人教版2022-2023学年九年级数学上册第二次月考测试题(附答案)

贵州省2022-2023学年九年级数学上册第二次月考测试题（附答案）一、选择题（共36分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）.小明在解方程x2一2X=0时，只得出一个根X=2,则漏掉的一个根是（ ）A.x=-2 B.x=0 C.x=1 D.x=3.遵义市是国家级红色旅行城市,每年都吸引众多海内外游客前来观光、旅行.据有关部门统计报道,2021年全市共接待游客3354万人次.将3354万用科学记数法表示为（）A.3354×104 B.3.354×104 C.3.354×107 D.3.354×108.抛物线歹=-2（x-1）2经过平移后得到抛物线歹=-2（x+3）2-3,其平移方法是（ ）A.向右平移3个单位，再向上平移3个单位B.向右平移4个单位，再向下平移3个单位C.向左平移3不单位，再向上平移3个单位D.向左平移4个单位，再向下平移3个单位.若关于X的一元二次方程（m-1）x2+2X+m2-1=0有一根为0,则m的值为（ ）A.1 B.-1 C.±1 D.0.如图，把一块长为40Cm，宽为30Cm的矩形硬纸板的四个角减去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起,并用胶带粘好,即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的C.(30-2x)(40-x)=600D.(40-2x)(30-2x)=600.对于抛物线歹=-2（X+1）2+3,下列说法正确的是（ ）A.图象开口向下，对称轴是直线X=1 B.顶点坐标为（1,3）C当x=-1时，函数取得最大值3 D.当x>-1时，歹随X的增大而增大.设m,n是方程X2+X-2022=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为（ ）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023.如表是二次函数歹=aX2+bX+C的几组对应值：X 6.17 6.18 6.19 6.20y=aX2+bX+C -0.03 -0.01 0.02 0.04根据表中数据判断，方程aX2+bX+C=0的一个解X的范围是（ ）A.6.16<X<6.17 B.6.17<X<6.18C6.18<X<6,19 D.6.19<X<6,20.若点A（-3,y1）,B（-2,y2）,C（2,y3）都在关于X的二次函数y=aX2+2aX+c（a>0）,的图象上，则y1,y2,y3的大小关系是（ ）A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y111.如图，等边△OAB的边OB在X轴上，点B坐标为（2,0）,以点O为旋转中心，把4OAB逆时针旋转90°,则旋转后点A的对应点A，的坐标是（ ）12.已知抛物线y=aX2+bX+c开口向下，顶点坐标为（1,n）,与X轴交于点A（-1,0）,A.(-1,√3)B.(√3,-1)C.(-√3,1)D.(-2,1)与y轴的交点在（0,2）,（0,3）之间（包含端点），下列结论:①2a+b=0；②-1≤67③对于任意实数m,a(m2-1)+b(mT)≤0总成立;④关于X的方程|aX2+bX+c|=n-1有四个不相等的实数根，且四个实数根的和为4.其中结论正确的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(共16分)13.若点A(a,-2)与点B(3,b)关于原点。对称，则ab=.14．在一次同学聚会上，参加聚会的每两个同学都要握手一次．若所有参加聚会的同学共握手45次，则参加此次聚会的同学有人..如图所示，歹=mx+n与歹=ax2+k的图象交于(-2,b),(5,C)两点，则不等式ax2+k<mx+n的解集为..如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°,AB=CB,AD=2,CD=4,将BD绕点B逆时针旋转90°得到BD'连接DD'当DD’的长取得最大值时，AB长为.三、解答题(共98分)17．解方程：(1)x2-4x+2=0；(2)(x-2)2=3x-6．.先化简，再求值：(一誉 ∕^1 )÷-⅛,其中。满足方程：6/2-267-5=0.a-Ξaa-4a+4 a^^.已知关于X的一元二次方程x2-2X+4-k=0有两个不相等的实数根X1,x2.(1)求k的取值范围;(2)若xj%2+X]XW=-2，求左的值..在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系Xoy,△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（4,4），请解答下列问题:（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）将4ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2BC2；（3）将4A1B1C1绕点P顺时针旋转90°与4A2BC2重合，请直接写出点P的坐标.21．今年是我国脱贫胜利年，我国在扶贫方面取得了巨大的成就，技术扶贫也使得我省某县的一个电子器件厂脱贫扭亏为盈．该电子器件厂生产一种电脑显卡，2019年该类电脑显卡的出厂价是200元/个，2020年，2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2021年该电脑显卡的出厂价调整为162元/个．（1）这两年此类电脑显卡出厂价下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率；（2）2021年某赛格电脑城以出厂价购进若干个此类电脑显卡，以200元/个销售时，平均每天可销售20个．为了减少库存，该电脑城决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10个，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元？22．疫情从未远去，据云南省卫健委通报，连续3天，云南省的本土日新增确诊病例均超过10例，从3月30日到4月6日，短短一周时间，本轮疫情中的本土确诊病例累计已达65例，为了抗击“新冠”疫情后期输入，我省的医疗物资供给正常，某药店销售每瓶进价为40元的消毒液，市场调查发现，每天的销售量歹（瓶）与每瓶的售价X（元）之间满足如图所示的函数关系．（1）求歹与X之间的函数关系式；（2）政府部门规定每瓶消毒液售价不得超过55元，当每瓶的销售单价定为多少元时，药店可获得最大利润？最大利润是多少？A销售量F（O3050 瓯Tf元）.已知函数歹=-N+bχ+c(b,c为常数)的图象经过点(0,-3),(-2,5).(1)求b,c的值；(2)当-4≤X≤0时，求歹的最大值；(3)当m≤x≤0时，若歹的最大值与最小值之和为2,请直接写出m的值..如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD.上两点，且∠EAF=45°,将4ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ.(1)求证：EQ=EF；(2)若BE=5,DF=12,求EF的长.A υB.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+C(a≠0)与X轴交于A(-1,0),B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,3),连接BC,点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PE⊥X轴于点E，交BC于点F,作PD⊥BC于点D.(1)求抛物线的解析式；(2)若点F是线段PE的三等分点，求点P的坐标；参考答案一、选择题(共36分).解：/、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；。、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误.故选：C.解：x2-2X=0,X(X-2)=0,x1=0，x2=2．故选：B..解：3354万=33540000=3.354×107.故选：C.解：•・，=-2(x+3)2-3,•・该抛物线的顶点坐标是(-3,-3),・'=-2(x-1)2的顶点坐标是(1,0),•・平移的方法可以是：将抛物线歹=-2(x-1)2向左平移4个单位，再向下平移3个单位．故选：D.5．解：根据题意得：m2-1=0且m-1≠0,解得m=-1.故选：B..解：设剪去小正方形的边长是Xcm，则纸盒底面的长为(40-2X)Cm，宽为(30-2X)cm,根据题意得：(30-2X)(40-2X)=600.故选：D..解：•・•抛物线y=-2(X+1)2+3,・•・该抛物线的图象开口向下，对称轴是直线X=-1,故选项A错误，不符合题意；顶点坐标为(-1,3),故选项B错误，不符合题意；当X=-1时，函数取得最大值3,故选项C正确，符合题意；当X>-1时，歹随X的增大而减小，故选项D错误，不符合题意；故选：C..解：∖∙m是方程X2+X-2022=0的实数根，.∙.m2+m-2022=0,.∙.m2=-m+2022,.m2+2m+n=-m+2022+2m+n=m+n+2022,•・•m,n是方程X2+X-2022=0的两个实数根，•∙m+n^-1,.m2+2m+n=-1+2022=2021.故选：B..解：由表可以看出，当X取6.18与6.19之间的某个数时，歹=0,即这个数是依2+区+C=0的一个根.aX2+bX+c=0的一个解X的取值范围为6.18<X<6.19.故选：C..解：∙.∙y=-X2+2X+c,•・抛物线开口向上，对称轴为直线X=-孕-1,E包•・点C(2,y3)与点(-4,y3)关于直线X=1对称，-4<-3<-2,∙y3>y1<y2.故选：C.1.解：如图，过点A作AE⊥OB于E，过点A,作A/H⊥X轴于H.ɪdkH~q EEXVB(2,0),ΔAOB是等边三角形，.OA=OB=AB=2,VAE⊥OB,.OE=EB=1,∙*∙^=^aoξ-oeξ=√ξξ-iξ=V≡，∙.∙A/H⊥OH,.∙.∠A/HO=NAEO=NAOA'=90°,.∙.∠A/OH+NAOE=90°,NAOE+NOAE=90°,.∙.NA/OH=NOAE,・•.△A/OHSOAE(AAS),・MH=OE=I,OH=AE=心,：.A'(-√3,1),故选：C.12.解：∖∙顶点坐标为(1,n),⅛；.b=-2a・•・①正确;•・•抛物线与X轴交于点A（-1,0）,.∙.a-b+C=0由①可知：b=-2ac=-3a抛物线与歹轴的交点在（0,2）,（0,3）之间（包含端点）,2≤C≤3,2≤-3a≤3,-1≤67≤-ɪ②正确;a(m2-1)+b(m-l)≤0am2-a+bm-b≤0am2+bm≤a+bam2+bm+C≤a+b+c,抛物线开口向下，顶点坐标为（1,n）X=1时，抛物线有最大值m为任意实数，；.am2+bm+c≤a+b+c正确，•・③正确；・•抛物线开口向下，顶点坐标为（1,n）,•.ax2+bx+c=n有两个相等的实数根，•.ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，这两个根关于X=1对称，两根之和为2,•・关于X的方程|CaX2+bx+c|=n-1有四个不相等的实数根，且四个实数根的和为4,•・④正确；故选：D.二、填空题（共16分）.解：•・•点A（a,-2）与点B（3,b）关于原点O对称，.∙.a=-3,b=2,；.ab=(-3)×2=-6.故答案为：-6..解：设参加此次聚会的同学有X人，根据题意得：］xG-1）=45,整理得：X2-x-90=0,解得：X1=-9（不符合题意，舍去），X2=10,・•・参加此次聚会的同学有10人.故答案为：10..解：观察函数图象可知：当x<-2或x>5时，直线歹=mx+n在抛物线歹=ax2+k的上方,，不等式ax2+k<mx+n的解集为X<-2或X>5,故答案为：x<-2或x>5..解：连接AD',AC,由题意得：NDBD=90°=NDBA+∠ABD',VZABC=90°=∠ABD+DBC,.∙.∠ABD'=ZDBC,在^D'BA和^DBC中，DB=DB，ZABDi=ZDBC,:AB=CB•.△D'BASDBC(SAS),•・AD=CD=4,在^ADD中，AD'+AD>DD，，当A点在DD上时，DD最大为6,此时ZADB=45°,：△D'BASDBC,.∙.ZBDC=45°,.∙.ZADC=90°,在Rt△ADC中，/C=J/+22=2Vb,在Rt^ABC中，AB2+BC2=AC2=20,；.2AB2=20,Λ^B=√lδ,故答案为：√Io.三、解答题(共98分).解：(1)X2-4x+2=0,X2-4X=-2,X2-4x+4=-2+4,即(X-2)2=2,.*.x-2=+VΞ,.*.x1=2+VΞ,x2=2-λ∕Ξ；(X-2)2=3X-6,(X-2)2-3(X-2)=0,(X-2)(X-2-3)=0,.解：原式=［胪-aCa-ΞJ(a-2)ξa-4a+Ξa-Ξa-la-Ξa(a-Ξ)a-4 ［且-2/a-4_a+Ξ a^l^a(a-4)^(a-Ξ)(a-4)=1—+2)(丸-2)一式Ia-I)a(a-4)1a-Ξ)_/-4-/+2a(a-4)(a-Ξ),：a2-2a-5=0,•∙a2-2a=5，・,・原式=1.19.解：(1)依题意可知：Δ>0,即(-2)2-4(4-k)>0,•k>3.(2)∖∙关于X的一元二次方程x2-2X+4-k=0有两个不相等的实数根X1,X2.∙Xι+X2=2,X1X2=4-k，t."x^X2+XιX=-2,X1X2(X1+X2)=-2,整理得：8-2k=-2,k=5,故k的值为5.20.解：(1)如图，△A151C1即为所求;(2)如图，△A2BC2即为所求；(3)如图，点尸即为所求，尸(1,-1).21.解：(1)设平均下降率为X,依题意得：200(1-X)2=162,解得：X1=0.1=10%,X2=1.9(不合题意，舍去).答：平均下降率为10%．(2)设单价应降低加元，则每个的销售利润为(200-/^-162)=(38-m)元，每天XlO=(20+2加)个,依题意得：(38-m)(20+2m)=1150,整理得：m2-28m+195=0,解得：m1=15,m2=13∙•:为了减少库存，；.m=15,答：单价应降低15元．.解：(1)设歹与X之间的函数关系式为歹=kx+b,由题意得：30k+b=150

、50k+b=90解得：k=-3Ib二24。・•・丁与X之间的函数关系式为歹=-3X+240；(2)设每天利润为W，则w=(X-40)(-3X+240)=-3X2+360X-9600=-3(X-60)2+1200,・•-3<0,，当X<60时，w随X的增大而增大，又：X≤55,•・当X=55时，w最大，最大值为-3(55-60)2+1200=1125(元)，•・当每瓶的销售单价定为55元时，药店可获得最大利润，最大利润是1125元..解：(1)把(0,-3),(-2,5)代入歹=-x2+bx+c,得b=-6,C=-3.(2)：y=-x2-6x-3=-(x+3)2+6,又>4≤X≤0,•・当x=-3时，y有最大值为6.(3)①当-3<m<0时，当x=0时，y有最小值为-3,当x=m时，y有最大值为-m2-3m-3,/.-m2-3m-3+(-3)=2,.∙.m=-2或m=-4(舍去).∙m^-2；②当m≤-3时，当x=-3时y有最大值为6,・，的最大值与最小值之和为2,,y最小值为-4,.-(m+3)2+6=-4,.∖m=-3-V^10≡J4m=-3+V^10(舍去).综上所述，加=-2或-.(1)证明：：将^ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ,QB=DF,AQ=AF,∠BAQ=NDAF,VZ