贵州省贵阳市私立景阳中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析

贵州省贵阳市私立景阳中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量=（2,1），=（-1,），（2-）=0，则=

A.

-12

B.

-6

C.

6

D.

12参考答案：D略2.（5分）设全集U是实数集R，M={x|x2＞4}，N={x|1＜x≤3}，则图中阴影部分表示的集合是（） A． {x|﹣2≤x＜1} B． {x|﹣2≤x≤2} C． {x|1＜x≤2} D． {x|x＜2}参考答案：C考点： Venn图表达集合的关系及运算．专题： 数形结合法．分析： 先求出集合M，再根据韦恩图得到阴影部分表示的集合为N∩（CUM），借助数轴即可得解解答： 解：M={x|x2＞4}={x|x＜﹣2或x＞2}由韦恩图知阴影部分表示的集合为N∩（CUM）又CUM={x|﹣2≤x≤2}，N={x|1＜x≤3}∴N∩（CUM）={x|1＜x≤2}故选C点评： 本题考查韦恩图与集合运算，要求会读韦恩图，会在数轴上进行集合运算．属简单题3.函数y=x3－3x的极大值为m,极小值为n,则m+n为A．0

B．1

C．2

D．4参考答案：A4.在等差数列中，满足，且是数列的前n项的和，若取得最大值，则A．7

B．8

C．9

D．10

参考答案：C5.设x，y满足约束条件，则的最小值是(

)（A）10 （B）8 （C）6

（D）4参考答案：D6.大致的图象是（

）

A．

B．

C.

D．参考答案：D由于函数是偶函数，故它的图象关于y轴对称，再由当x趋于π时，函数值趋于零，故答案为：D.

7.曲线在点处的切线方程为A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.设集合，，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A．

7

B．

C.

D．参考答案：D10.将函数的图象向左平移个单位后的图形关于原点对称，则函数在上的最小值为A.

B.

C.

D.参考答案：D

考点：函数图像的变换，函数在某个区间上的最值问题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm),

则此几何体的表面积是

。参考答案：略12.已知函数f（x）=|x﹣2|，g（x）=﹣|x+3|+m，若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象上，则实数m的取值范围是．参考答案：（﹣∞，5）考点： 函数恒成立问题．

专题： 函数的性质及应用．分析： 函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，可转化为不等式|x﹣2|+|x+3|＞m恒成立，利用不等式的性质求出|x﹣2|+|x+3|的最小值，就可以求出m的范围．解答： 解：f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，即为|x﹣2|＞﹣|x+3|+m对任意实数x恒成立，即|x﹣2|+|x+3|＞m恒成立，又由不等式的性质，对任意实数x恒有|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5，于是得m＜5，∴m的取值范围是（﹣∞，5）．故答案为：（﹣∞，5）．点评： 本题考查绝对值不等式的解法，分类讨论的方法，以及不等式的性质，是中档题．13.若等比数列{an}的前n项和为Sn，a3=，S3=，则公比q=

．参考答案：1或【分析】根据等比数列的前n项和建立等式，利用a3和q表示出a1与a2，然后解关于q的一元二次方程，即可求出所求．【解答】解：∵∴a1+a2+a3=则a1+a2=3∴化简得2q2﹣q﹣1=0解得q=1或故答案为：1或【点评】本题主要考查了等比数列的前n项和，以及等比数列的通项，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．14.已知过点且斜率为k的直线与圆相交于P、Q两点，则的值为参考答案：【知识点】直线与圆相交的性质．N17

解析：：圆心C（3，2），半径R=1，

设切线交圆于B，

则由切线长定理得，

∵，∴，

故答案为：7【思路点拨】根据切线长定理即可得到结论．15.如图,在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子,有380粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为

．参考答案：【知识点】几何概型【试题解析】

故答案为：16.已知向量，，若，则实数等于

．参考答案：因为，所以，故答案为．17.复数z满足等式（2一i）?z=i，则复数z在复平面内对应的点的坐标为______________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2asinA=（2b﹣c）sinB+（2c﹣b）sinC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，b=2，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）△ABC中，由正弦定理得，再由余弦定理求得cosA=，A=；（Ⅱ）△ABC中，由正弦定理得到，进而得到角B，再由内角和为π得到角C，由三角形面积公式即得结论．【解答】解：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得，整理得，所以．

又A∈（0，π），故．

（Ⅱ）由正弦定理可知，又a=2，，，所以．

又，故或．

若，则，于是；

若，则，于是．【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理，以及三角形面积公式的应用，属于中档题19.已知函数，.(Ⅰ)若，求函数在区间上的最值；(Ⅱ)若恒成立，求的取值范围.注：是自然对数的底数参考答案：.解：(Ⅰ)若，则.当时，，，所以函数在上单调递增；当时，，.所以函数在区间上单调递减，所以在区间上有最小值，又因为，，而，所以在区间上有最大值.(Ⅱ)函数的定义域为．Ks5u

由，得．

（*）（ⅰ）当时，，，不等式（*）恒成立，所以；（ⅱ）当时，①当时，由得，即，现令，则，因为，所以，故在上单调递增，从而的最小值为，因为恒成立等价于，所以；②当时，的最小值为，而，显然不满足题意.综上可得，满足条件的的取值范围是.

略20.如图，将菱形沿对角线折叠，分别过，作所在平面的垂线，，垂足分别为，，四边形为菱形，且.（1）求证：平面；（2）若，求该几何体的体积.参考答案：（1）由题意知，平面，平面，∴平面，又，平面，平面，∴平面.∵，，平面，∴平面平面，又平面，∴平面.（2）连接，，且，∵四边形为菱形，∴，又平面，∴，又，∴平面，又，∴，∵，，∴，∴，∴该几何体的体积为.21.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2=8y的焦点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线x=﹣2与椭圆交于P，Q两点，A，B是椭圆上位于直线x=﹣2两侧的动点．①若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；②当动点A，B满足∠APQ=∠BPQ时，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设椭圆标准方程为（a＞b＞0），由已知得b=2，e==，由此能求出椭圆C的标准方程．（2）①先求出|PQ|=6，设直线AB的方程为，与联立，得x2+mx+m2﹣12=0，由此利用根的判别式、韦达定理、椭圆弦长公式，结合已知能求出四边形APBQ面积的最大值．②设PA斜率为k，则PB斜率为﹣k．分别设出PA的直线方程和PB的直线方程，分别与椭圆联立，能求出直线AB的斜率是为定值．【解答】解：（1）∵椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，∴设椭圆标准方程为（a＞b＞0），∵椭圆离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2=8y的焦点．焦点为，∴b=2…e==，a2﹣b2=c2，∴解得a2=16，b2=12∴椭圆C的标准方程．…（2）①直线x=﹣2与椭圆交点P（﹣2，3），Q（﹣2，﹣3）或P（﹣2，﹣3），Q（﹣2，3），∴|PQ|=6，…设A（x1，y1

），B（x2，y2），直线AB的方程为，与联立，得x2+mx+m2﹣12=0，由△=m2﹣4（m2﹣12）＞0，得﹣4＜m＜4，由韦达定理得x1+x2=﹣m，，…由A，B两点位于直线x=﹣2两侧，得（x1+2）（x2+2）＜0，即x1x2+2（x1+x2）+4＜0∴m2﹣2m﹣8＜0解得﹣2＜m＜4，…∴S=?|PQ|?|x1﹣x2|=?|PQ|?=3，∴当m=0时，S最大值为．…②当∠APQ=∠BPQ时直线PA，PB斜率之和为0．设PA斜率为k，则PB斜率为﹣k．当P（﹣2，3），Q（﹣2，﹣3）时，PA的直线方程为y﹣3=k（x+2）…与椭圆联立得（3+4k2）x2+8k（2k+3）x+4（2k+3）2﹣48=0∴；同理∴…y1﹣y2=k（x1+2）+3﹣[﹣k（x2+2）+3]直线AB斜率为…当P（﹣2，﹣3