指数函数和对数函数基础练习题(含参考答案)

指数函数和对数函数

一、选择题1.化简(为正数)的结果是()A. B. C. D.2.化简的结果为（）A.-9 B.7 C.-10 D.93.若函数是指数函数,则在定义域内（）A.为增函数 B.为减函数 C.先增后减 D.先减后增4.函数的图像可能是（）A． B．C． D．5.已知函数的定义域为集合A,值域为,则集合()A. B. C. D.6.函数的值域为(

)A.B.C.D.R

7.已知,则的单调递增区间是()A. B. C. D.8.已知，若，则()A．4 B．14 C．16 D．18 9.已知函数(，且)在区间上的值域为，则()A. B. C.或 D.或410.函数在上的最大值与最小值之和为3，则（）

A.2 B.3 C.4 D.811.已知，，则（

）A.

B.

C.

D.

12.设,则()A. B. C. D.13.若且,则()

A. B.

C. D.14.已知下列函数:①;②;③;④;⑤(且是自变量);⑥.其中是对数函数的是()A.①②③ B.②③④ C.③④⑤ D.②④⑥15.函数的定义域为()A． B．C． D．16.函数发的定义域是()A. B. C. D.17.已知函数，其中.若对于任意的，都有，则的取值范围是（）A. B. C. D.18.若函数的值域是,则的取值范围是(

)A. B.

C. D.19.已知函数,对于任意的，当时，恒有，则实数a的取值范围是()A. B. C. D.20.若函数在区间上的最大值是最小值的倍,则a的值为(

)A.B.C.D.二、填空题21.计算:.22.已知,且,则的值为__________.23.函数的值域是____________.24.已知函数且在上的函数值总小于2，则实数a的取值范围为 .25.__________.26.函数的定义域为______．27.函数的图像过定点P,则P点的坐标是___________.28.己知函数，若，且，则的取值范围是____________．三、解答题29.已知函数.(1)若，求的单调区间.(2)若有最大值3，求a的值.(3)若的值域是，求a的值.30.已知函数.(1)当时，函数恒有意义，求实数a的取值范围.(2)是否存在这样的实数a，使得函数在区间上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由.

参考答案1.答案：C解析：原式2.答案：B解析：.3.答案：A解析：∵是指数函数，∴解得.∴根据指数函数的性质知：为定义域内的增函数.4.答案：D解析：∵，∴，∴函数需向下平移个单位，不过（0,1）点，所以排除A，当时，∴，所以排除B，当时，∴，所以排除C，故选D.5.答案：A解析：由得,即.6.答案：A解析：指数函数在其定义域内单调递减,而,所以所以函数的值域为.7.答案：D解析：设,则函数为减函数,根据复合函数单调性之间的关系可知,要求函数的单调递增区间,即求函数的递减区间,由于的对称轴为直线,期递减区间为,则函数的递增区间为.8.答案：B解析：∵，∴，平方得，即．即．故选：B．9.答案：C解析：10.答案：A解析：①当时，函数在上为单调减函数，函数在上的最大值与最小值分别为1，a.函数在上的最大值与最小值之和为3，，(舍去).②当时，函数在上为单调增函数，函数在上的最大值与最小值分别为a，1.函数在上的最大值与最小值之和为3，，.故选A.11.答案：C解析：,,即12.答案：B解析：,,又,即.13.答案：B解析：因为,所以,,,排除选项A、C;,因为,所以,所以,所以,排除选项D.所以选B.14.答案：C解析：根据对数函数的定义,只有严格符合形式的函数才是对数函数,其中x是自变量,a是常数.易知,①是指数函数;②中的自变量在对数的底数的位置,不是对数函数;③中,是对数函数;④中,是对数函数;⑤中对数的底数是一个大于0且不等于1的常数,符合对数函数的定义,是对数函数;⑥中函数显然不是对数函数,由此可知只有③④⑤是对数函数.故选C.15.答案：B解析：由题意，，解得或，∴定义域故选：B16.答案：D解析：不等式的解为或，故函数的定义域为.故选D.17.答案：B解析：，，对恒成立，则或，解得，选B18.答案：D解析：由题意得,二次函数有零点,因此,解得或,故选D.19.答案：C解析：由题意,对于任意,当时,恒有，∴函数在上是单调递增函数，所以应有，解得,即实数a的取值范围是.20.答案：A解析：令,∵∴.又∵,∴∴,∴∴,∴.21.答案：解析：.22.答案：3解析：,∴.23.答案：解析：∵,∴,∴,即,∴值域是.24.答案：解析：当时,在上单调递增，所以,所以;当时,在上单调递减，所以,所以.综上所述，实数a的取值范围是.25.答案：2解析：26.答案：解析：由，得，解得．∴函数的定义域为．故答案为：．27.答案：解析：当,即时,,即函数的图像过定点.故答案为.28.答案：解析：∵，∴，又由得，，∴，且，∴，∴,且在上递减，∴，∴的取值范围是故答案为：29.答案：(1)当时，，令，由于在上单调递增，在上单调递减，而在R上单调递减，所以在上单调递减，在上单调递增，即函数的单调递增区间是，单调递减区间是(2)令，则，由于有最大值3，所以应有最小值，因此必有，得，即当有最大值3时，a的值等于1(3)令，则，由指数函数的性质知要使的值域为，应使的值域为R，因此只能.(因为若，则为二次函数，其值域不可能为R)故的值域为时，a的值为0.解析：30.答案：(1)因为且，设，则为减函数