概率论与数理统计作业及解答

事件E?{事件A,B,C最多有一个发生},则E的表示为MM 45=455=4(1)P{三位数为偶数}=P{尾数为偶数}=9(2)P{三位数为奇数}=P{尾数为奇数}=,96.某办公室10名员工编号从1到10?任选3人记录其号码?求?(1)最小号码为5记事件A?{最小号码为5},B?{最22317.袋中有红、黄、白色球各一个?每次从袋中任取一球?记下颜色后放回?共取求下列事件的概率:A={全红}?B={颜色全同}?C={颜色全不同}?D={颜色不全同}?E={无黄色球}?F={无红色且无黄色球}?G={全红或全黄}.☆.某班n个男生m个女生(m?n?1)随机排成一列?计算任意两女生均不相邻的概率.刮风(用B表示)的概率为7/15?既刮风又下雨的概率为1/10?求P(A|B)、4?设某光学仪器厂制造的透镜第一次落下时摔破的概率是1/2?若第一次落下未摔破?第二次落下时摔破的概率是7/10?若前二次落下未摔破?第三次落下时摔破的概率是9/10?试求落下三次而未摔破的概率.记事件A={第i次落下时摔破}?i=1,2,3.i摸到奖券概率.记事件A={第i个人摸到奖券}?i=1,2,3.i11=n11n1n1击?假定中靶与否是独立的?求(1)两人都中靶的概率?(2)甲中乙不中的概率?记事件A={甲中靶}?B={乙中靶}.nrk.射击一次命中目标的概率?11329?设某种高射炮命中目标的概率为?问至少需要多少门此种高射炮进行射击才能以的概率命中目标?n56iiiiii1nii充分性仁:必要性常:记事件A={知道问题正确答案}?B={答对选择题}.失灵的概率.从甲袋中任取一球放入乙袋?在从乙袋中任取一球?问取到白球的概率是多记事件A={从甲袋中取到白球}?B={从乙袋中取到白球}.由全概率公式得个袋中任挑一袋?并由其中任取一球?结果是白球?问这球分别由三个不同的“?”的概率?(3)当收报台收到“·”时?发报台确记事件B={收到信号“·”}?A={发出信号“·”}?A={发出信号“?”}.1P(B)P(B)2P(B)P(B)发生某一故障时?产品合格率为30%?每天早上机器开动时?机器调整良好的记事件B={产品合格}?A={机器调整良好}.22(44p2),24444040(1)20(1)20（2)（2)20|（2)（2)n,2-4-4-4-4-4-44((__________=2)-1.22!)30x2323223262?设连续型随机变量X服从区间[?a?a](a?0)上的均匀分布?且已知概率-θxxx_4,213_29_29★.定理（连续型随机变量函数的密度公式）设连续型变量X密度为f(x),y=g(x)严格单调,反函数x=x(yX密度为Xii2ii2yy2Xyy2XyYXY或yFYFY反-(lny)-(lny)2YXXYXyy-y,y23--x3|3)=（3x2求(X,Y)联合密度?所围成的区域?试求它的联合密度函数和边缘分布密度函数?并判断X,Y是否x0(12(1XYy2Yf(x,y)丰f(x).f(y),因此X与YXY或f(x,y)非零密度分布范围不是定义在矩形区域上,因此X与Y不独立.YX11XYX.0X2fXY或求?(1)X的密度?(2)(X,Y)的联合密度?XXX0Y02111-+=-+=-+=-2-1XY11_2xXl0(e_y(e_yXYX_x_xxe-x-1.XX|1-e-16?设某种型号的电子管的寿命(以小时计)近似地服从N(160?202)分布?随机P-1,A21-1-+31--162)2222).YY02X0--1),,(1)求E(2X+5Y)?(2)求E(X2Y)?X3131x2f0X01-根=--根=-43Yiii2x(-9x2=X32YYX1iii00ijjiji,jij,XY,5.设随机变量X服从参数为2的泊松分布P(2)?随机变量Y服从区间(0,6)上的,XY,162★3.计算器在进行加法时?将每个加数舍入最靠近它的整数.设所有舍入误差3n3nii1-.由niΣnili=1iJ|ln))))少为多大才能使系统正常运行的可靠性不低于?★5.有一大批电子元件装箱运往外地?正品率为?为保证以的概率使箱内正率.★1.设X1?X2?????X10为来自N(0?0?32)的一个样本?求概率P{Xi2>1.44}?X12Σii=1c(X+X)义?T=义?T==12布布X+X的6★3?设X1且两样本相互独立为来自N(???2)的样本?YY?S2?S2,S2Y为来自N(???2)的样本?Yn2n2pn+n_2p2★4?设X,...,X为总体N(μ,σ2)的简单样本?样本均值和样本方差依次为??统计量T=n正态总体样本方差未知?统计量T=★5?设X?X?????X?X(X_X)2i=1ii=1i=1XXiN,X2(n_(2(a-x)(2(a-x)00a2（a3a2)301-EX1-XΣinnlσiJσiLΣi-,LixnxiΣx2,i令 =-+23Σx223iΣi2E222E2228?设θ1,θ2是参数θ的两个相互独立的无偏估计量,且Dθ1=4Dθ2,找出常数2也是θ的无偏估计量,并使它在所有这种形状的估计量中方4求最小值得k4求最小值得k若已知总体方差为,试求平均直径的置信区间.(置信度为?若总体方差未知,试求平均直径的置信区间.(置信度为?12,0σCσC/2nn32相互独立?构造服从分布t(m+n-2)记S2w设测得数据分别服从正态分布N(???2)?N(???2)?且它们相互独立??????均未知?求???的95%的置信区间?μ-μ的1-C置信区间半长为2/σ2~2独立,构造统2只?测得燃烧率的样本均值为X?s?设在新方法下总体均方差仍为2cm/s?问这批推进器的燃烧率是否较以往生产的推进器的燃烧率有显着的改变？取显着★2?某苗圃规定平均苗高60(cm)以上方能出圃?今从某苗床中随机抽取9株测X-60t(8).0算得平均