分式教学设计

<分式>教学设计一、教材分析1、教材的地位与作用：分式是继整式之后对代数式的深入研究。与整式同样，分式也是表达详细问题情境中的数量关系的一种工具，是处理实际问题的常见模型之一。本章内容的学习为此后深入学习函数和方程等知识起到奠基的作用。《分式》这第1节的内容分两课时来完毕，而第一课时的内容则是分式的起始课，它是在学生学习了整式运算、分解因式的基础上进行的，学好本节课，是此后继续学习分式的性质、分式的运算及解方式方程的前提；其中对“分式有无意义的讨论”为后来学习反比例函数作了铺垫。2、教学目的：(1)经历用分式表达现实情境中数量关系的过程，体会分式的模型思想，深入发展符号感；能用分式表达实际问题中的数量关系。(2)经历自主探索、小组合作交流的过程，归纳分式的概念，明确分式与整式的区别。深入培养学生代数体现能力和有条理地思索问题的能力。(3)通过与分数的类比，探究分式有无意义的条件等活动，深入培养学生运用类比转化的思想处理问题的能力。(4)运用实际情境，培养学生关注生活，热爱数学的情感，增进学生对数学的理解和应用数学的信心。3、教学重难点：教学重点：分式的意义、用分式表达现实情境中的数量关系。教学难点：分式有无意义条件的讨论。突破重难点的措施是运用丰富多彩的现实情境，让学生充足经历自主探索、小组合作交流的过程，积极地获取知识。二、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在小学学过度数，其实分式是分数的“代数化”，因此其性质与运算是完全类似的．在前面的学习中学生已经学会用字母表达实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系．学生的活动经验基础：在整式的学习中，学生初步具有了用整式表达现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在有关的学习中学生初步具有了观测、归纳、类比、猜测的能力以及自主探索、合作交流的能力．三、教法分析：根据本节课的教学目的、教材内容以及学生的认知特点，采用启发式、探究式的教学措施。意在协助学生通过自主探索、合作交流的活动，积极地获取知识，并通过类比、归纳、概括等途径来深化对知识的理解。本节课采用多媒体辅助教学，首先，可以生动、形象地反应现实情境，增长课堂的容量，更好地提高课堂教学效率；另首先，也有助于突出重点，增强教学条理性。整节课体现教师是学习活动的组织者、引导者、参与者的角色，在课堂教学中，尽量为学生提供“自主探索、合作交流”的时空，让小组合作、探究交流真正得以实现。同时，“数学源于生活，用于生活”是整节课的一条暗线，意在让数学课堂“活”起来，以培养学生的应用意识，体会数学的价值。四、教学过程设计及意图（一）创设情境，导入新课（1）正n边形的每个内角为__________度。（2）小明从家到学校有3000米，假如小明骑车每小时走a米，则小明从家到学校要走____________小时。（3）某服装厂购进一批面料，共用了n元，已知这批面料共生产了m件上衣，那么这批上衣每件的面料成本为_______________元。（4）春晖小学组织学生a人、老师b人参观博物馆，假如博物馆的门票成人价为5元/人、学生价为2元/人，那么他们买门票需付_________元，平均每人_________________元。（5）有两块棉田，有一块x公顷，收棉花m公斤，第二块y公顷，收棉花n公斤，这两块棉田平均每公顷的棉产量是__________公斤。（6）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存所有售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是__________________元。【设计意图】（1）让学生深入经历探索实际问题中的数量关系的过程；通过问题情景，让学生初步感受分式是处理问题的一种模型；体会分式的意义，发展符号感．（2）因书本上的引例太难且设问方式（等量关系）不直接指向本课关键，故改用这6个铺垫性的情景问题．（二）自主探究1、问题：认真观测上面的式子，它们还是整式吗？它们有什么共同特点？期望得到：均有一种分数线（表达除法）；分子、分母都是整式；分母中均有具有分母．假如部分学生有困难，就安排小组讨论，也可以让有困难的学生看书．师生共同学习：整式A除以整式B，可以表到达的形式，假如除式B中具有分母，那么称为分式（fraction），其中A称为分式的分子，B称为分式的分母。师生分析知识本质：①概念理解：分式就是两个整式的商；②概念要点：分式的分母中具有字母．【设计意图】让学生通过观测、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念．2、练一练：下列各项那些时整式，那些是分式？

【设计意图】加深对概念的理解（三）例题讲解：（1）当a=1，2时，分别求出分式的值；（2）当a取何值时，分式故意义？（3）a取何值时，分式的值为0？归纳：分式有无意义的条件：（1）分式故意义的条件：分母___________零，即B___0分式故意义。（2）分式无意义的条件：分母___________零，即B___0分式无意义分式的值等于零的条件：分子的值_______零，分母的值________零，即A____0,B______0分式=0【设计意图】(1)通过求分式的值，将“代数化”了的分式还原为分数。(2)通过与分数类比，明确分式有无意义的条件。(3)学习“分式的值为零”既强化了“分式故意义”的意识，又处理“分式求值”问题中的经典问题．(4)意在培养学生的转化思想。（四）应用新知，练一练1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？，，，2、设A、B都是整式，若表达分式，则（

）A．A、B中都必须具有字母

B．A中必须具有字母C．B中都必须具有字母

D．A、B中都不必须具有字母3、当取什么值时，下列分式故意义？（1）

（2）4、当x__________时，分式无意义；当x__________时，分式无意义。5、当取什么值时，下列分式的值为0？（1）

（2）6、要使分式故意义，则x必须满足的条件为_______________。【设计意图】（1）巩固练习，内化新知，既强化整式与分式的区别，又对分式有无意义的条件愈加明确。（2）让学生体会分式的意义，懂得假如的取值使的分母的值为零，则分式没故意义，反之故意义．（五）拓展创新1、函数的自变量x的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．2、要使分式故意义，的取值范围是（

）A．

B．

C．±1

D．任意实数3、当x__________时，分式的值为04、把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可以调制成一种混合饮料．调制1公斤这种混合饮料需多少甲种饮料？5、一水果店购进一箱橘子需要a元，已知橘子与箱子的总质量为mkg，箱子的质量为nkg，为了不赔本，这箱橘子的零售价至少应定为多少元/公斤？6、已知分式，当时，分式无意义；当时，分式的值为0，祈求出的值。【设计意图】（1）设计具有一定挑战性的问题和开放性联想题，鼓励学生大胆创新。（2）发现特定条件下分式恒故意义及分式问题的考虑，必须在保证分式故意义的前提下进行。（六）评价反馈——小测1、下列各式是分式的是（

）A．

B.

C.

D.2、当x__________时，分式故意义。3、当x__________时，分式无意义。4、当x__________时，分式的值为0。5、当x__________时，分式的值为0。【设计意图】及时反馈，便于掌握学生学习状况。鼓励性的评价，有助于激发学生学习的爱好和信心。（七）自我小结谈一谈，你这一节课有哪些收获？你尚有什么疑惑吗？【设计意图】让学生畅所欲言，大胆谈自己的收获和感想，鼓励和引导学生发现和挖掘新事物。五、教学设计阐明：（一）指导思想：以贯彻课程原则为终极目的；以学生知识技能的形成、数学思维的完善和情感态度的发展为出发点；以教师的组织、引导，学生全面参与参与为依托；以“以学生为本”、“先学后教”来构建本课时的教学模式，增进学生的有效学习活动。（二）设计思绪：1、以贯彻新课程理念为前提，从学生的认知特点出发，通过创设问题情境，引导学生观测、类比、联想已经有的知识经验，归纳、总结新的知识等一系列活动，让学生充足感受知识的产生和发展过程，使学生一直处在积极的思维状态之中。2、通过对分式有无意义的条件的探究，让学生亲历发现事物特性、规律的过程，激发学生