山西省忻州市第三中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

山西省忻州市第三中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=2x+1的图象是（

）参考答案：A略2.△中，点,的中点为,重心为，则边的长为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A

解析：3.在复平面内,复数对应的点位于（

）A．第一象限

B．第四象限

C．第三象限 D．第二象限参考答案：B4.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是(

)A．若，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，，则参考答案：B5.设函数是定义在R上的偶函数,为其导函数.当时,,且,则不等式的解集为A． B．C． D．参考答案：B6.下列命题错误的是

(

)

A.命题“若”的逆否命题为“若”

B.“”是“”的充分不必要条件

C.若为假命题，则均为假命题

D.对于命题则

参考答案：C略7.全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（

）A．所有被5整除的整数都不是奇数；

B．所有奇数都不能被5整除C．存在一个被5整除的整数不是奇数；

D．存在一个奇数，不能被5整除参考答案：C略8.在钝角三角形ABC中，若B=45°，a=，则边长c的取值范围是(

)A．（1，） B．（0，1）∪（，+∞） C．（1，2） D．（0，1）∪（2，+∞）参考答案：D【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】取临界状态并分类讨论，当A、C分别为直角时，可得c值，进而可得c的取值范围．【解答】解：取临界状态并分类讨论：当C为直角时，在直角三角形中，结合B=45°，a=可得c=2，要使△ABC钝角三角形，只需c＞2即可；当A为直角时，在直角三角形中，结合B=45°，a=可得c=1，要使△ABC钝角三角形，只需0＜c＜即可；综上可得边长c的取值范围是：（0，1）∪（2，+∞）故选：D【点评】本题考查三角形的边长的取值范围，取临界状态并分类讨论是解决问题的关键，属中档题．9.如果函数y=f(x)的图象如下图，那么导函数的图象可能是（）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：单调变化情况为先增后减、再增再减因此的符号变化情况为大于零、小于零、大于零、小于零，四个选项只有A符合，故选A.考点：1、函数的单调性与导数的关系；2、函数图象的应用.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的解析式、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.10.幂函数的图象过点，那么函数的单调递增区间是

A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数是奇函数，则满足的的取值范围是

▲

.参考答案：12.已知函数，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于_____参考答案：－313.如图，已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点恰好是椭圆(a＞b＞0)的右焦点F，且两条曲线的交点连线也过焦点F，则该椭圆的离心率为

▲

．参考答案：－1 14.过点且与直线平行的直线方程是

▲

．参考答案：15.函数的最大值为________.参考答案：【分析】先利用导数判断函数的单调性，即可求出最大值。【详解】，所以在上递增，在上递减，故的最大值为。【点睛】本题主要考查利用导数求函数的最值。16.已知函数，若a是从区间[0,2]上任取的一个数，b是从区间[0,2]上任取的一个数，则此函数在递增的概率为

.参考答案：0.75略17.在直三棱柱中，已知底面积为s平方米，三个侧面面积分别为m平方米，n平方米，p平方米，则它的体积为

立方米．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，已知A(5，－2)、B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：(1)顶点C的坐标；(2)直线MN的方程．参考答案：略19.已知集合,（Ⅰ）若，求实数m的取值范围.（Ⅱ）是否存在m使得A∪B=A？若有请求出m的范围，若无则说明理由。参考答案：解析：（Ⅰ）依题意得A={x|2<x<4}

……2分

………4分则

………6分（Ⅱ）若存在m使得A∪B=A成立，即有若B,满足，

由

………8分若B，则

该方程组无解

………11分

综上得实数m的取值范围为{m|m≤0}}

………12分20.设等差数列{an}的前n项和为Sn，a22=37，S22=352．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）根据等差数列的求和公式即可求出a1，再求出公差d，即可得到数列{an}的通项公式，（2）根据裂项求和，即可求出数列{bn}的前n项和Tn．【解答】解：（1）∵a22=37，S22=352，∴S22==352，∴a1=﹣5，∴d==2∴an=﹣5+2（n﹣1）=2n﹣7，（2）bn===（﹣），∴Tn=[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=（1﹣）=．21.（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)求的值；(2)若，△ABC的周长为5，求b.参考答案：解：（1）由得

……2分

得

即………………4分

由得

即

故…………6分

（2）由（1）知及正弦定理得即………………8分由余弦定理

故即…………10分

由得即

∴……………………12分略22.已知不等式ax2+bx﹣1＜0的解集为{x|﹣1＜x＜2}．（1）计算a、b的值；（2）求解不等式x2﹣ax+b＞0的解集．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（1）根据不等式ax2+bx﹣1＜0的解集，不等式与方程的关系求出a、b的值；（2）由（1）中a、b的值解对应不等式即可．【解答】解：（1）∵不等式ax2+bx﹣1＜0的解集为{x|