广东省茂名市第六中学高一数学文月考试题含解析

广东省茂名市第六中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f(x)=,则f[f(―1)]=(

)A.0

B.1

C.π

D.π＋1参考答案：C略2.（5分）两直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（） A． 4 B． C． D． 参考答案：D考点： 两条平行直线间的距离．专题： 计算题；转化思想．分析： 根据两直线平行（与y轴平行除外）时斜率相等，得到m的值，然后从第一条直线上取一点，求出这点到第二条直线的距离即为平行线间的距离．解答： 根据两直线平行得到斜率相等即﹣3=﹣，解得m=2，则直线为6x+2y+1=0，取3x+y﹣3=0上一点（1，0）求出点到直线的距离即为两平行线间的距离，所以d==．故选D点评： 此题是一道基础题，要求学生会把两条直线间的距离转化为点到直线的距离．3.对于非零向量，下列命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则在上的投影为

C.若，则

D．若，则参考答案：C4.设y=f（t）是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0≤t≤24，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经观察，y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的图象，下面的函数中最能近似地表示表中数据对应关系的函数是（）A．，t∈[0，24] B．，t∈[0，24]C．，t∈[0，24] D．，t∈[0，24]参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】通过排除法进行求解，由y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的图象，故可以把已知数据代入y=K+Asin（ωx+φ）中，分别按照周期和函数值排除，即可求出答案．【解答】解：排除法：∵y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的图象，∴由T=12可排除C、D，将（3，15）代入排除B．故选A【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式以及应用，通过对实际问题的分析，转化为解决三角函数问题，属于基础题．5.已知数列｛an｝的通项公式,则a4等于(

).A．

1

B．2

C．3

D．0参考答案：D6.已知是两个不共线的单位向量，向量，且，则的最小值是

(

)A．1

B．

C．

D．2参考答案：C7.已知函数f（x），其中a＞0，且a≠1，若f（x）在R上单调，则a的取值范围是（）A．（0，] B．[，1） C．（0，] D．[，1）参考答案：B【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】根据f（x）在R上单调，可知a＜1，那么﹣4a＜0，且满足（ax﹣2a）max≤（﹣4ax+a）min可得a的取值范围．【解答】解：函数f（x），其中a＞0，且a≠1，f（x）在R上单调，观察选项，可知：y=ax﹣2a是减函数，则a＜1．∴y=﹣4ax+a也是减函数，则﹣4a＜0，即a＞0．且满足（ax﹣2a）max≤（﹣4ax+a）min，可得：1﹣2a≤a，解得：．综上可得：a的取值范围是[，1）．故选B．【点评】本题考查了分段函数的单调性的运用．属于基础题．8.在中，点D在边上，且，则的值是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.若直线经过两点A（m，2），B（﹣m，2m﹣1）且倾斜角为45°，则m的值为（）A． B．1 C．2 D．参考答案：A【考点】直线的倾斜角．【分析】由两点坐标求出直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值列式求得m的值．【解答】解：经过两点A（m，2），B（﹣m，2m﹣1）的直线的斜率为k=．又直线的倾斜角为45°，∴=tan45°=1，即m=．故选：A．【点评】本题考查直线的倾斜角，考查了直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．10.在空间直角坐标系中点P（1，3，﹣5）关于xoy对称的点的坐标是（）A．（﹣1，3，﹣5） B．（1，﹣3，5） C．（1，3，5） D．（﹣1，﹣3，5）参考答案：C【考点】空间中的点的坐标．【分析】利用空间直角坐标系中任一点P（a，b，c）关于坐标平面yOz的对称点为（﹣a，b，c）即可得出正确选项．【解答】解：过点A（1，3，﹣5）作平面xOy的垂线，垂足为H，并延长到A′，使AH′=AH，则A′的横坐标与纵坐标不变，竖坐标变为原来纵坐标的相反数，即得：A′（1，3，5）．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列{an}中，公差，且成等比数列，则的值为

▲

．参考答案：312.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

▲

．参考答案：13.学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，该班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人．两次运动会中，这个班共有名同学参赛．参考答案：17【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】设A为田径运动会参赛的学生的集合，B为球类运动会参赛的学生的集合，那么A∩B就是两次运动会都参赛的学生的集合，card（A），card（B），card（A∩B）是已知的，于是可以根据上面的公式求出card（A∪B）．【解答】解：设A={x|x是参加田径运动会比赛的学生}，B={x|x是参加球类运动会比赛的学生}，A∩B={x|x是两次运动会都参加比赛的学生}，A∪B={x|x是参加所有比赛的学生}．因此card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）=8+12﹣3=17．故两次运动会中，这个班共有17名同学参赛．故答案为：17．【点评】本题考查集合中元素个数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意公式card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）的合理运用．14.在等差数列中，若，，则的值为__________。参考答案：-3

略15.设角，则的值等于

．参考答案：略16.若函数的定义域为A，值域为B，则A∩B=____________。参考答案：[0，2]解：令，∴，解得定义域A=[-4，2]；，∴值域B=[0，3]。∴A∩B=[0，2]。

17.定义域为R，且对任意都有，若则=_参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合A中的元素是实数，且满足1?A，且若a∈A，则∈A.若2∈A，写出集合A中的元素．参考答案：解：因为2∈A，所以＝－1∈A，所以＝∈A，所以＝2，再求下去仍然只得到2，－1，这三个数，所以集合A中的元素只有三个：－1，，2.19.（6分）甲、乙两地相距1004千米，汽车从甲地匀速驶向乙地，速度不得超过120千米/小时，已知汽车每小时的运输成本（以1元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度（千米/小时）的平方成正比，比例系数为，固定部分为元.（1）把全部运输成本元表示为速度（千米/小时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全部运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？参考答案：（1）.（2），.（3分）

略20.已知函数f（x）=（1）判断函数的奇偶性；（2）证明f（x）是R上的增函数．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）可知定义域为R，进而可得f（﹣x）=﹣f（x），可判奇函数；（2）用单调性的定义法，设任意x1，x2∈R，且x1＜x2，化简可得f（x1）﹣f（x2）＜0，由单调性的定义可得结论．【解答】解：（1）由题意可知定义域为x∈R，而f（﹣x）=，∴（x）是奇函数；（2）设任意x1，x2∈R，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）===，∵a＞1，∴，且∴＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）是R上的增函数．【点评】本题考查函数奇偶性，和单调性的判断与证明，属基础题．21.（本小题满分12分）已知不等式的解集为