人教版八年级数学下册 （矩形）平行四边形新课件(第2课时矩形的判定)

第十八章平行四边形矩形第2课时矩形的判定

学习目标1．理解并掌握矩形的判定方法．2．能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析问题的能力.复习回顾一个角是直角矩形平行四边形对角线边角矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形．矩形的性质矩形的对边平行且相等．矩形的四个角都是直角．矩形的两条对角线相等且互相平分．探究新知观察下面图片你发现这些都是什么形状？你还有其他的判定方法吗？平行四边形ABCD，∠A=90°四边形ABCD是矩形你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？探究新知矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形．情境一制作一个如图所示的平行四边形的活动框架．在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？探究新知情境二猜想1：对角线相等的平行四边形是矩形．问题（1）:随着∠α的变化两条对角线的长度将发生怎样的变化？问题（2）:

当两条对角线的长度相等时平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？探究新知你能证明这个猜想吗？已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC=BD．求证：平行四边形ABCD是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD．∵AC=BD，BC=CB，∴△ABC≌△DCB．∴∠ABC=∠DCB．∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°．∴∠ABC=90°．∴平行四边形ABCD是矩形．ABCD结论：对角线相等的平行四边形是矩形．探究新知矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形．∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD

（或OA=OC=OB=OD），

∴四边形ABCD是矩形．几何语言：ABCDO探究新知李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？猜想2：有三个角是直角的四边形是矩形．探究新知情境三你能证明这个猜想吗？DABC已知：四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°．求证：四边形ABCD是矩形．证明：∵∠A＝∠B＝90°，∴∠A＋∠B＝180°，∴AD∥BC．同理，AB∥CD．∴四边形ABCD是平行四边形．∵∠A＝90°，∴四边形ABCD是矩形．结论

有三个角是直角的四边形是矩形．探究新知矩形的判定定理：

有三个角是直角的四边形是矩形．ABCD∵∠A=∠B=∠C=90°，

∴四边形ABCD是矩形．几何语言：探究新知1．已知：如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，△AOB是等边三角形，求∠ACB的度数．解：∵△AOB是等边三角形，∴OA=OB．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∴AC=BD．∴平行四边形ABCD是矩形．在Rt△ABC中，∵∠BAC=60°，

∴∠ACB=30°．ABCDO随堂练习2．如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．

A

B

C

D

O解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．

∵OA=OD，∴AC=BD．∴四边形ABCD是矩形．

∴∠DAB=90°．∵∠OAD=50°，∴∠OAB=40°随堂练习3．如图，平行四边形ABCD四个内角的平分线围成四边形EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由．ABDCHEFG∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB+∠ABC=180°．∵AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC，∴∠EAB+∠EBA=90°．∴∠AEB=90°，即∠HEF=90°．同理，∠EFG=90°，∠FGH=90°．∴四边形EFGH是矩形．理由：猜想：四边形EFGH是矩形随堂练习课堂小结1．有一个角是直角的平行四边形是矩形．2．对角线相等的平行四边形是矩形．3．有三个角是直角的四边形是矩形．矩形的判定方法:课堂小结插入图片，《矩形的性质与判定》总结矩形的性质和判定，加深对定理的理解．BYYUSHEN第十八章平行四边形矩形

BYYUSHEN目录学习目标LEARNINGOBJECTIVES011、理解矩形的概念。2、探索矩形的性质。3、理解“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”的性质。重点AKEY02探索矩形的性质。难点DIFFICULTY03能利用矩形的性质解决实际问题。BYYUSHEN01学习目标LEARNINGOBJECTIVESBYYUSHEN生活中常见的长方形01想一想，图中的长方形与平行四边形之间有什么联系吗？BYYUSHEN观察与思考01利用一个活动的平行四边形教具演示,想一想长方形与平行四边形之间存在的联系？ABＤＣα想一想教具在转动的过程中，有几种情况？1.当α=0°(或180°)2.当0°<α<90°(或90°<α<180°)A’B’Ｄ’Ｃ’α3.当α=90°ABＤＣBYYUSHEN矩形01有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也叫做长方形.【注意】1、矩形是一种特殊的平行四边形。2、平行四边形不一定是矩形。

【矩形的条件】①平行四边形；②其中有一个角是直角。ABＤＣ想一想，你的身边有哪些矩形？BYYUSHEN平行四边形的性质知识点回顾01平行四边形性质：平行四边形对边相等平行四边形对角线互相平分平行四边形对角相等因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？ABＤＣBYYUSHEN探索与思考01ABＤＣABＤＣO猜想1：任意画一矩形，通过测量你发现∠A,∠B,∠C,∠D之间有什么关系？猜想2：任意画一矩形，通过测量你发现两条对角线之间有什么关系？∠A=∠B=∠C=∠D=90°AO=OC,BO=ODAC=BDBYYUSHEN探索与证明01如右图，四边形ABCD是矩形,∠B=90°，求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°。ABＤＣ证明：∵四边形ABCD是矩形,

∴∠B=∠D，∠C=∠A，AB∥DC∴∠B+∠C=180°

又∵∠B=90°

∴∠C=90°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°矩形的四个角都是直角。BYYUSHEN平行四边形知识点回顾01如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相交于点O.求证：AC=DB.ABＤＣO证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°在△ABC和△DCB中,∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB∴△ABC≌△DCB（SAS）.∴AC=DB.矩形的对角线相等。BYYUSHEN小结01矩形的性质：矩形的对边相等矩形对角线互相平分矩形的对角相等ABＤＣO矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等平行四边形矩形矩形既是轴对称，又是中心对称图形BYYUSHEN02练一练LEARNINGOBJECTIVESBYYUSHEN练一练02

BYYUSHEN练一练022．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠BAO=55°，则∠AOD等于(

)A．110° B．115° C．120° D．125°

BYYUSHEN练一练023．若O是四边形ABCD对角线的交点且OA=OB=OC=OD，则四边形ABCD是（）A．平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．菱形【答案】B【解析】∵OA=OB=OC=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形.故选B.BYYUSHEN练一练024．如图，矩形的对角线AC和BD相交于O，∠BOC＝120°，AB＝3，则BD的长是_____【答案】6【详解】解：∵∠BOC＝120°，

∴∠AOB＝180°﹣∠BOC＝180°﹣120°＝60°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AO＝BO＝OD，

∴△AOB是等边三角形，

∴AO＝OB＝AB＝3，

∴BD＝2OB＝6．BYYUSHEN练一练02

BYYUSHEN直角三角形斜边中线02ABＣO如图，一张矩形纸片，沿着对角线AC剪去一部分，在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，想一想AC与BO之间的关系？并尝试证明？ABＤＣO即：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

BYYUSHEN证明02

ABＣOD

BYYUSHEN练一练026、三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上的中线长是（）A．10 B．2.5 C．5 D．8

BYYUSHEN练一练027、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边上的中线，若CD＝BC，则∠A＝_____