1.5 全称量词与存在量词（解析版）-高中数学人教A版（2019）必修第一册

1.5全称量词与存在量词分层练习考查题型一全称量词命题和存在量词命题的真假判断1.下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（

）A．每一个二次函数的图象都是开口向上B．存在一条直线与两条相交直线都平行C．对任意，若，则D．存在一个实数x，使得【详解】A选项是全称量词命题，二次函数的图象有开口向上的，A是假命题，不符合题意；B选项是存在量词命题，不符合题意；C选项是全称量词命题，对任意，若，则，即，C是真命题，符合题意；D选项是存在量词命题，不符合题意.故选：C.2．下列命题中是存在量词命题的是（

）A．平行四边形的对边相等 B．同位角相等C．任何实数都存在相反数 D．存在实数没有倒数【详解】根据全称量词和存在量词的定义可知，A选项，“平行四边形的对边相等”是所有的平行四边形性质，是全称量词命题；B选项，“同位角相等”是所有的同位角都相等，是全称量词命题；C选项，“任何实数都存在相反数”中的“任意”是全称量词，故其为全称量词命题；D选项，“存在实数没有倒数”中的“存在”为存在量词，其为存在量词命题.故选：D3．下列命题中是真命题的为（）A．，使 B．，C．， D．，使【详解】对于A，由，得，所以不存在自然数使成立，所以A错误，对于B，因为时，，所以，所以B正确，对于C，当时，，所以C错误，对于D，由，得，所以D错误，故选：B4.（多选）下列结论中正确的是（

）A．，能被2整除是真命题B．，不能被2整除是真命题C．，不能被2整除是真命题D．，能被2整除是真命题【详解】当时，不能被2整除，当时，能被2整除，所以A、B错误，C、D正确．故选：CD.考查题型二全称量词命题和存在量词命题的否定1．命题“”的否定是（

）A． B．C． D．【详解】命题“”为全称量词命题，该命题的否定为“”.故选：A.2．命题“”的否定是（

）A． B．C． D．【详解】命题“”为全称量词命题，其否定为：.故选：A3．命题“”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【详解】命题“”的否定是“，”.故选：C4.命题“存在两个不同的无理数，使得是无理数”的否定为（

）A．存在两个相同的无理数，使得是有理数B．存在两个相同的有理数，使得是有理数C．任意两个不同的无理数，都有是无理数D．任意两个不同的无理数，都有是有理数【详解】“存在两个不同的无理数，使得是无理数”的否定为“任意两个不同的无理数，都有是有理数”，故选：D.考查题型三利用全称量词命题、存在量词命题求参数范围1．若命题“任意，使”为真命题，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【详解】由于任意，都有，故要使命题“任意，使”为真命题，需有，故选：B2．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【详解】若命题“”是假命题，则“”为真命题又对于函数，当时，取到最小值，所以恒成立故实数的取值范围是.故选：B.3．已知命题成立；命题成立．(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题真假，求实数的取值范围．【详解】（1）因为命题为真命题.所以在上恒成立，则判别式，即解得.所以实数的取值范围为.（2）由（1）知命题为真命题时，的取值范围为.当命题为真命题时，不等式有解.则判别式即解得或.则命题为假命题时，即.故命题真假时，满足.所以实数的取值范围为.4．已知集合，，且.若命题p：“，”是真命题，求m的取值范围；【详解】由于命题：“，”是真命题，所以，，则解得综上的取值范围是.1．已知命题，若命题p是假命题，则a的取值范围为（

）A．1≤a≤3 B．－1≤a≤3C．1<a<3 D．0≤a≤2【详解】由题意:命题是假命题,其否定:为真命题,即，解得，故选：B“”是真命题，则m的范围是.【详解】对于命题：对任意，不等式恒成立，而，有，∴，∴命题为真时，实数m的取值范围是.故答案为:3．已知命题为假命题.(1)求实数的取值集合；(2)设集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值集合.【详解】（1）当时，原式为，此时存在使得，故不符合题意，舍去；当时，要使为假命题，此该一元二次方程无实数根，所以故；（2）由题意可知当时，；当时，所以的取值范围是或.4．已知命题，当命题为真命题时，实数的取值集合为A．(1)求集合A；(2)设集合，若是的必