八年级数学上册第二章第六节实数(三)教案北师大版教案

第二章实数6.实数（三）一.教材分析实数（第3课时）是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》第6节内容.本节内容分为3个课时，本课时是第3课时，介绍简单形式的含根号的实数的化简，给出了化简的一般要求,进一步完善实数的四则运算，进一步熟练实数的运算，为今后的学习打下坚实的基础.•教材的地位及作用本节课对上节课给出的两个运算法则，进行反向运算，以达到化简的目的.通过学习感受法则正反两个方面的运用.经历本节课的学习，学生将对实数的运算，有较全面的了解，同时进一步熟练实数的运算,为今后的学习打下坚实的基础.二.学情分析前面学习了实数，实数的运算法则：学会了利用公式：y∣a∙4b=y∕^b（心0,心0）,（a>0,b>0）进行简单的实数四则运算.本课时更多的是反用上面的公式，因此，上一课时知识成为本课时很好的知识基础。三.目标分析1.教学目标•知识与技能目标(1)公式•加=y∣a∙b(a∖0,620),型='J2。，h>0）从右往左的运用.

√F∖b（2）了解含根号的数的化简，利用化简对实数进行简单的四则运算.（3）灵活运用两个法则进行有关实数的四则运算.•过程与方法目标在探究、合作活动中，发展学生探究能力和合作意识.•情感与价值观要求通过对公式的逆运用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性..教学重点两个公式的逆运用..教学难点/活地运用公式进行实数运算..教学方法（1）指导探索法.（2）课前准备：教材、课件、电脑.电脑软件：Word.Powerpoint.四.教学过程本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：知识探究；第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结：第六环节：作业布置.第一环节：复习引入内容：复习算术平方根的概念，并提出问题：下面正方形的边长分别是多少？这两个数之间有什么关系，你能借助什么运算法则或运算率解释它吗？点明本节课研究课题意图：借助复习，在巩固旧知的同时，导入新课。第二环节；知识探究1明晰上一课时探究的公式:Ja-y[b=y∣a-b（心0,心0）,2提出问题，能否根据该公式将JR化成2a?3探究转化方法，并明晰这实际上是将公式反用，建立知识之间的联系。4进行相关巩固练习:化简：(1)√45；(2)V∑7；(3)>∕54；(4),9v16答案：(1)√45=√9×5=T9×V5=3×V5=3-75：√Z7=√9T3=√9×√3=3×√3=3√3;(3)λ∕54=y∣9×6=yf9×y[6=3×ʌ/ð=ɜʌ/ð；[8√8√4^2√4×√22×√22√2(∙1)I■ ■ , ■ , ■ , ■ , , ∙V9√9 3 3 3 3，「 [I25_√125_√25×5_√25×√5_5×√5_5√5(O)Vl^=√16=4= 4=4=丁'说明：含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省略去乘号.5反思：以上化简过程有何规律呢？希望学生得出：根号里面的数有一部分移到了根号外面，具体来说是能开得尽方的因数，开方后写到了根号外面.从而明确：被开方数若有开得尽的因数，一般需要进行6拓展：事实上，对带有根号的数的化简，不仅仅限于以上提出的要求，它还有其他要求.5就需要化简.5怎样化简呢？同学们可互相讨论一下.7探究：化简:2_V2_V2— ■■I — ■ 14√4 2原来被开方数含有分母，化简后，被开方数不含分母了.8练习：化简:9小结归纳：带根号的数的化简要求:(1)使被开方数不含开得尽的数;(2)使被开方数不含分母.10运用例1化简:woM√50；(2)√48-√3：(3)√5.解：(i)√50=√25×2=√25×√2=5×√2=5√2;√48-√3=√16^3-√3=√16×√3-√3=4×√3-√3=4√3-√3=3√3；(3)6—JI=6—JZ=6—£=R无V5V25 √25 5 5说明：这里所学习的内容实际上就是二次根式的化简，只是这里不提二次根式的化简.应注意到，二次根式的化简在今后的学习中用处很广，教师在这部分的教学上应加以重视.例题讲完后，可让学生总结一下，被开方数含有分母，常用的化简方法是什么？(答案：要把被开方数的分子与分母同乘以一个适当的数，使得分母成为一个平方数).第三环节：知识巩固课堂练习1：化简：(1)JiW:(2)3√3-√75；(3)C.解：(1〉y/18=y∣9×2=y/9Xy∣2=3×y∣2=3λ∕Σ:(2)3√3-√75=3√3-√25^3=3√3-√F×√3=3√3-5×√3=3√3-5√3=-2√3:第四环节：知识拓展*例2化简：(1)jɪ;(2)jɪ;(3)√L2：(4)√2×√6.说明：这个例题供整体水平较高的班级选用，一般层次的学生可不选用.解：(1√2_728×2^√16^42×√6

9=—ʌ/ð；

9V∑×ʌ/ð=y∕2×6=J4x3=y∣4×ʌ/ɜ=2×ʌ/ɜ=2∙>∕3.注：（1）中，分子与分母同乘2即可，若同乘8会对后面的计算增加麻烦：（2）中，分子8中含有开得尽方的因数4,应化简彻底；（3）中，要先把小数化成分数，再考虑下一步的化简；（4）中，垃羡耍观察出能进一步化简.*课堂练习2：化简：（1）712?； （2）√9000: （3）2√12+√48：+J50—J32: （5）3y∕20—λ∕45— ； （6） .解：（1）J128=J64X2=Vβ4Xy∣2=8×V2=8-y2；√9000=√9∞×10=√^×√10=30×√10=30√W；2√12+√48=2√^+√I^=2×√4×√3+√16×√3=2×2×√3+4×√3=4√3+4√3=8√3：Jj+√5O-√32_41

二忑+√25×2-√16×2=-+√B×√2-√16×√2=—÷5√2-4√2=-√2：

333(5)3√20-√45-J∣=3√4×5-√9×5-=3×√4×√5-√9×√5-^=6√5-3√5--=—√5;√25 5 5(6)23+46 √6 √6 √6 √6 5 z-9 √4 √9 2 3 6第五环节：课堂小结（1）被开方数中含有分母或者含有能开得尽的因数的式子需要化简:（2）公式&-. J（a20,b≥0）,-ɪ=J—（a3O,，＞0）从左往右或从右往左在化简中4b∖b会灵活运用.第六环节：课后作业习题2.10补充作业:化简：（1）-2√W×3√30：（2）(4)3√6(3√2-√15):(5)(5+√6)(5√2-2√3).答案：(1)-60√3；(2)-：(3)5√2：(4)18V3-9λ∕10；(5)19V∑.4五、教学反思对于实数的运算，本教材没