企业生产计划安排

一．问题重述企业产品生产方式的安排对一个企业来说是提高工作效率、实现人力、物力资源的关键。合理安排企业的产品生产和设备的修理时间对于企业的盈利、增加企业的竞争力和资源的合理利用十分重要。怎样合理安排生产产品，并且根据市场信息安排产品的生产与设备的维修这是至关重要的条件。安排好企业生产方式，至今是每个企业尤为注重的问题。企业是一个有机的整体，企业管理是一个完整的系统，由许多子系统组成。在企业的管理中，非常关键的一部分是科学地安排生产。对于生产、库存与设备维修更新的合理安排对企业的生存和发展具有重要的意义。已知某工厂要生产7种产品，以I，II，III，IV，V，VI，VII来表示，但每种产品的单件利润随市场信息有明显波动，现只能给出大约利润如下。产品IIIIIIIVVVIVII大约利润/元1006080401109030该厂有4台磨床、2台立钻、3台水平钻、1台镗床和1台刨床可以用来生产上述产品。已知生产单位各种产品所需的有关设备台时如下表。产品产品台时设备IIIIIIIVVVIVII磨床0.50.7——0.30.20.5立钻0.10.2—0.3—0.6—水平钻0.2—0.8———0.6镗床0.050.03—0.070.1—0.08刨床——0.01—0.05—0.05从1月到6月，维修计划如下：1月—1台磨床，2月—2台水平钻，3月—1台镗床，4月—1台立钻，5月—1台磨床和1台立钻，6月—1台刨床和1台水平钻，被维修的设备当月不能安排生产。又知从1—6月市场对上述7中产品最大需求量如下表所示。IIIIIIIVVVIVII1月50010003003008002001002月60050020004003001503月300600005004001004月20030040050020001005月0100500100100030006月500500100300110050060每种产品当月销售不了的每件每月存储费为5元，但规定任何时候每种产品的存储量均不能超过100件。1月初无库存，要求6月末各种产品各储存50件。若该工厂每月工作24天，每天两班，每班8小时，要求该厂如何安排生产，使总利润最大；若对设备维修只规定每台设备在1—6月份内均需安排1个月用于维修（其中4台磨床只需安排2台在上半年维修），时间可灵活安排。重新为该厂确定一个最优的设备维修计划。二．问题的简要分析问题一：企业要生产其中产品，以I，II，III，IV，V，VI，VII来表示，每种产品的单件都有相对应的利润值，并在一定时期内稳定。在问题一中，企业的总利润只与各类产品总销售的产品类别和数量有关以及当月末的储存费有关。各类产品的产量受到每件产品耗不同设备的时间限定；月末的储存费只与当月末的库存量成正比关系，而每月各类产品的库存量都有相应的范围限定和要求。综合上述各个量之间的联系和对应条件可以建立相应的数学线性优化模型。问题二：如果重新为该厂确定一个最优的设备维修计划，可以运用与0-1整数规划相类似的思路来确定每个月需要维修哪几种设备，这几种设备又需维修几台.在满足约束条件的情况下使得企业获得的总利润最大。三．模型的假设1）假设产品的单件利润在这个时期内大约利润不变.2）假设在生产过程设备不会出现故障（除在维修中的设备）.3）假设每种产品能够在预定的时间内满足生产，不存在其他因素影响.4）假设在该时期内生产单位产品耗的对应设备时间不变.5）假设市场的最大需求量在该时期不变.6）假设在总利润与单件产品的利润，库存的总费用相关，不考虑员工等其他的费用，同时也不考虑设备维修的费用.7）假设每个月的库存量在该时期内的单件库存费用不变.四．符号说明表示生产j种产品的单位售价（j=1,2,3,4,5,6,7;1234567分别表示产品I，II，III，IV，V，VI，VII）.表示在第t个月内第j种产品的销售量.表示完成单位第j种产品所需第i种设备的工作时.表示在第t个月内第j种产品的生产量.表示在第t个月末第j种产品的库存量.表示在第t个月内第j种产品单件库存费用.表示在第t个月内第j种产品的市场最大需求量.表示在第t个月内第i种需要维修的设备能投入生产的数量. 表示在第t个月内第i种需要维修的设备进行维修的数量。表示第i种设备需要维修的数目。其中(i=12345；j=1234567；t=123456).在上述数学符号中，只有，，为决策变量，其余均为已知的计划参数。其实，真正的生产计划只是要求确定,就可以了，因为知道以后，也就自然确定了。另外，参数,其实与时间t产品j无关，因为他们的单位库存费都是一样的。我们这里加上下标t，j。只是为了使模型能够更一般化五.模型的建立和求解问题一：根据题意可知，要使要使企业的总利润达到最大值，应在满足约束条件的情况下，尽量使产品的销售利润达到最大，同时库存费用降到最少。这样可以建立线性规划模型求解企业达到最大利润时该工厂的生产计划。这个问题的目标是使销售利润减去库存费用的总和最小。因此，目标函数应该是每个月的销售利润减去每个月的库存费用总和，即目标函数：（1）约束条件：每个月生产的每种产品所耗的每种机器工时满足（2）每个月每种产品的物流应该守恒。所谓物流守恒，是指每个月某一种产品的库存量和当月的销售量等于上个月的库存量和当月该产品的生产量。具体可以写成如下表达式（3） （4）每个月每种产品的库存量应该满足(t=12345)（5）（6）每个月每种产品的销售量和最大需求量满足（7）以上（2）（3）（4）（5）（6）（7）式就构成了目标函数（1）的约束条件。，，的数值分别为：利用LINGO11.0求解（详细程序和运行部分结果见—附录1）可以得到最大利润MAX=937115.0元。在这种情况下需要按以下条件安排生产：表1生产量月份IIIIIIIVVVIVII1500888383300800200 0270060011705003002503000004000420030040050020001005010060010011003001006550550035005500在这种生产计划下每月每种产品的销售量的如表2。表2销售量月份IIIIIIIVVVIVII15008883003008002000260050020004003001503100100001004001004200300400500200010050100500100100030006500500503005050050在这种生产计划下每月每种产品的库存量的如表3。表3库存量月份IIIIIIIVVVIVII1008300002100100001000100300000004000000050010001000100650505050505050结果分析在模型的假设中条件，不可能处于理想状态，而这个模型可用于这种理想化状态，排除一切不相关的影响。若是单件产品利润在这个时期内波动性较大，则需要另外假设。在此模型假设，首先每个月的销售量与生产量，前月库存量有关，当月库存量满足，既要使产品尽量满足市场的需求，同时库存费用较少，每月的库存量又只允许不超过100的情况下，某种设备全部维修，则生产有关的产品停止生产。由表可以看出：当第3月份镗床在维修中时，对应需要经过镗床加工的第=1\*ROMANI、=2\*ROMANII、=4\*ROMANIV、=5\*ROMANV和=7\*ROMANVII种产品就不能照常生产，直接导致该月没有此类产品的出产，这严重影响了公司利润；当第3月份市场对=3\*ROMANIII、=4\*ROMANIV的需求量为0，即我们生产的产品在该月销售不了，这说明对于该产品的相关工作在这个月都要相应的停止，这对企业的安排具有很大的不利性。问题二：根据问题一可知在维修设备中的约束条件改变了，这里可以运用与0-1整数规划相类似的思路对进行约束。目标函数：（8）约束条件：s.t.（9）（10）（11）（12）（13）（14）控制每月每种设备的维修约束条件：（15）（16）在这问题中的值有所改变利用LINGO11.0求解（详细程序和运行部分结果见—附录2）可以得到最大利润MAX=1088550.0元.得到 所以各种设备在维修时所剩余在运行的设备绘制成表4如下：表4设备（数量）月份磨床立钻水平钻镗床刨床1 4 2 2 1 12 4 1 3 1 13 4 2 3 114 4 2 3005 2 1 3 116 4 2 1 11维修计划如下：1月—1台水平钻，2月—1台立钻，3月不维修，4月—1台镗床和1台刨床，5月—2台磨床和1台立钻，6月—2台水平钻。在安排相应的设备维修情况下得到最大的利润下企业在各个月的生产量表5如下：表5生产量月份IIIIIIIVVVIVII150010003003008002001002600500200040030015034007001001006002001004000000050100500100100030006550550 1503501150550110结果分析：企业安排设备的维修，保障在市场需求量的容量下获得企业效益最大化，与问题一相比较下多出1088550-937115=151435元。对于重新安排维修计划可以比首次的维修计划中获取的总利润更大。但在4月份时生产量为0，这对于企业来说是一种损失，这样要尽量满足需求量就必在前一个月的库存量增加。市场需求量的限制不得不控制部分产品产量，其使企业生产资源浪费较大。综合分析：在问题一中得维修计划使企业的资源利用更充分，在每个月中都有生产，假如考虑其他因素的条件下，可以充分利用资源，以求达到更好的收益。而改变维修计划后，用LINGO11.0运行结果显示，在4月停止了生产，对于企业来说是一笔巨大的损失。虽然在其他月份中可以获得更大利润，但同时也使资源，员工劳动时间等因素浪费。企业的最大效益是每个企业最求的最大目标，资源，能力和市场容量的多方面共同限制企业的最大效益。模型扩展：问题一、问题二的运行结果显示，在对镗床、刨床这两种设备进行维修时，导致有关需要该设备生产的相关产品停产。这样的情况浪费了许多的资源，使我们的总利润达不到最大。在这种情况下企业可以考虑向外部租赁或购买该种设备，使生产计划进一步优化，再对增加该种设备后所获得的净增利润进行求解，如果增加该种设备的净增利润比租凭或购买的费用大，则租赁或购买该种设备。我们还可以对各种设备的利用率进行分析、求解，从中挖掘潜在的价值，从而再重新安排生产计划和设备维修计划，以达到进一步的优化。由于本模型假设了单位产品的利润在这个时期内不变，而实际情况是波动的。单位产品的利润和这种产品的产量有关，他们之间有一定的函数关系，如果知道两者的函数关系，我们可以在本模型的基础上做进一步的优化，得到的最大总利润更接近实际情况。六：模型评价模型的优点：该模型给出了企业的生产计划的一般通用算法，也涉及到了逆序推算。本模型反应的数据具有很好的参考性.模型的缺点：由于每种产品的单件利润随市场信息有明显波动，本模型假设了每种产品的单件利润在这6个月不变。所以，最大总利润不是很准确。.该模型没有对工序进行优化安排，不适于解决工序复杂，加工时间长的问题。机器在运行中不能确保一定不能出故障，微小的故障可能打乱了企业的整个计划，最后影响效益，即可变性较差。4.该模型基于不严格的假设与各项指标，假设和指标对结果的影响往往很大，这就要求对指标和各项指标进行合理的确认，实际上这也是很大的额外工作。七：参考文献[1]姜启源谢金星叶俊数学模型（第三版）高等教育出版2003[2]数学建模分析法（第27章）[3]徐全智杨晋浩数学建模高等教育出版2003八：附录附录1：问题1的LINGO程序如下：MODEL:TITLE企业总利润最大生产计划;SETS:PART/1..7/:a;!a=七种产品的销售价格;TIME/1..6/;!一至六个月;SHEBEI/1..5/;!五种设备;USES(SHEBEI,PART):m;!m=单位某种产品用某种设备所需要的单位时间;KONG(TIME,SHEBEI):b;!b=在某个月能用于生产的某种设备的数量;PXT(TIME,PART):x,y,h,s;!x=在某月某产品的生产量,y=某个月某产品的销售量,h=某月某产品在市场中的最大需求量,s=某月某产品的库存量;ENDSETSDATA:a=1006080401109030;m=0.50.7000.30.20.50.10.200.300.600.200.80000.60.050.0300.070.100.08000.0100.0500.05;h=50010003003008002001006005002000400300150300600005004001002003004005002000100010050010010003000500500100300110050060;b=323114211142301413113131142210;k=5;ENDDATA[OBJ]Max=@SUM(PXT(t,j):a(j)*y(t,j)-k*s(t,j));!目标函数;@FOR(PXT(t,j)|t#EQ#1:X(t,j)=s(t,j)+y(t,j));!物流平衡方程;@FOR(PXT(t,j)|t#NE#1:s(t-1,j)+X(t,j)=s(t,j)+y(t,j));!物流平衡方程;@FOR(KONG(t,i):@SUM(PXT(t,j):m(i,j)*x(t,j))<=24*16*b(t,i));!时间的约束;@FOR(PXT(t,j):y(t,j)<=h(t,j));!其他约束;@FOR(PXT(t,j)|t#le#5:s(t,j)<=100);!库存的约束;@FOR(PART(j):s(6,j)=50);!库存的约束;@for(PXT(t,j):@gin(x(t,j)));END程序运行结果的部分关键数据如下：X(1,1)500.0000-100.0000X(1,2)888.0000-60.00000X(1,3)383.0000-75.00000X(1,4)300.0000-40.00000X(1,5)800.0000-110.0000X(1,6)200.0000-90.00000X(1,7)0.000000-30.00000X(2,1)700.0000-95.00000X(2,2)600.0000-55.00000X(2,3)117.0000-80.00000X(2,4)0.000000-45.00000X(2,5)500.0000-105.0000X(2,6)300.0000-90.00000X(2,7)250.0000-25.00000X(3,1)0.000000-100.0000X(3,2)0.000000-60.00000X(3,3)0.000000-85.00000X(3,4)0.000000-50.00000X(3,5)0.000000-110.0000X(3,6)400.0000-90.00000X(3,7)0.000000-30.00000X(4,1)200.0000-100.0000X(4,2)300.0000-60.00000X(4,3)400.0000-80.00000X(4,4)500.0000-40.00000X(4,5)200.0000-110.0000X(4,6)0.000000-95.00000X(4,7)100.0000-30.00000X(5,1)0.000000-105.0000X(5,2)100.0000-60.00000X(5,3)600.0000-75.00000X(5,4)100.0000-40.00000X(5,5)1100.000-105.0000X(5,6)300.0000-90.00000X(5,7)100.0000-25.00000X(6,1)550.0000-100.0000X(6,2)550.0000-60.00000X(6,3)0.000000-80.00000X(6,4)350.0000-40.00000X(6,5)0.000000-110.0000X(6,6)550.0000-90.00000X(6,7)0.000000-30.00000Y(1,1)500.00000.000000Y(1,2)888.00000.000000Y(1,3)300.00000.000000Y(1,4)300.00000.000000Y(1,5)800.00000.000000Y(1,6)200.00000.000000Y(1,7)0.0000000.000000Y(2,1)600.00000.000000Y(2,2)500.00000.000000Y(2,3)200.00000.000000Y(2,4)0.0000005.000000Y(2,5)400.00000.000000Y(2,6)300.00000.000000Y(2,7)150.00000.000000Y(3,1)100.00000.000000Y(3,2)100.00000.000000Y(3,3)0.0000005.000000Y(3,4)0.00000010.00000Y(3,5)100.00000.000000Y(3,6)400.00000.000000Y(3,7)100.00000.000000Y(4,1)200.00000.000000Y(4,2)300.00000.000000Y(4,3)400.00000.000000Y(4,4)500.00000.000000Y(4,5)200.00000.000000Y(4,6)0.0000005.000000Y(4,7)100.00000.000000Y(5,1)0.0000005.000000Y(5,2)100.00000.000000Y(5,3)500.00000.000000Y(5,4)100.00000.000000Y(5,5)1000.0000.000000Y(5,6)300.00000.000000Y(5,7)0.0000000.000000Y(6,1)500.00000.000000Y(6,2)500.00000.000000Y(6,3)50.000000.000000Y(6,4)300.00000.000000Y(6,5)50.000000.000000Y(6,6)500.00000.000000Y(6,7)50.000000.000000S(1,1)0.00000010.00000S(1,2)0.00000010.00000S(1,3)83.000000.000000S(1,4)0.0000000.000000S(1,5)0.00000010.00000S(1,6)0.0000005.000000S(1,7)0.00000010.00000S(2,1)100.00000.000000S(2,2)100.00000.000000S(2,3)0.0000000.000000S(2,4)0.0000000.000000S(2,5)100.00000.000000S(2,6)0.0000005.000000S(2,7)100.00000.000000S(3,1)0.0000005.000000S(3,2)0.0000005.000000S(3,3)0.00000010.00000S(3,4)0.00000015.00000S(3,5)0.0000005.000000S(3,6)0.0000000.000000S(3,7)0.0000005.000000S(4,1)0.0000000.000000S(4,2)0.0000005.000000S(4,3)0.00000010.00000S(4,4)0.0000005.000000S(4,5)0.00000010.00000S(4,6)0.00000010.00000S(4,7)0.00000010.00000S(5,1)0.00000010.00000S(5,2)0.0000005.000000S(5,3)100.00000.000000S(5,4)0.0000005.000000S(5,5)100.00000.000000S(5,6)0.0000005.000000S(5,7)100.00000.000000S(6,1)50.000000.000000S(6,2)50.000000.000000S(6,3)50.000000.000000S(6,4)50.000000.000000S(6,5)50.000000.000000S(6,6)50.000000.000000S(6,7)50.000000.000000附录2;问题2的LINGO程序如下：MODEL:

TITLE企业总利润最大下的最优维修计划;

SETS:

PART/1..7/:a;!a=七种产品的销售价格;

TIME/1..6/;!一至六个月;

SHEBEI/1..5/:d,e;!e=某种设备的总数量,d=某设备需要维修的全部数量;

USES(SHEBEI,PART):m;!m=单位产品用某种设备所需要的单位时间;

KONG(TIME,SHEBEI):b,p;!b=在某个月能用于生产的某种设备的数量,!p=在某个月能用于修理的某种设备的数量;

PXT(TIME,PART):x,y,h,s;!x=在某月某产品的生产量,y=某个月某产品的销售量,h=某月某产品在市场中的最大需求量,s=某月某产品的库存量;

ENDSETSDATA:

a=1006080401109030;

m=0.50.7000.30.20.50.10.200.300.600.200.80000.60.050.0300.070.100.08000.0100.0500.05;

h=50010003003008002001006005002000400300150300600005004001002003004005002000100010050010010003000500500100300110050060;

k=5;

d=22311;

e=42311;ENDDATA

[OBJ]Max=@SUM(PXT(t,j):a(j)*y(t,j)-k*s(t,j));!目标函数;

@FOR(PXT(t,j)|t#EQ#1:X(t,j)=s(t,j)+y(t,j));!物流平衡方程;

@FOR(PXT(t,j)|t#NE#1:s(t-1,j)+X(t,j)=s(t,j)+y(t,j));!物流平衡方程;

@FOR(SHEBEI(i):@FOR(TIME(t):b(t,i)=e(i)-p(t,i)));!一般等式;

@FOR(KONG(t,i):@SUM(PXT(t,j):m(i,j)*x(t,j))<=24*16*b(t,i));!时间的约束;

@FOR(PXT(t,j):y(t,j)<=h(t,j));!其他约束;

@FOR(PXT(t,j)|t#le#5:s(t,j)<=100);!库存的约束;

@FOR(PART(j):s(6,j)=50);!库存的约束;

@FOR(SHEBEI(i):@SUM(TIME(t):p(t,i))=d(i));!某种设备在每个月修理设备的数量之和等于总共要修理的设备的数量;

@FOR(TIME(t):@SUM(SHEBEI(i):p(t,i))<=9);!某个月能修理总设备的数量的约束;

@FOR(KONG(t,i):@GIN(p(t,i)));

END

程序运行后的部分关键数据如下：P(1,1)0.0000000.000000P(1,2)0.0000000.000000P(1,3