【数学课件】椭圆的简单几何性质（第1课时含3个微专题） 2023-2024学年高二数学（人教A版2019选必一）

3.1.2椭圆的简单

几何性质（第1课时）探究1：椭圆的几何性质xy(以焦点在x轴上的椭圆为例)01范围02对称性03形状用椭圆的方程研究它的性质xy椭圆的几何性质(以焦点在x轴上的椭圆为例)椭圆位于直线x=±a和y=±b围成的矩形框内.1.范围：2.顶点：椭圆与对称轴(x,y轴)的交点线段A1A2叫椭圆的长轴，长度为2a；线段B1B2叫椭圆的短轴，长度为2b.a,b分别叫椭圆的长半轴长和短半轴长.四点法画椭圆椭圆的几何性质(以焦点在x轴上的椭圆为例)3.对称性：关于x轴、y轴、原点对称此时称原点是椭圆的中心.探究2：椭圆扁平程度的刻画4.扁平程度：思考：不同形状的椭圆的扁平程度不同，相同形状的椭圆的扁平程度相同。你能用适当的量刻画椭圆的扁平程度吗？Oxy称为椭圆的离心率，用e表示.a,c是确定圆锥曲线的基本量椭圆的离心率知椭圆方程时可用此式求ee=0(c=0):轨迹为圆Oe=1(c=a):轨迹为线段F1F2e→1，c→a，b→0，椭圆越扁；能刻画两个焦点离开中心的程度，蕴含着圆锥曲线几何特征的同一性.(0<c<a)边化角焦点位置焦点在x轴上焦点在y轴上顶点范围-a≤x≤a，-b≤y≤b-b≤x≤b，-a≤y≤a长/短轴长轴为A1A2=2a，短轴为B1B1=2b对称性关于x轴、y轴、原点对称离心率小结1：椭圆的几何性质基础巩固1：由方程确定椭圆的几何性质基础巩固2：由椭圆的几何性质求方程微专题1

椭圆的焦半径问题探究3：椭圆的焦半径问题消y①焦半径范围:②焦半径公式:小结：椭圆的焦半径问题①焦半径范围:②焦半径公式:③定义:④乘积最值:⑤数量积最值:P为长轴端点P为短轴端点P为短轴端点P为长轴端点巩固应用：椭圆的焦半径问题巩固应用：椭圆的焦半径问题点关于y轴对称巩固应用：椭圆的焦半径问题巩固应用：椭圆的焦半径问题巩固应用：椭圆的焦半径问题巩固应用：椭圆的焦半径问题P115-7.彗星“紫金山一号”是南京紫金山天文台发现的，它的运行轨道是以太阳为一个焦点的椭圆。测得轨道的近日点距太阳中心1.486天文单位；远日点距太阳中心5.563天文单位，且近日点、远日点及太阳中心在同一直线上，求轨道的方程。注1:近(远)日点距离太阳最近的点(远)注2:1天文单位是太阳到地球的平均距离，约为1.5×108kmP115-2.(3)a+c=10，a－c=4，则椭圆的标准方程为_________________.微专题2

椭圆与直线1.判定点与椭圆的位置关系类比点与圆的位置关系的判定方法，尝试归纳点与椭圆位置关系的判定方法。应用：点与椭圆的位置关系2.判定直线与椭圆的位置关系法1:交点个数相离(无交点)相切(1个交点)相交(2个交点)法2:代数法(联立，消元，△)应用：判定直线与椭圆的位置关系应用：判定直线与椭圆的位置关系线定椭圆不定椭圆定线不定1或2应用：判定直线与椭圆的位置关系线不定椭圆不定A.(0,1)

B.(0,5)

C.[1,5)∪(5,+∞)

D.(1,+∞)3.椭圆上的点到直线距离的最值(法1)3.椭圆上的点到直线距离的最值思路2：①求与l平行且与椭圆相切的直线

②求两平行线的距离最大距离(法2)4.椭圆的弦长求圆的弦长的方法：前提：直线斜率k存在前提：直线斜率k存在且不为0求椭圆弦长的方法：过焦点的最短弦长(通径)：解：设A(x1,y1),B(x2,y2),直线l：y＝x＋t.倾斜角为45°的直线l与椭圆x2＋2y2＝2交于A,B两点,求弦AB最长时直线l的方程.此时,直线l：y＝x.由△>0,得一组平行线与椭圆相交,当直线过椭圆中心时,弦长最长.应用1：平行线所截得的最长弦应用2：椭圆的弦长公式与韦达定理求弦长|AB|与点O到直线AB的距离应用2：三角形的面积与韦达定理已知直线l过椭圆x2＋2y2＝2的左焦点F1,交椭圆于A,B两点,求△ABF2面积的最大值.②当直线斜率存在时,解：①当直线斜率不存在时,A(x1,y2),B(x1,y2)且y1>y2.消y得∴△ABF2面积的最大值为应用2：三角形的面积与韦达定理已知直线l过椭圆x2＋2y2＝2的左焦点F1,交椭圆于A,B两点,求△ABF2面积的最大值.

已知直线过点(n,0),可设为：②x＝my＋n①y＝k(x－n)不含斜率不存在的情形不含斜率为0的情形消x设l:x＝my－1,A(x1,y2)，B(x1,y2)且y1>y2.解:由题,知直线l不与x轴重合,消x得∴△ABF2面积的最大值为应用2：三角形的面积与韦达定理微专题3

点差法及其运用★中点弦问题目的：求斜率k联立+中点公式设而不求韦达定理★中点弦问题(中点/斜率公式)代点作差点差法目的：求斜率k★中点弦问题点差法(中点公式)代点作差(斜率公式)★中点弦问题点差法关于原点对称★椭圆斜率乘积定值问题★应用1：椭圆斜率乘积定值问