的最后一节，这一课时是在学生学习了“用字母表示数”、“列代数式”、“合并同类项”、“去括号”等知识的基础上，通过对生活中日历的观察与分析，来启发学生从多个角度进行思考，用语言、符号等多种形式来表示日历中数与数之间的变化规律，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，为以后学习函数打下了基础，对学生体会数学建模具有重要的作用。二、学情分析1、七年级学生生理心理特征七年级学生天真活泼、喜欢张扬个性，具有较强的好奇心和求知欲，且有强烈的表现欲望，在学习过程中有较高的参与热情。2、我校学生的学情(1)学生已有的知识储备:学生在此之前已经学习了用字母表示数、代数式、整式的概念，能熟练的运用去括号、合并同类项法则进行整式的加减运算。(2)学生已有的活动经验:虽然学生才进入初中学习，活动经验尚浅，但是，前面的《丰富的图形世界》、有理数的运算和整式的加减运算的学习中，已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验。(3)学生已有的学习能力:我校学生进入七年级以来，一直采用“DJP”教学模式。经过专门的小组培训和具体的学习训练，学生已初步具备了自学、阅读、动手、讲解和评价能力，并能在学案的引导下自主合作、交流、上台讲解和评价。三、目标分析1、依据新课程标准，结合上述教材分析、学情分析和学生实际确定以下四维目标:知识与技能:(1)会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的律。(2)通过动手操作、观察、猜想、归纳等数学活动，提高分析问题和解决问题的能力。数学思考:经历探索数量关系、运用符号表示规律、验算验证规律的过程，使学生建立数感及符号意识，发展他们的抽象思维。问题解决:在解决问题的过程中体验类比分析、联想转化、猜想论证等数学思想，培养学生用数学的眼光来分析、解决问题的意识。情感、态度与价值观认识知识来源于生活，体会数学就在身边，感受数学活动的魅力，激发学生探究新知的欲望，增强学好数学的自信心。12、教学重点和教学难点教学重点:从实际情景中探索并发现规律，能够利用符号表示规律教学难点:通过运算验证规律，发展学生抽象思维能力【教学重难点确定依据】学生进入初中以来，接触的数学知识开始由感性方面向抽象方面发展，也是为了学习后面的知识打基础。四、教法与学法根据新课标和教材说明的要求，数学教学要体现创建问题情境，构建数学模型，探究结论和实践推行应用的宗旨出发，培养学生学会学习和体现学生的主体地位，在教学中我将利用探究法、讨论法、归纳法等多元化的教学方式，通过引导学生观察、探究、归纳出本节课要学习的内容。在教师的引导、组织和合作下，学生将以“参与、探究、合作、交流”的多元化学习方式进行学习。通过上述方法能使学生通过合作学习，小组成员互相启发，互相帮助，对不同智力水平、认知结构、思维方式、认知风格的学生实现互补，达到共同提高的目的，这样既把课堂还给了学生，体现以学生为主体的目的，充分让学生感受课堂上的主人翁意识，又加强了学生之间的横向交流和师生之间的纵向交流。五、学案的编写级意图学习课题】第10课时探索规律(一)(自主探究+合作学习)【【学习目标】1.经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律的过程，拥有一定的问题解决的经验。2.会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。【学习重点】学会探索数量关系，运用符号表示规律【道具准备】一张日历图片【学习过程】一(学习准备1((x,1)，(x，1)=4a,(a,3b)=2(找规律，填数(1)1，4，7，101234(2)，,,，3579【学案修改】原学案中没有学习准备，添加这一环节既复习了前面的知识，又为本节课做好准备。【设计意图】复习旧知识，并为学习本节课的知识作知识准备和情绪准备，设置疑难，激发学习兴趣。二.解读教材探究活动一:3.下图是2021年5月的日历，你能发现日历中的数据有什么规律吗,2星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1)横排3个相邻数的关系:规律一:，它们的和是:(用字母表示)(2)数列3个相邻数的关系:规律二:，它们的和是:(3)左下右上对角线上3个相邻数的关系:规律三:，它们的和是:4)左上右下对角线上3个相邻数的关系:(规律四:，它们的和是:(5)日历图的蓝色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系,这个关系对其他这样的方框成立吗,你能用代数式表示这个关系吗,星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112a13141516171819202122232425262728293031它们的和为:_++++a++++=这个关系对任何一个月的日历都成立吗,为什么,【学案修改】将教材中探索9个数之间的关系分解为先探索横排、数列、斜对角线3个数之间的关系，并用字母将它们的规律及和表示出来，然后再探索9个数之间的关系。【设计意图】课本上直接探讨日历上九个数之间的关系，这样难度大了些。考虑到我校学生的实际情况及数学的自身特点，遵循学生学习数学的心理规律及其认知水平。所以我先让学生观察横行、竖列与斜对角线的数与数的关系，并用字母表示规律，再到探究九个数间的关系。让学生亲身经历从特殊到一般，将实际问题抽象成数学模型的认识过程，也体现了循序渐进的教学原则。3即时练习1:下图是某月的日历日一二三四五六(1)10的上下两数分别是多少,它们的和是多少,22的前后两数分别是多少,它们的和是多少,10(2)以18为中心的9个数之和是多18少,22【设计意图】通过即时练习使学生更加熟练的掌握日历中数与数之间的关系。探究活动二:1)如果将方框改为十字形方框，你能发现哪些规律,如果改为“H”形方框呢,((2)你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗,星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031【设计意图】此环节通过小组合作，充分调动学生自主探究的积极性，并能用字母表示出数与数之间的规律，达到数学建模的目的。三(拓展教材按下图方式摆放餐桌和椅子，n张餐桌可以坐人。n=1n=2n=3„..n=n人数m=人数m==人数m==人数m==若改变餐桌和椅子的摆法，n张餐桌可以坐人。在桌数相同时，哪种摆法容纳的人能更多,4【设计意图】1.让学生感受生活中处处充满着数学;2.将图形中的数学问题抽象出来用数学符号表示，进一步发展学生的抽象思维。即时练习2:用小木棒按下列方式构图:????(1)根据上面的图形填写下表图形编?????„„号小木棒数(2)第n个图形有根小木棒。【设计意图】要求学生独立探索图形的排列规律，进行验证，并应用规律解决问题。通过这个练习，既使学生巩固了新知识，又锻炼了学生独立思考独立解决问题的能力。四.反思小结1.探索规律的一般步骤:观察——观察图形规律及数字变化规律;改写——将观察结果改写成与序数变化相关式子;猜想——猜想一般规律并用n表示;验证——将n取1、2、3与题目条件验证2.对于与图形有关的探索规律问题，可从具体简单的对应情况入手，寻找所得“结果数”与图形的同一变化关系式，由特殊到一般。【设计意图】通过这一环节，让学生重新梳理对探索规律题目的解决方法。【星级达标】1.填数游戏:下表是某月日历的一部分，请你在空白处填上适当的数。(注意不要填错哦～)10158232(下列每个图案是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有n(n,1)盆花，每个图案花盆的总数是S。„„n=2s=3n=3s=6n=4s=9按此规律推，s与n的关系式是:___________________________。53(用黑白两种颜色的正六边形地板砖按图1,3,8所示的规律，拼成如下若干地板图案:则第n个图案中，黑色的地板砖有_____块(第1个图有白色正六边形地板砖块，第2个图有白色正六边形地板砖块，第3个图有白色正六边形地板砖块，第10图有白色正六边形地板砖块，第n个图有白色正六边形地板砖块。【设计意图】在课堂结束时进行检测，当堂反馈矫正，做到知识过手，当堂达标。六、教学过程(一)教学环节以学案为主的DJP教学模式的主要环节为:D—“导学”:以学案为明线，教师的提问为暗线共同引导学生进行自主探索，解决问题，获取知识。J—“讲解”:以学生的讲解为主，教师精讲为辅排除疑难点，深刻理解透析知识点。P—“评价”:以学生自评，互评，教师点评和达标检测等形式共同达到促进学生掌握本节课的知识目标，重难点，同时提升学生对学习数学的兴趣，实现自我价值。(二)教学活动设计.学习准备一1.(x,1)，(x，1)=4a,(a,3b)=2.找规律，填数(1)147101234(2)，,,，3579【操作方式】:上课前科代表组织小组长对答案，候课时小组长检查学生的预习情况，并将检查结果反馈给老师。【设计意图】这里设计了两个问题，一个是复习前面去括号、合并同类项的知识，一个是利用小学所学知识找出数字间的规律，为本节课的学习做好铺垫。二(解读教材3.创设问题情景:让学生随便在日历中找出相邻3个数(横排或数列)，告诉我它们的和，我马上就能说是哪,个数，你们信吗,【操作方式】:由老师提出问题，学生根据教师题的问题来出题目“考”老师。【设计意图】通过师生互动，一是活跃课堂气氛,二是通过学生提问老师回答的方式让学生质疑:为什么老师能那么快的说出答案呢?这些数字之间是不是有什么特点?这时,老师给出本节课的课6题,让学生带着疑惑来进行后面的探究学习.探究活动一:4.下图是2021年5月的日历，你能发现日历中的数据有什么规律吗,星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1)横排3个相邻数的关系:，它们的和是:(用字母表示)规律一:(2)数列3个相邻数的关系:规律二:，它们的和是:3)左下右上对角线上3个相邻数的关系:(规律三:，它们的和是:(4)左上右下对角线上3个相邻数的关系:规律四:，它们的和是:(5)日历图的蓝色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系,这个关系对其他这样的方框成立吗,你能用代数式表示这个关系吗,日一二三四五六123456789101112a13141516171819202122232425262728293031它们的和为:_++++a++++=这个关系对任何一个月的日历都成立吗,为什么,【设计意图】通过学生自主探究和师生合作交流的学习方式，让师生共同经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，进一步发展其符号感;鼓励学生用不同的思维方式，可以有不同设法，分别尝试、比较，得出最佳方案，体现优化价值观，还能培养学生发散思维能7力。即时练习1:下图是某月的日历日一二三四五六(1)10的上下两数分别是多少,它们的和是多10少,22的前后两数分别是多少,它们的和是多少,18(2)以18为中心的9个数之和是多少,22【操作方式】学生独立完成，一位同学上黑板填空,教师点评，学生自己更正。【设计意图】通过这道题目的练习让学生熟悉日历中数字间的关系，并能运用规律解决简单的问题。探究活动二:(1)如果将方框改为十字形方框，你能发现哪些规律,如果改为“H”形方框呢,(2)你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗,星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031【操作方式】小组合作，探究日历中其他形状方框内数字之间的关系，并把小组的成果展示在小黑板上，教师对学生的成果给予肯定。【设计意图】此处是通过对十字形、H形等的探究，拓展到对其他图形或者是学生自己设计的图形的探究;教师应鼓励学生大胆的自主探索和合作交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望，在探索知识的过程中，获得成功的体验。三(拓展教材按下图方式摆放餐桌和椅子，n张餐桌可以坐人。n=1n=2n=3„..n=n人数m=人数m==人数m==人数m==若改变餐桌和椅子的摆法，n张餐桌可以坐人。在桌数相同时，哪种摆法容纳的人能更多,【操作方法】独自探索、小组交流得出结论，验算验证结论;教师巡视各小组情况,对有困难的小8组给予提示和引导.【设计意图】由日历中的数字问题转换成图形问题，通过数形结合的练习，激发学生学习的兴趣;学生经过发现、交流、讨论、验证的过程，不仅培养了他们发现问题、解决问题和表达问题的能力，同时让他们体会到自己在交流中的价值和集体合作的重要性，也通过将图形中的数学问题抽象出来用数学符号表示，进一步发展学生的抽象思维。学生通过比较图形的变化引起数学符号表示的变化的规律，体会知识的生长性。即时练习2:用小木棒按下列方式构图:????(1)根据上面的图形填写下表图形编号?????„„小木棒数(2)第n个图形有根小木棒。【操作方法】学生独自完成。教师抽学生回答,并点评。【设计意图】讲练结合，有助于学生对知识的及时掌握和巩固。四(反思小结1.探索规律的一般步骤:观察——观察图形规律及数字变化规律;改写——将观察结果改写成与序数变化相关式子;猜想——猜想一般规律并用n表示;验证——将n取1、2、3与题目条件验证2.对于与图形有关的探索规律问题，可从具体简单的对应情况入手，寻找所得“结果数”与图形的同一变化关系式，由特殊到一般。【操作方式】由教师提问:这节课你学到了什么?学生独立思考后自由发言，然后由老师带领学生一起提炼总结。【设计意图】这种开放性的反思小结不拘束学生的思维。通过学生个人小结，教师可以了解学生掌握知识的情况，培养学生总结概括的能力，通过教师补充起到完善所学知识的目的，对本节课的知识点起到梳理作用，能让学生更理清知识脉络，更能有所得。五(星级达标1.填数游戏:下表是某月日历的一部分，请你在空白处填上适当