云南省昆明市第三十四中学2022年高三数学文测试题含解析

云南省昆明市第三十四中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若m、n为两条不重合的直线，、β为两个不重合的平面，则下列结论正确的是A.若m、n都平行于平面，则m、n一定不是相交直线；B.若m、n都垂直于平面，则m、n一定是平行直线；C.已知、β互相垂直，m、n互相垂直，若m⊥，则n⊥β；D.

m、n在平面内的射影互相垂直，则m、n互相垂直.参考答案：B2.已知椭圆与双曲线（m，n，p，q∈R+）有共同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个公共交点．则|PF1|?|PF2|的值是(

)A．p2﹣m2 B．p﹣m C．m﹣p D．m2﹣p2参考答案：C【考点】圆锥曲线的共同特征．【专题】计算题．【分析】设|PF1|＞|PF2|，根据椭圆和双曲线的定义可分别表示出|PF1|+|PF2|和|PF1|﹣|PF2|，进而可表示出|PF1|和|PF2|，根据焦点相同可求得m﹣n=p+q，整理可得m﹣p=n+q，进而可求得|pF1|?|pF2|的表达式．【解答】解：由椭圆和双曲线定义不妨设|PF1|＞|PF2|则|PF1|+|PF2|=2|PF1|﹣|PF2|=2所以|PF1|=+|PF2|=﹣∴|pF1|?|pF2|=m﹣p∵焦点相同c2=m﹣n=p+q∴m﹣p=n+q所以|pF1|?|pF2|=m﹣p或n+q故选C【点评】本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，椭圆和双曲线的简单性质．考查了学生的综合运用所学知识解决问题的能力．3.完成下列表格，据此可猜想多面体各面内角和的总和的表达式是（

）多面体顶点数面数棱数各面内角和的总和三棱锥4

6

四棱锥55

五棱锥6

（说明：上述表格内，顶点数指多面体的顶点数.）A．

B．

C.

D．参考答案：A4.下列命题中为真命题的是(

)A.若,则

B.命题:若,则或的逆否命题为:若且,则

C.""是"直线与直线互相垂直"的充要条件

D.若命题,则参考答案：B5.已知是R上的偶函数，若的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，则的值为 （

）A．1 B．0 C．-1 D．参考答案：B6.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略7.已知命题则是

（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C略8.在整数集Z中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，

即，．给出如下四个结论：①；②；③；④整数属于同一“类”的充要条件是“”．其中，正确结论为（）．A．①②④

B．①③④C．②③④

D．①②③参考答案：C9.函数的定义域为，，对任意，，则的解集为(

) A.（，1） B.（，+） C.（，） D.（，+）参考答案：B10.在同一坐标系内作出的两个函数图像图1所示，则这两个函数为（

）A、和

B、和

C、和

D、和参考答案：【知识点】指数函数与对数函数的概念与图像；B6，B7【答案解析】D解析：解:由指数函数的概念与对数函数的概念可知两个函数的图像应该为和所以D选项正确【思路点拨】根据指数函数的定义与对数函数的定义可以直接找到正确结果.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.．已知的三个内角所对的边分别为．若△的面积，则的值是___．参考答案：412.已知向量，若，则

．参考答案：略13.如图，正方形的边长为2，为的中点，射线从出发，绕着点顺时针方向旋转至，在旋转的过程中，记为，所经过的在正方形内的区域（阴影部分）的面积，那么对于函数有以下三个结论：①；②函数在上为减函数；③任意，都有；其中所有正确结论的序号是________．参考答案：①③.考点：函数性质的运用.14.设p：|4x－3|≤1；q：(x－a)(x－a－1)≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．参考答案：略15.若椭圆的离心率等于，则＝

。参考答案：1或16

16.已知离散型随机变量X的分布列为X012Pa则变量X的数学期望E（X）=，方差D（X）=．参考答案：1，

【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】先根据概率的和为1求得a的值，再根据期望公式，方差的定义求出对应值．【解答】解：根据概率和为1，得a++=1，解得a=；∴变量X的数学期望E（X）=0×+1×+2×=1，方差D（X）=×（0﹣1）2+×（1﹣1）2+×（2﹣1）2=．故答案为：1，．17.已知抛物线的焦点为为坐标原点，点为抛物线准线上相异的两点，且两点的纵坐标之积为，直线，分别交抛物线于，两点，若三点共线，则_______.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x，（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当时，求函数f（x）的最大值，并写出x的相应的取值．参考答案：考点： 三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．专题： 计算题．分析： （1）利用两角和差的三角函数化简函数，得到f（x）=1+，由T=求得周期．（2）当时，求出2x+的范围，进而得到sin（2x+）的范围，从而得到函数f（x）的范围，从而求得函数f（x）的最大值．解答： 解：（1）函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+，故最小正周期为T===π．（2）当时，∵0≤x≤，∴≤2x+≤，∴﹣≤sin（2x+）≤1，∴0≤1+≤1+，故函数f（x）的最大值为

1+．此时，2x+=，x=．点评： 本题考查两角和差的三角函数，三角函数的周期的求法，求三角函数的值域，求三角函数的值域是解题的难点．19.已知a,b,c,都是正实数，且a,b,c成等比数列，

求证：﹥参考答案：略20.已知椭圆的左、右焦点分别为，若在直线上存在点使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是A．

B．

C.

D．参考答案：B由题意知，，，.21.如图，四边形为直角梯形，∥，．，四边形为矩形，平面平面．（Ⅰ）四点共面吗？证明你的结论；（Ⅱ）设，二面角的余弦值为，求实数的值．参考答案：解法一：（Ⅰ）四点不共面．证明：假设四点共面．因为，平面，平面，所以平面，平面，且平面平面，，又，所以．这与已知矛盾．所以假设不成立．因此四点不共面．------6分（Ⅱ）因为平面平面，且，所以平面，所以平面平面．易得为正三角形，连接，则，所以平面．做垂直于于，连接，则由三垂线逆定理可知，所以就是所求二面角的平面角．

---------9分

不妨设，则易得．由于，所以，所以．由∽，可得，解得，所以．--------14分解法二：以为原点，为轴，为轴建立右手直角坐标系．不妨设，则．易得，，，，，．

--------3分（Ⅰ）若四点共面，则存在实数使得，即，ks5u无解，因此四点不共面．

--------6分（Ⅱ）因为平面平面，且，所以平面，所以，又因为，所以平面，所以平面的一个法向量．设平面的法向量为，则有，即，则可以得到其中的一个法向量为．由因为二面角的余弦值为，所以，解得．

----------------14分

22.已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）ex﹣x．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）当时，判断f（x）的零点个数．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；52：函数零点的判定定理．【专题】33：函数思想；4R：转化法；53：导数的综合应用．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的导数，得到函数的单调区间，求出函数的最小值，从而判断函数的零点个数即可．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=e2x﹣ex﹣x，f′（x）=2e2x﹣ex﹣1=（2ex+1）（ex﹣1），令f′（x）＞0，解得：x＞0，