四川省绵阳市柏梓中学高三数学文模拟试题含解析

四川省绵阳市柏梓中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若,则的元素个数为(

)0

1

2

3参考答案：C2.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为5，则输出v的值为A. B. C. D.参考答案：B【分析】依次运行程序框图中的程序，直到不满足条件，停止运行，输出结果.【详解】依次运行程序框图中的程序，可得①满足条件，；②满足条件，；③满足条件，；……⑨满足条件，；⑩满足条件，．而不满足条件，停止运行，输出．故选B．【点睛】本题主要考查了秦九韶算法的程序框图，考查了循环结构，属于中档题.3.如图，已知梯形ABCD中,点E在线段AC上,且,双曲线过C、D、E三点，以A、B为焦点;则双曲线离心率e的值为（

）A．

B．

C.

D．2参考答案：B由，以所在的直线为轴，以的垂直平分线为轴，建立如图所示的坐标系：设双曲线的方程为，则双曲线是以，为焦点.∴，将代入到双曲线的方程可得：，即.∴设，则.∵∴∴，，则.将点代入到双曲线的方程可得，即.∴，即.故选B.

4.集合，中的角所表示的范围（阴影部分）是参考答案：C当时，，此时的终边和的终边一样。当时，，此时的终边和的终边一样。所以选C.5.函数的定义域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是()．A．[－1,2]

B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)C．[－3,6]

D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)参考答案：B7.已知球O是棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O所得的截面面积为

A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.已知函数(其中e为自然对数的底数)，则的图象大致为参考答案：C9.已知集合，则

A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.已知集合A={﹣1，1，3}，B={1，3，5}，则A∪B=（） A．{﹣1，1，3，5} B．{1，3} C．{﹣1，5} D．{﹣1，1，1，3，3，5}参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,且方程在上有两个不同的实数根，则的最小值为__________________.参考答案：13略12.若，当时，，若在区间内，有两个零点，则实数m的取值范围是

．参考答案：【答案解析】解析：由于x∈(0,1]时，f(x)=x，则x∈(-1,0]时，(x+1)∈(0,1]，故，又函数有两个零点，等价于有两个实根，即为函数f(x)与直线y=m(x+1)有两个不同的交点，作图观察得实数m的取值范围是.【思路点拨】一般判断函数的零点个数时，若直接解答不方便，可转化为两个函数的图像的交点问题，利用数形结合解答.13.已知函数，则________;参考答案：-4略14.在等比数列{an}中，如果a3·a4=5，那么a1·a2·a5·a6等于

。参考答案：2515.圆心在原点，并与直线相切的圆的方程为

.参考答案：圆心到直线的距离，即圆的半径为，所以圆的标准方程为。16.函数的最小正周期为

．参考答案：，其中为参数，所以周期。17.若双曲线的离心率为，则实数

；渐近线方程为__________．参考答案：2

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于x的不等式|2x＋1|－|x－1|≤log2a(其中a＞0)．（I）当a＝4时，求不等式的解集；（II）若不等式有解，求实数a的取值范围．参考答案：(1)当a＝4时，log2a＝2，①当x＜－时，－x－2≤2，得－4≤x＜－；②当－≤x≤1时，3x≤2，得－≤x≤；③当x＞1时，此时x不存在．所以不等式的解集为{x|－4≤x≤}．(2)设f(x)＝|2x＋1|－|x－1|＝由f(x)的图象知f(x)≥－，∴f(x)min＝－.∴log2a≥－，∴a≥.所以实数a的取值范围是[，＋∞).19.（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为．（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．参考答案：选修4—4：坐标系与参数方程本小题主要考查极坐标与直角坐标的互化、椭圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想。满分7分。解：（I）把极坐标系下的点化为直角坐标，得P（0，4）。因为点P的直角坐标（0，4）满足直线的方程，所以点P在直线上，（II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，从而点Q到直线的距离为，由此得，当时，d取得最小值，且最小值为20.已知函数f（x）=ax2lnx+bx+1．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y+1=0，求f（x）的单调区间；（2）若a=2，且关于x的方程f（x）=1在[，e]上恰有两个不等的实根，求实数b的取值范围；（3）若a=2，b=﹣1，当x≥1时，关于x的不等式f（x）≥t（x﹣1）2恒成立，求实数t的取值范围（其中e是自然对数的底数，e=2，71828…）．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出f（x）的导数，计算f（1），f′（1）的值，从而求出a，b的值，求出函数的单调区间即可；（2）由f（x）=x2lnx+bx+1=1，得到﹣b=xlnx，令g（x）=xlnx，x∈[，e]，根据函数的单调性求出b的范围即可；（3）由x2lnx﹣x+1﹣t（x﹣1）2≥0，令h（x）=x2lnx﹣x+1﹣t（x﹣1）2，（x≥1），则h（x）≥0对x∈[1，+∞）恒成立，根据函数的单调性求出t的范围即可．【解答】解：（1）f′（x）=axlnx+ax+b，由题意f′（1）=a+b=且f（1）=b+1=1，∴a=1，b=0，此时f′（x）=xlnx+x（x＞0），令f′（x）=xlnx+x＞0，得x＞，令f′（x）=xlnx+x＜0，得0＜x＜，∴递增区间是（，+∞），递减区间是（0，）；（2）a=2时，f（x）=x2lnx+bx+1=1，∴﹣b=xlnx，令g（x）=xlnx，x∈[，e]，则g′（x）=lnx+1，令g′（x）＞0，解得：x＞，令g′（x）＜0，解得：x＜，故g（x）在[，）递减，在（，e]递增，而g（）=﹣，g（）=﹣，g（e）=e，∴﹣b∈（﹣，﹣]，∴b∈[，）；（3）a=2，b=﹣1时，f（x）=x2lnx﹣x+1≥t（x﹣1）2，∴x2lnx﹣x+1﹣t（x﹣1）2≥0，令h（x）=x2lnx﹣x+1﹣t（x﹣1）2，（x≥1），则h（x）≥0对x∈[1，+∞）恒成立，h′（x）=2xlnx+x﹣1﹣2t（x﹣1），令m（x）=xlnx﹣x+1（x≥1），则m′（x）=lnx≥0对x∈[1，+∞）恒成立，∴m（x）在[1，+∞）递增，∴m（x）≥m（1）=0，即xlnx≥x﹣1对x∈[1，+∞）恒成立，∴h′（x）=2xlnx+x﹣1﹣2t（x﹣1）≥3（x﹣1）﹣2t（x﹣1）=（3﹣2t）（x﹣1），①当3﹣2t≥0，即t≤时，h′（x）≥0恒成立，∴h（x）在[1，+∞）递增，∴h（x）≥h（1）=0成立；②当3﹣2t＜0即t＞时，h′（x）=2xlnx+x﹣1﹣2t（x﹣1），令φ（x）=2xlnx+x﹣1﹣2t（x﹣1），则φ′（x）=2lnx+3﹣2t，令φ′（x）=2lnx+3﹣2t=0，解得：x=，当1≤x＜时，φ′（x）＜0，∴φ（x）递减，φ（x）≤φ（1）=0，即h′（x）≤0，∴h（x）递减，∴当1＜x＜时，h（x）＜h（1）=0，不成立，综上，t≤．21.某学校进行体检，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取50人进行统计（已知这50人身材均介于到之间），现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，，第八组，并按此分组绘制如下图所示的频率分布直方图，其中，第六组和第七组还没有绘制完成，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人。（1）求第七组的频率；（2）若从身高属于第一组和第六组的所有男生中随机抽取两名男生，求两人身高差距不超过的概率。参考答案：略22.已知函數(I)