第一章集合与常用逻辑用语章末题型归纳总结

第一章集合与常用逻辑用语章末题型归纳总结模块一：本章知识思维导图模块二：典型例题经典题型一：集合的基本概念经典题型二：集合的基本关系经典题型三：集合的交、并、补运算经典题型四：利用子集关系求参数经典题型五：子集、真子集的个数问题经典题型六：韦恩图的应用经典题型七：根据集合的交、并、补求参问题模块三：数学思想方法①分类讨论思想②转化与化归思想③数形结合思想模块一：本章知识思维导图模块二：典型例题经典题型一：集合的基本概念例1．（2023·高一课时练习）给出下列关系：①；②；③；④，其中正确的个数为（

）A．1 B．2C．3 D．4【答案】B【解析】是实数，①正确；是无理数，不是有理数，②错误；是整数，③错误；是无理数，不是自然数，④正确．正确的个数为2个，故选：B.例2．（2023·高一课时练习）已知集合，，则集合中所有元素之和为（）A． B．0C．1 D．2【答案】A【解析】因为集合，且，则有，所以集合中所有元素之和为.故选：A例3．（2023·高一课时练习）集合用列举法可表示为（）A． B．C． D．【答案】B【解析】由题意可得，∴，即用列举法为.故选：B例4．（2023·四川成都·高一校考开学考试）下列各组对象不能构成集合的是（

）A．上课迟到的学生 B．2023年高考数学难题C．所有有理数 D．小于的正整数【答案】B【解析】根据集合中元素的确定性可知，“2023年高考数学难题”中的“难题”没有评判标准，不具备确定性，因此不能构成集合.故选：B例5．（2023·高一课时练习）已知，，为非零实数，代数式的值所组成的集合是，则下列判断正确的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】根据题意，分4种情况讨论；①、全部为负数时，则也为负数，则；②、中有一个为负数时，则为负数，则；③、中有两个为负数时，则为正数，则；④、全部为正数时，则也正数，则；则；分析选项可得符合．故选：A.例6．（2023·全国·高一专题练习）直角坐标平面中除去两点､可用集合表示为（

）A．B．或C．D．【答案】C【解析】直角坐标平面中除去两点､，其余的点全部在集合中，逐一排除法．直角坐标平面中除去两点、，其余的点全部在集合中，选项中除去的是四条线；选项中除去的是或除去或者同时除去两个点，共有三种情况，不符合题意；选项，则且，即除去两点､，符合题意；选项，则任意点都不能，即不能同时排除，两点．故选：C例7．（2023·江苏·高一假期作业）由实数－a，a，|a|，所组成的集合最多含有的元素个数是（

）A．1 B．2C．3 D．4【答案】B【解析】当a＝0时，这四个数都是0，所组成的集合只有一个元素0.当a≠0时，＝|a|＝所以一定与a或－a中的一个一致.故组成的集合中有两个元素.故选:B.例8．（2023·江苏·高一假期作业）下列各组中的集合P与Q表示同一个集合的是()A．P是由元素1,,π构成的集合,Q是由元素π,1,构成的集合B．P是由π构成的集合,Q是由3.14159构成的集合C．P是由2,3构成的集合,Q是由有序数对(2,3)构成的集合D．P是满足不等式-1≤x≤1的自然数构成的集合,Q是方程x2=1的解集【答案】A【解析】对于A,集合P,Q中的元素完全相同,所以P与Q表示同一个集合,对于B,C,D,集合P,Q中的元素不相同,所以P与Q不能表示同一个集合.选A经典题型二：集合的基本关系例9．（2023·全国·高一专题练习）若集合，，则集合，之间的关系表示最准确的为（

）A． B． C． D．与互不包含【答案】C【解析】对于集合，当时，，当时，，所以.故选：C.例10．（多选题）（2023·全国·高一假期作业）下列关系式正确的为（）A． B．C． D．【答案】CD【解析】对于A.元素与集合间是属于与不属于的关系，故A错误；对于B.含有一个元素0，不是空集，故B错误；对于C.集合的元素具有无序性，以及任何集合都是它本身的子集，故C正确；对于D.空集是任何集合的子集，故D正确.故选：CD．例11．（多选题）（2023·高一课时练习）下列关系一定正确的是（

）A． B． C． D．【答案】AB【解析】对A，元素0属于集合，A对；对B，空集真包含于任一非空集合，B对；对C，两集合的元素形式不一致，不可能存在包含关系，C错；对D，两集合的元素，故，D错.故选：AB例12．（2023·全国·高一假期作业）已知六个关系式①；②；③；④；⑤；⑥，它们中关系表达正确的个数为（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】根据元素与集合、集合与集合关系：是的一个元素，故，①正确；是任何非空集合的真子集，故、，②③正确；没有元素，故，④正确；且、，⑤错误，⑥正确；所以①②③④⑥正确.故选：C例13．（2023·全国·高一专题练习）若，，，则这三个集合间的关系是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】依题意，，，，而，{偶数}，因此集合中的任意元素都是集合中的元素，即有，集合中的每一个元素都是集合中的元素，即，所以.故选：C例14．（2023·全国·高一随堂练习）已知，，若，则（

）A．2 B．1 C． D．【答案】C【解析】若，则或，解得或或，由集合中元素的互异性，得，则，故选：C．例15．（多选）（2023·高一课时练习）（多选）集合，，则P与T的关系为（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】依题意，集合，而，因此或，且，ABD都正确，C错误.故选：ABD例16．（2023·高一课时练习）已知集合，，则M与P的关系为（

）A．M＝P B．M⊆PC．P⊆M D．MP【答案】D【解析】①对于任意∵，∴，∴，由子集定义知.②∵，此时，即，而在时无解，.综合①②知，MP.故选：经典题型三：集合的交、并、补运算例17．（2023·高一课时练习）设集合，则．【答案】【解析】根据交集的运算，求得，再由集合，结合并集的运算，即可求解.由题意，集合，可得，所以.故答案为：.例18．（2023·四川成都·高一校考开学考试）设集合，集合，则=.【答案】【解析】分别求函数的定义域和值域可得集合，再求，进而与求交集即可得解.由，得集合，集合，则或，所以故答案为：.例19．（2023·青海玉树·高一校考期中）已知集合，集合，，则.【答案】【解析】因为,所以,,所以,,所以.故答案为:.例20．（2023·高一单元测试）设全集.【答案】【解析】,所以答案应填：考点：集合的运算.例21．（2023·高一课时练习）若是小于9的正整数，是奇数，是3的倍数，则．【答案】【解析】解法1，则所以，所以解析2，而．例22．（2023·湖南衡阳·高一衡阳市一中校考阶段练习）已知，，则.【答案】【解析】由题意,,故画图如图:即得，故答案为：例23．（2023·安徽滁州·高一校考阶段练习）已知全集，集合，则．【答案】【解析】因为全集，所以，而，所以，故答案为：例24．（2023·湖南永州·高一校考阶段练习）设集合，则.【答案】【解析】或.故答案为:.例25．（2023·西藏林芝·高一校考期中）已知全集，集合，.则=.【答案】或【解析】因为，所以或.又，所以或.故答案为：或经典题型四：利用子集关系求参数例26．（2023·高一课时练习）已知集合，，若，求实数m的取值范围．【解析】当时，时，，即；当时，，解得，即，故实数的取值范围是.例27．（2023·高一课时练习）已知集合，，若,求实数m的取值范围．【解析】解得，故.的取值范围是．例28．（2023·河北石家庄·高一校考阶段练习）已知集合，，（1）若A为空集，求实数a的取值范围；（2）若B是A的真子集，求实数a的取值范围.【解析】（1）因是空集，则，解得，所以实数a的取值范围是；（2）且B是A的真子集，则，解得，显然，a-1=0与2a+1=1不同时成立，于是得，所以实数a的取值范围.例29．（2023·广东惠州·高一校考阶段练习）设集合A=，B=（1）若，求并列出它的所有子集；（2）若AB=A，求实数x的值.【解析】（1）当，可得集合，，所以，所有子集：，，，.（2）由，可得，①当时，解得或，若，可得集合，，满足题意；若，可得结合，，满足题意；②当时，解得或，若，可得集合，，满足题意；若，此时不满足元素的互异性，（舍去）.综上，或.例30．（2023·宁夏中卫·高一海原县第一中学校考阶段练习）已知集合若，求实数的值.【解析】当时，，满足；当时，，由得；综上可得.例31．（2023·辽宁朝阳·高一校联考阶段练习）已知集合，.（1）若集合中有个元素，求实数不可以取的值的集合；（2）是否存在实数，使，若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.【解析】（1），，有个元素，，，，，，，，不可以取的值的集合为.（2）若，则，由集合中元素的互异性知或或当时，，，当时，，，.存在实数或，使.例32．（2023·上海·高一专题练习）已知为实常数，集合，.若且，求实数的值.【解析】.因为且，当时，则，当时，则，当时，则，综上：；；.例33．（2023·高一课时练习）已知M={x|2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a1}.（1）若MN，求实数a的取值范围；（2）若MN，求实数a的取值范围.【解析】（1）由得：无解；故实数的取值范围为空集；（2）由得：当时，即；当时，，故；综上实数的取值范围为.例34．（2023·高一课前预习）设集合，，且，求实数的取值范围．【解析】因为，且所以集合可分三种情况．（1）若，此时，所以．（2）若，且，则或，此时，所以代入方程解得，符合题意，所以．（3）若，此时，即1，2是关于的方程的两个根．由根与系数的关系，得，且．此时不存在．综上所述，实数的取值范围．故答案为：．例35．（2023·天津和平·高一天津市汇文中学校考阶段练习）已知M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{x|x2－2x＋a＝0}，若，求实数a的取值范围．【解析】∵M＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}，又，∴N＝，N＝{1}，N＝{2}．（1）当N＝时，方程x2－2x＋a＝0的判别式＝4－4a<0，即a>1．（2）当N＝{1}时，有∴a＝1．（3）当N＝{2}时，有不成立．综上可知，实数a的取值范围为a≥1．例36．（2023·安徽六安·高一霍邱县第一中学校考阶段练习）已知集合，．若且⫋，试求实数的值．【解析】，且⫋，或当时，，解得当时，，解得综上所述，或例37．（2023·高一课时练习）已知集合，，．（1）若时，求实数的取值范围；（2）若是的子集，求实数m的取值范围．【解析】（1）依题意得，，因为，所以；（2）因为是的子集，当时，有，解得；当时，有，解得；综上所述得或．例38．（2023·新疆伊犁·高一统考期中）已知全集，若集合.(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围.【解析】（1）当时，，所以.因为，所以.（2）由得，，因为，所以.经典题型五：子集、真子集的个数问题例39．（2023·广东深圳·高一深圳外国语学校校考期中）已知，若集合B满足，则满足条件的B的个数为.【答案】8【解析】，则集合的子集个数为，即满足的集合B的个数为8.故答案为：8例40．（2023·高一课时练习）满足的集合M共有个.【答案】7【解析】由题意可得，,所以集合M包含，且集合M是的真子集，所以或或或或或或,即集合M共有个.故答案为：例41．（2023·甘肃酒泉·高一统考期末）已知集合恰有两个非空真子集，则m的值可以是．（说明：写出满足条件的一个实数m的值）【答案】（答案不唯一）【解析】集合恰有两个非空真子集,则集合A中含有2个元素，即方程由2个不等实根，，解得且.故答案为：（答案不唯一）.例42．（2023·高一课时练习）设集合，，，集合M的真子集的个数为．【答案】15【解析】集合，，而，则，所以集合M的真子集的个数为.故答案为：15例43．（2023·高一单元测试）满足的集合有个【答案】7【解析】由，知集合中必有元素，且中还有元素，，，中的个，个，或个，当中有一个元素时，有个，当中有两个元素时，有，，个，当中有三个元素时，有，，个，综上，集合个数有.故答案为：例44．（2023·湖北武汉·高一校联考期中）已知集合的子集只有两个，则实数的值为．【答案】0或1【解析】时，，子集只有两个，满足题意，时，若即，则，子集只有1个，不满足题意；若，即，则集合有两个元素，子集有4个，不满足题意，时，，，子集只有两个，满足题意，所以或1.故答案为：0或1，例45．（2023·江西南昌·高一进贤县第二中学校考阶段练习）设集合，则集合的非空真子集的个数为.【答案】14【解析】要使，且，则或或或，所以，或或或.所以，.集合的子集有，，，，，，，，，，，，，，，共16个.去掉和，集合的非空真子集的个数为.故答案为：14.例46．（2023·河南·高一校联考期中）集合的真子集的个数是．【答案】7【解析】因为，则的元素个数为，故A有个真子集．故答案为：.例47．（2023·浙江·高一舟山中学校联考期中）已知集合A={6，8}，B={3，5}.若集合C=，则集合C的子集有个.【答案】8【解析】x可能的结果有，，，，所以集合，因此子集个数为.故答案为：8.例48．（2023·上海浦东新·高一华师大二附中校考期中）已知集合有且仅有两个子集，则满足条件的实数组成的集合是【答案】【解析】因为集合有且仅有两个子集，所以集合中只有一个元素，即方程只有一个解，当时，，只有一个解，满足要求；当时，，解得，所以或0.故答案为：.例49．（2023·广西桂林·高一桂林十八中校考期中）若集合有且仅有两个子集，则实数的值为.【答案】0或【解析】由题意可知，中只有一个元素，若，则，满足题意；若，则只有一个解，则，解得，综上所述，实数的值为0或.故答案为：0或.例50．（2023·河南三门峡·高一校考阶段练习）集合A中的元素x满足，则集合A的子集个数为【答案】【解析】因为，所以是的正因子，所以的可能取值为，对应的的可能取值为，又因为，所以的取值为，即集合有个元素，所以集合A的子集个数为.故答案为：.经典题型六：韦恩图的应用例51．（2023·浙江·高一期中）为全面贯彻素质教育的思想方针，传承百廿二中的体育精神，积极推动我校群体体育教育的开展，提高师生的身体素质，培养坚强的意志品质，丰富校园文化生活，提升学校品质.学校举行了第二十二届体育文化节.文化节的趣味活动共两项：“旋风跑”和“毛毛虫”.某班有24名同学参加了“旋风跑”接力赛，12名同学参加了“毛毛虫”比赛，两个项目都参加的有6人，则这个班共有人参加趣味活动．【答案】30【解析】依题意仅参加“旋风跑”接力赛的同学有人，仅参加“毛毛虫”比赛的同学有人，所以一共有人参加趣味活动．故答案为：例52．（2023·贵州贵阳·高一校联考阶段练习）2022年9月，突如其来的疫情使贵阳市按下了暂停键，某县抽调了150名医护人员支援贵阳进行核酸样本的采集与检测工作，为了更好的安排工作，现对这些医护人员的工作意向（样本采集､检测）进行调查，其中愿意样本采集的人数是全体的五分之三，愿意检测的人数比愿意采集的人数多三人，请问两种工作都愿意的人数有.【答案】33【解析】根据题意可得：愿意样本采集的人数为，愿意检测的人数为设两种工作都愿意的人数为，则只愿意样本采集的人数为，只愿意检测的人数为∵，解得∴两种工作都愿意的人数为33故答案为：33.例53．（2023·云南·高一校联考阶段练习）学校开运动会，某班有40名同学参加跳绳、赛跑、球类比赛，每名同学至多参加两项比赛.已知参加跳绳、赛跑比赛的人数分别为16，17，同时参加跳绳和赛跑比赛的人数为3，同时参加赛跑和球类比赛的人数为4，同时参加跳绳和球类比赛的人数为4，则参加球类比赛的人数.【答案】18【解析】由题意得参加球类比赛的人数为.故答案为：18．例54．（2023·内蒙古兴安盟·高一乌兰浩特市第四中学校考阶段练习）某班共40人，其中24人喜欢篮球运动，13人喜欢乒乓球运动，6人这两项运动都不喜欢，则只喜欢乒乓球运动的人数为.【答案】10【解析】设喜欢篮球运动、乒乓球运动的学生构成的集合分别为，，全集为，设这两项运动都喜欢的有人，由题意可得图，如图所示，故，解得，故只喜欢乒乓球运动的人数为．故答案为：10.例55．（2023·江苏·高一期末）国内某地为进一步提高城市市花一桂花知名度和美誉度，促进城市品牌的建设提速强效，相关部门于近期组织开展“蟾宫折桂，大学生认养古桂花树”系列活动，以活动为载体，带动桂花产业、文化、旅游、经济发展．着力打造以桂花为主题的城市公共品牌和城市标识，力争通过活动和同步的媒体宣传，实现从“中国桂花之乡”到“中国桂花城”的转变．会上，来自该市的部分重点高中共计100名优秀高中应届毕业生现场认养了古桂花树，希望他们牢记家乡养育之恩，不忘桂乡桑梓之情，积极对外宣传推介家乡，传播桂花文化．这100名学生在高三的一次语数外三科竞赛中，参加语文竞赛的有39人，参加数学竞赛的有49人，参加外语竞赛的有41人，既参加语文竞赛又参加数学竞赛的有15人，既参加数学竞赛又参加外语竞赛的有13人，既参加语文竞赛又参加外语竞赛的有9人，1人三项都没有参加，则三项都参加的有．【答案】7【解析】设参加语文竞赛的学生组成的集合为，参加数学竞赛的学生组成的集合为，参加外语竞赛的学生组成的集合为，则表示参加语文和数学竞赛的同学组成的集合，表示参加数学和外语竞赛的同学组成的集合，表示参加语文和外语竞赛的同学组成的集合，由已知集合中有39个元素，集合中有49个元素，集合中有41个元素，集合中有15个元素，集合中有13个元素，集合中有9个元素，因为1人三项都没有参加，且共100名学生，所以中含有99个元素，设三项都参加的有x人，结合图象可得集合，，的元素个数和减去集合，，的元素个数和再加上的元素的个数可得99，所以，解得故答案为：7.例56．（2023·北京·高一校考阶段练习）某班有学生32人，其中体育爱好者有16人，音乐爱好者有17人，还有3人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为．【答案】4【解析】设该班既爱好体育又爱好音乐的人数为，由容斥原理得，解得．故答案为：4．例57．（2023·江苏扬州·高一校考阶段练习）高一某班级共有名学生做物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确的有人，化学实验做得正确的有人，两种实验都做错的有人，则这两种实验都做正确的有人．【答案】21【解析】设物理实验做得正确的学生为集合，化学实验做得正确的学生为集合，则两种试验都做正确的学生为，因为，设则，解得：，所以两种试验都做正确的学生人数为21.故答案为：21例58．（2023·山东·高一校联考阶段练习）某班共人，其中人喜欢篮球，人喜欢乒乓球，人对这两项运动都不喜欢，则喜欢篮球又喜欢乒乓球的人数为．【答案】【解析】设喜欢篮球又喜欢乒乓球的人数为，则，解得.故答案为：.例59．（2023·山东泰安·高一校考期中）某年级先后举办了数学和音乐讲座，其中参加数学讲座的人数是参加音乐讲座的人数的，只参加数学讲座的人数是只参加音乐讲座的人数的，有20人同时参加数学、音乐讲座，则参加讲座的人数为．【答案】120【解析】设参加数学讲座的学生的集合为A,参加音乐讲座的学生的集合为B，则，解得：,又，所以,则参加讲座的人数为120,故答案为：120.例60．（2023·四川·高一校考阶段练习）高一某班共有55人，其中有14人参加了球类比赛，16人参加了田径比赛，4人既参加了球类比赛，又参加了田径比赛.则该班这两项比赛都没有参加的人数是.【答案】【解析】由题意画出ven图，如图所示：由ven图知：参加比赛的人数为26人，所以该班这两项比赛都没有参加的人数是29人，故答案为：29经典题型七：根据集合的交、并、补求参问题例61．（2023·江西抚州·高一统考期末）已知集合，或．(1)当时，求；(2)在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在（2）问中的横线上，并求解，若__________，求实数的取值范围．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）【解析】（1）当时，，或，所以，，因此，.（2）若选①，当时，则时，即当时，成立，当时，即当时，即当时，由可得，解得，此时.综上，；若选②，当时，则时，即当时，成立，当时，即当时，即当时，由可得，解得，此时.综上，；若选③，由可得，当时，则时，即当时，成立，当时，即当时，即当时，由可得，解得，此时.综上，.例62．（2023·四川宜宾·高一统考阶段练习）已知全集，，，且．(1)求集合，；(2)若集合，求实数的值．【解析】（1）因为，所以，且，又因为，所以，得，，因为，所以，得，，综上，，.（2）由（1）得，所以，得.例63．（2023·全国·高一专题练习）已知，.(1)若，求；(2)从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并进行解答.问题：若，求实数的所有取值构成的集合.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【解析】（1）当时，，又因为，故.（2）若选①，当时，，则，满足，当时，，若，则或，解得或.综上所述，；若选②，，则.当时，，满足；当时，，因为，则或，解得或.综上所述，；若选③，当时，，满足；当时，则，因为，则或，解得或.综上所述，.例64．（2023·江苏南京·高一金陵中学校考期中）设集合，或，全集．(1)若，求实数a的取值范围；(2)若，求实数b的取值范围．【解析】（1）因为，所以，解得，所以a的取值范围是；（2），因为，所以，所以，解得，所以b的取值范围是．例65．（2023·陕西渭南·高一渭南市瑞泉中学校考阶段练习）设，集合,.(1)当时求；(2)若，求实数m的取值.【解析】（1），解得：或2，所以，当时，，故；（2）的根的判别式，当时，解为，故，此时满足，符合要求，当时，的两根为，，此时，要想，则，解得：，综上：或2.模块三：数学思想方法① 分类讨论思想例66．（2023·江西·高二宁冈中学校考开学考试）已知集合，，则（

）A． B． C．或 D．【答案】B【解析】∵，∴或，若，解得或，当时，，不满足集合中元素的互异性，故舍去；当时，集合，满足题意，故成立，若，解得，由上述讨论可知，不满足题意，故舍去，综上所述，．故选：B．例67．（2023·河北石家庄·高一校考期中）若，则的值是（

）A．0 B．1 C．-1 D．【答案】B【解析】因为，所以①或②，由①得或，其中与元素互异性矛盾，舍去，符合题意，由②得，符合题意，两种情况代入，答案相同.故选：B例68．（2023·辽宁·高二校联考阶段练习）设集合，，，若，，则（

）A． B． C．1 D．2【答案】C【解析】由，，得且，当时，无解；当时，解得.经检验，满足题意.故选：C.例69．（2023·高一课时练习）已知集合，其中，函数的定义域为A，值域为B，则a，k的值分别为（

）A．2，3 B．3，4 C．3，5 D．2，5【答案】D【解析】函数的定义域为A，值域为B，所以当时，；当时，；当时，；当时，；所以，又，所以若，解得或，因为，所以.此时，所以，则；若，又，所以不成立.综上，.故选：D.例70．（2023·湖南长沙·周南中学校考二模）已知集合，，且，则的取值集合为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意可得：或若，此时，集合的元素有重复，不符合题意；若，解得或，显然时符合题意，而同上，集合的元素有重复，不符合题意；故.故选：B例71．（2023·福建厦门·厦门外国语学校校考模拟预测）已知集合，若，则（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】因为，所以，或，当时，，与集合元素的互异性矛盾，舍去；当时，，与集合元素的互异性矛盾，舍去；当时，，满足集合元素互异性，满足要求.故选：B②转化与化归思想例72．（2023·山东枣庄·高一枣庄八中校考期末）同时满足：①，②，则的非空集合M有（

）A．6个 B．7个C．15个 D．16个【答案】B【解析】时，；时，；时，；时，；，，∴非空集合M为，，，，，，，共7个．故选：B例73．（2023·江苏·高一假期作业）若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素且互不为对方的子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a的取值集合为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】集合，，，，若，则，即有；若，可得，，不满足；若，两个集合有公共元素，但互不为对方子集，可得或，解得或．综上可得，或或2.故选：A.例74．（2023·甘肃白银