【数学课件】直线与直线平行 2022－2023学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

8.5空间直线、平面的平行

在平面几何的学习中，我们研究过两条直线的位置关系,重点研究了两条直线平行，得到了这种特殊位置关系的性质,以及判定两条直线平行的定理.类似地，空间中直线、平面间的平行关系在生产和生活中有着广泛的应用，也是我们要重点研究的内容.本节我们研究空间中直线、平面的平行关系,重点研究这些平行关系的判定和性质.8.5.1直线与直线平行一、探究新知

如右图，在长方体ABCD-A'B'C'D'中，DC//AB,A'B'//AB.DC与A'B'平行吗?观察你所在的教室，你能找到类似的实例吗?BDCA'B'C'D'ADC//A'B'

我们知道，在同一平面内,不相交的两条直线是平行直线，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线关系如何？在空间中，是否也有类似的结论?平行一、探究新知

观察我们所在的教室(如右图)，黑板边所在直线AA'和窗户框所在直线CC'都平行于墙与墙的交线BB'，那么CC'//AA'.

这说明空间中的平行直线具有与平面内的平行直线类似的性质.我们把它作为基本事实.A'ABB'CC'二、直线与直线平行的性质基本事实4(平行线的传递性)

平行于同一条直线的两条直线平行.

基本事实4表明，空间中平行于同一条直线的所有直线都互相平行，它给出了判断空间两条直线平行的依据.二、直线与直线平行的性质

在平面内,如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行,那么这两个角关系如何？在空间中,这一结论是否仍然成立呢?

与平面中的情况类似，当空间中两个角的两条边分别对应平行时，这两个角有如下图所示的两种位置.相等或互补(1)(2)

对于图(1)，可以构造两个全等三角形，使∠BAC和∠B'A'C是它们的对应角，从而证明∠BAC=∠B'A'C'ABCA'B'C'E'

如右图，分别在∠BAC和∠B'A'C'的两边上截取AD、AE和A'D'、A'E'，使得AD=A'D'、AE=A'E'.连接AA'、DD'、EE'、DE、D'E'.对于第二种情形，请同学们自己给出证明.定理

如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.∵ADA'D'，∴四边形ADD'A是平行四边形.∴AA'DD'.同理可证AA'EE'.∴DD'EE'，∴四边形DD'E'E是平行四边形.∴DE=D'E'.∴△ADE≌△A'D'E'.∴∠BAC=∠B'A'C'.这样，我们就得到了下面的定理:DD'E二、直线与直线平行的性质例1(1)一条直线和两条异面直线中的一条相交，则它与另一条的位置关系是()

A.平行B.相交C.异面D.平行或相交或异面(2)给出下列四个命题，其中正确的是()①若两条直线不相交，则它们一定平行;

②平行于同一条直线的两条直线平行;

③一直线和两平行直线中一条相交,则它也和另一条相交;

④空间四条直线a、b、c、d，如果a∥b，

c∥d，且a∥d，那么b∥c.A.①②③B.②④C.③④D.②③(3)下列说法正确的有()①平行于同一直线的两条直线平行;

②垂直于同一直线的两条直线平行;

③过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行;

④与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条.

A.1个B.2个C.3个D.4个三、典型例题BDBDCBA三、典型例题例2

如右图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.证明：HGFE∴四边形EFGH为平行四边形.连接BD.∵EH是△ABD的中位线，∴EH//BD，且EH=BD.同理FG//BD，且FG=BD.∴EH

FG.

在本例中，如果再加上条件AC=BD,那么四边形EFGH是什么图形？四、高考集锦若空间中四条两两不相同的直线l1、l2、l3、l4，满足l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，则l1与l4的位置关系一定正确的是()A.l1⊥l4B.l1∥l4C.既不平行也不垂直D.不能确定D五、课堂小结1.基本事实4(平行线的传递性)：2.定理：平行于同一条直线的两条直线平行.如果空间中