位值原理与数进制

PAGE|初一·数学·基础-提高-精英·学生版|第1讲第页pagePAGE1ofNUMPAGES55-7位置原理与数的进制5-7位置原理与数的进制教学目标教学目标本讲是数论知识体系中的两大基本问题，也是学好数论知识所必须要掌握的知识要点。通过本讲的学习，要求学生理解并熟练应用位值原理的表示形式，掌握进制的表示方法、各进制间的互化以及二进制与实际问题的综合应用。并学会在其它进制中位值原理的应用。从而使一些与数论相关的问题简单化。知识点拨知识点拨一、位值原理位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。例如“2”，写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。位值原理的表达形式：以六位数为例：a×100000+b×10000+c×1000+d×100+e×10+f。二、数的进制我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。比如二进制，八进制，十六进制等。二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。因此，二进制中只用两个数字0和1。二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。注意：对于任意自然数n，我们有n0=1。n进制：n进制的运算法则是“逢n进一，借一当n”，n进制的四则混合运算和十进制一样，先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。进制间的转换：如右图所示。十进制十进制二进制十六进制八进制除的偶数；按从小到大排列的第五个与第二十个的差在3000～4000之间．求这24个四位数中最大的那个．模块二、数的进制①________；②；③；④________；⑤若，则________．①；②在八进制中，________；③在九进制中，________．在几进制中有？在几进制中有？算式是几进制数的乘法？将二进制数(11010.11)2化为十进制数为多少？二进制数10101011110011010101101转化为8进制数是多少？将二进制数11101001.1011转换为十六进制数。某数在三进制中为12120120110110121121，则将其改写为九进制，其从左向右数第l位数字是几?现有1克，2克，4克，8克，16克的砝码各1枚，在天平上能称多少种不同重量的物体？在6进制中有三位数，化为9进制为，求这个三位数在十进制中为多少?在7进制中有三位数，化为9进制为，求这个三位数在十进制中为多少？一个人的年龄用十进制数和三进制数表示，若在十进制数末尾添个“0”就是三进制数，求此人的年龄．N是整数，它的b进制表示是777，求最小的正整数b，使得N是十进制整数的四次方．试求(2-1)除以992的余数是多少?计算除以26的余数．计算除以7的余数．(2001年人大附中分班考试题)在8进制中，一个多位数的数字和为十进制中