湖南省岳阳市南冲中学高二数学文模拟试题含解析

湖南省岳阳市南冲中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数a+bi（a，b∈R）与2﹣3i互为共轭复数，则a﹣b=（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7参考答案：B【考点】A2：复数的基本概念．【分析】直接由题意求得a，b的值，则答案可求．【解答】解：∵a+bi（a，b∈R）与2﹣3i互为共轭复数，∴a=2，b=3，则a﹣b=﹣1．故选：B．2.函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.设,则(

)A.0 B. C. D.参考答案：B4.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是(

)A．若，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，，则参考答案：B5.函数的图像大致为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D由题意可知，函数的定义域为，且满足，所以为奇函数，图象关于原点对称，排除A、C；又时，，时，，排除B．

6.不解三角形，下列判断中正确的是(

)

A．a=7，b=14，A=300有两解

B．a=30，b=25，A=1500有一解

C．a=6，b=9，A=450有两解

D．a=9，c=10，B=600无解参考答案：B7.抛物线y=x2的焦点坐标为（） A．（0，） B．（，0） C．（0，4） D．（0，2）参考答案：D【考点】抛物线的简单性质． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】把抛物线的方程化为标准形式，即可得出结论． 【解答】解：把抛物线y=x2方程化为标准形式为x2=8y， ∴焦点坐标为（0，2）． 故选：D． 【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键． 8.设命题p：，，则为（

）A．，

B．，C．，

D．，参考答案：B9.若则

（

）A.

B.C.

D.参考答案：A10.已知命题p：?x∈R，使tanx=1，其中正确的是（）A．?p：?x∈R，使tanx≠1 B．?p：?x?R，使tanx≠1C．?p：?x∈R，使tanx≠1 D．?p：?x?R，使tanx≠1参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据命题“?x∈R，使tanx=1”是特称命题，其否定为全称命题，将“?”改为“?”，“=“改为“≤≠”即可得答案．【解答】解：∵命题“?x∈R，使tanx=1”是特称命题∴命题的否定为：?x∈R，使tanx≠1．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若执行如下图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，则输出的数等于________．参考答案：12.已知圆O的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25，则点M(2,3)到圆上的点的距离的最大值为________．参考答案：5＋由题意，知点M在圆O内，MO的延长线与圆O的交点到点M(2,3)的距离最大，最大距离为.13..已知(其中.是实数,是虚数单位),则

.参考答案：3略14.已知圆柱M的底面半径为2，高为，圆锥N的底面直径和母线长相等，若圆柱M和圆锥N的体积相同，则圆锥N的底面半径为．参考答案：2【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设圆锥N的底面直径为2r，则高为r，利用圆柱M的底面半径为2，高为，圆柱M和圆锥N的体积相同，建立方程能求出结果．【解答】解：设圆锥N的底面直径为2r，则高为r，∵圆柱M的底面半径为2，高为，圆柱M和圆锥N的体积相同，∴=，解得r=2，∴圆锥N的底面半径为2．故答案为：2．15.命题，的否定命题参考答案：，16.已知向量,的夹角为,且,,

则

.参考答案：117.化简的值为____________.参考答案：7略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和为，且，求证数列为等比数列，并求其通项公式参考答案：解析：由可知

两式相减可得，

即，故数列数列为等比数列。又

·w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

19.如图，在四棱锥中，⊥平面，底面为梯形，∥，⊥，，点在棱上，且．（1）当时，求证：∥面；（2）若直线与平面所成角为，求实数的值．

参考答案：（Ⅰ）证明:连接BD交AC于点M,连结ME,因∥,当时,.则∥面．???????????????????????????

4分（Ⅱ）由已知可以A为坐标原点,分别以AB,AP为y轴,Z轴建立空间直角坐标系,设DC=2,则,由,可得E点的坐标为??????????????

6分所以.设平面的一个法向量为,则,设,则,,所以??????????????????????

8分若直线与平面所成角为,则,??????????????????????????

9分解得??????????????????????????????

10分

略20.（本小题满分12分）已知椭圆的方程为：，其中，直线与椭圆的交点在轴上的射影恰为椭圆的焦点.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆在轴上方的一个交点为，是椭圆的右焦点，试探究以为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系.参考答案：(1)设椭圆的左右焦点分别为、，直线与椭圆的一个交点坐标是，

根据椭圆的定义得：，即，即，

又，，联立三式解得

所以椭圆的方程为：

(2)由（1）可知，直线与椭圆的一个交点为，则以为直径的圆方程是，圆心为，半径为

以椭圆长轴为直径的圆的方程是，圆心是，半径是

两圆心距为，所以两圆内切.

21.甲、乙两人参加某种选拔测试.规定每人必须从备选的6道题中随机抽出3道题进行测试,在备选的6道题中,甲答对其中每道题的概率都是,乙只能答对其中的3道题.答对一题加10分,答错一题(不答视为答错)得0分.(1)求乙得分的分布列和数学期望;(2)规定:每个人至少得20分才能通过测试,求甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率.参考答案：（1）15；（2）.【分析】（1）设乙的得分为的可能值有，分别计算概率，列出分布列，求解数学期望；（2）先由（1）中分布列算出乙通过的概率，再计算出甲通过的概率，然后计算出甲乙都没有通过的概率，用1去减即可得出甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率.【详解】（1）设乙的得分为的可能值有乙得分的分布列为:X0102030P

所以乙得分的数学期望为

(2)