三角形内角和定理练习题

二角形内角和定理练习题第3®三角形•1•在△ABC中,则厶ABC是BE、CF分别是ZABC和BE、CF分别是ZABC和ZACB的角平分线，它们相交于点I,已知ZA=56°则/B=25°延长BC至E,过点E作AC的垂线ED,垂足为0,且/E=40°则/ATOC\o"1-5"\h\zZBIC= .3•如图，在△ABC中,4•如图，若AB=AC,BG=BH,AK=KG,则ZBAC的度数为 .5•若等腰三角形一腰上的高和另一腰上的高的夹角为 58°则这个等腰三角形顶角的度数是 •6•如图，将三角形纸片ABC的一角折叠，折痕为EF,若ZA=80°,ZB=68°,ZCFB=22°,则ZCEA7•在一个三角形中，三个内角中至少有 个锐角，最多有 个直角或钝角8•如图，AB//CD,8•如图，AB//CD,若ZABE=135°ZCDE=110。，则ZDEF= 9•如图，在△ABC中,ZB=ZC,FD丄BC,DE丄AB,ZAFD=158°,则ZEDF等于(TOC\o"1-5"\h\z10•如图，已知AB/CD,BE平分ZABD,DE平分ZBDC,贝UZE是（ ）A.锐角 B.直角 C.钝角 D.无法确定如图，已知在△ABC中，AD平分外角ZEAC,AD/BC,则厶ABC的形状是（ ） A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形D.任意三角形如图，在△ABC中，ZABC和ZACB的外角平分线交于点D,设ZBAC=Za,则ZD等于（ ）fl11°-2Za 。-一Za。-一Za°-2Za2213•如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角，那么这个三角形的形状是 （ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形14•如图，Z1=20°,Z2=25°,ZA=35°,则ZBDC的度数等于（ ）° ° ° D.无法确定15•如图，ZA=32°,ZB=45°,ZC=38°,贝UZDFE等于（ ）

° ° ° D•无法计算16•如图，在△ABC中，D是BC边延长线上的一点，连接AD,/BAC=/BCA,/B=ZD=Za,/CAD=Z3,则Za与ZB之间的关系是（ ）A.Za+Z3=180° Za+2Z3=180°C.Za=2Z3Za+Z3=180C.Za=2Z3如图，在△ABC中，AD丄BC,ZDAC=ZB,判断△ABC是什么形状的三角形，并写出你的判断理由在厶ABC中，ZB=ZC,BD是AC边上的高，ZABD=20。，求ZC的度数•19•如图，已知E是BC上一点，且Z1=Z2,Z3=Z4，且AB//CD求证：AF丄DE.如图，在△ABC中，ZB=ZC,点D在BC上,ZBAD=50°,AE=AD.求ZEDC的度数.如图，点D是厶ABC中ZACE的外角平分线与BA延长线的交点.求证：ZBAC>ZB.类型一：三角形内角和定理的应用已知一个三角形三个内角度数的比是 1:5:6，则其最大内角的度数为（ ）A.60°A.60°B.75C.90°D.120°举一反三:【变式1】在厶ABC中，ZA=55°,ZB比ZC大25。，则ZB的度数为（）A.50° B.75° C.100° D.125°【变式2】三角形中至少有一个角不小于 度。类型二：利用三角形外角性质证明角不等如图所示，已知。丘是厶ABC外角ZACD的平分线，CE交BA延长线于点E。求证：ZBAC>ZB。举一反三:【变式】如图所示，用“V”把/1、/2、/A联系起来 举一反三:【变式】如图所示，五角星ABCDE中，试说明/A+【变式】如图所示，用“V”把/1、/2、/A联系起来 举一反三:【变式】如图所示，五角星ABCDE中，试说明/A+/B+/C+/D+/E=180°。类型四：与角平分线相关的综合问题如图9,△ABC中，/ABC/ACB的平分线相交于点D.若/ABC=70°,/ACB=50°，则/BDC= 若/ABC+/ACB=120°，则/BDC= ;若/A=60°，则/BDC= ;若/A=100°,则/BDC= ;若/A=n°，则/BDC= .举一反三：【变式1】如图10,BE是/ABD的平分线，CF是/ACD的平分线，BE与CF交于G,若/BDC=140。，/BGC=110°,求/A的大小.【变式2】如图11,△ABC的两个外角的平分线相交于点 D,如果/A=50°,求/D.图12【变式3】如图12，在△ABC中，AE是角平分线，且/ B=52°,/C=78°，则/AEB的度数是 【变式4】（北京四中期末）如图所示，△ ABC的外角/CBD/BCE的平分线相交于点F,若/A=68°,求

类型五：与高线相关的综合问题如图13,^ABC中，/A=40。，/B=72°,CE平分/ACB,CD丄AB于D,DF丄CE求/FCD的度BB举一反三:【变式1】如图14,AABC中，/B=34°,/ACB=104°,AD是BC边上的高，AE是/BAC的平分线，求/DAE的度数.【变式2】如图15,△ABC中，三条高【变式2】如图15,△ABC中，三条高图14若/BAC=60。，求/BOC的度数.C【变式3】如图16,在厶ABC,AD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点O,/BAC=5C°,/C=70°,求/DAC和/BOA的度数.类型六：与平行线相关的综合问题已知：如图17,AB//CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,/BEF的平分线与/DFE平分线相交于点P,求证：/P=90°举一反三:【变式1】如图18,AB//CD,/A=96°,/B=ZBCA,则/BC»【变式2】如图【变式1】如图18,AB//CD,/A=96°,/B=ZBCA,则/BC»【变式2】如图19,AB//CD,/B=72°,/D=37°,求/F的度数.图18DDE//AC,求/ADE.【变式3】如图20,△ABC中,,/C=63°,类型七：用三角形角的关系解决实际问题7.一种工件如图217.一种工件如图21所示，它要求/BDC等于140。，小明通过测量得/A=90°,/B=22°,/C=26°后就下结论说此工件不合格，这是为什么呢举一反三:【变式】某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如下图的同一高度定出了两个开挖点P和Q,然后在左边定出开挖的方向线AP,为了准确定出右边开挖的方向线EQ,测量人员取一个在点A、P、Q可以同时看到的点O,测得/A=25°,/AOC=100°，那么/QBO应等于多少度才能确保EQ与AP在同一条直线上选择题1•如果三角形的三个内角的度数比是 1:3：5，则它是（）•A•锐角三角形 B•钝角三角形 C•直角三角形 D•钝角或直角三角形2•如图，AB//CD,/仁110°,/ECD=70，/E的大小是（）.璃，那么最省事的办法是（）•A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去114•已知三角形的一个内角是另一个内角的 -，是第三个内角的-，则这个三角形各内角的度数分别为（）•°,90°,75° °,40°,105° °,32°,38° °,50°,90°5•已知三角形两个内角的差等于第三个内角，则它是（ ）•A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形6•设/1,/2,/3是某三角形的三个内角，则/ 1+/2,/2+/3,/3+/1中（）•A.有两个锐角、一个钝角 B.有两个钝角、一个锐角C.至少有两个钝角 D.三个都可能是锐角7•已知等腰三角形的一个外角是 120°，则它是（）•A.等腰直角三角形 B.—般的等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰钝角三角形8•如图所示，若/A=32°,/B=45°,/C=38°,则/DFE等于（）

9.如图所示，在△ABC中，E、F分别在AB、AC上，则下列各式不能成立的是（ ）D.Z1=/ABC+/4A.ZBDC=Z2+/6+/A B.Z2=/5-ZAC.D.Z1=/ABC+/4（第8题）（第10题）（第8题）（第10题）10•如图所示，在△ABC中，/B=/C,/BAD=40°若/仁/2,则/EDC的度数为（）已知等腰三角形的一个内角为70已知等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数是（A.55°,55A.55°,55° B.70°,40C.55°,55°或70°,40D.以上都不对如图，直线・i//L,/仁55°，/2=65°,则/3为：（）A.50° B.55° C.60° D.65°三角形中，若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大则此三角形的最小内角的度数是 .14.在△ABC中，若/A+/B=/C,则此三角形为 三角形；若/A+/B</C,则此三角形是 三角形.15.如图所示，已知三角形一个内角为 40°,则/1+/2+/3+/4= 16.在厶ABC中,B、/C的平分线交于点D,若/BDC=155°,则/A= 如果一个三角形的各内角与一个外角的和是300°，则与这个外角相邻的内角度数是一个三角形三个外角之比为 2:3:4,则这个三角形三个内角之比为 .如图所示，/ABC与/ACB的内角平分线交于点O,/ABC的内角平分线与/ACB的外角平分线交于点D,/ABC与/ACB的相邻外角平分线交于点E,且/A=60°，则/BOC= ,/D= ,/E=

E20.如图所示A=50°B=40°BDC=LPFBCB/ACB的度数度数D口EBE（第26题）（第22题）（第25题）求/C的度数（第20题）（第E20.如图所示A=50°B=40°BDC=LPFBCB/ACB的度数度数D口EBE（第26题）（第22题）（第25题）求/C的度数（第20题）（第23题）（第19题）（第24题）23.如图所示，已知△ABC为直角三角形EE（第21题）C=30°,则/11DBA=：_/ABC,/DCA=/ACE,求/D的B=90°,若沿图中虚线剪去/ B,求/1+/2的度数24.已知，如图D是厶ABC中BC边延长线上一点，DF丄AB交AB于F,交AC于E,/A=46°,/D=50°.求26.如图，AB//CD,/A=45°，添一个条件21.如图，/A+/B+/C+/D+/E+/F=22.如图，D是等腰三角形ABC的腰AC上一点，DE丄BC于E,EF丄AB于F,若/ADE=158°,则/DEF=25.如图，在△ABC中，/A=36。，点E是BC延长线上一点能力提升27.如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，/（第27题）求/DAC的度数.（第28题）求证：/EBC<ZACE30.求证：/EBC<ZACE30.28.如图所示，已知Z仁Z2,Z3=Z4,ZC=32°,ZD=28°，求ZP的度数.29.已知，如图。丘是厶ABC的外角/ACD的