2020-2021学年北师大版七年级数学下册第四章、第五章：测试题

2020-2021学年度七年级数学下册第四章第五章测试题

一.选择题（本大题共12小题，共36分）

1.下列图形是轴对称图形的有（

A.2个B.3个D.5个

2.某同学不小心把一块玻璃打碎了，变成了如图所示的三块，现在要到玻璃店

配一块完全一样的玻璃，那么应带哪块去才能配好（）

/①

A.①B.②C.③D.任意一块

3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，BE与CD相交于点O,

如果已知/ABC=NACB,那么还不能判定△ABE丝ZSACD,补充下列一个条

件后，仍无法判定△ABE组4ACD的是（）

A.AD=AEB.ZBDC=ZCEBC.BE=CDD.OB=OC

4.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上

的点A与NPRQ的顶点R重合，调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上，

过点A、C画一条射线AE,AE就是NPRQ的平分线.此角平分仪的画图原理

是（）

A(R)

B.SASC.ASAD.AAS

5.如图，在△ABC中，AB=AC,BD=CD,点E,F是AD上的任意两点.若

BC=8,AD=6,则图中阴影部分的面积为（）

1

A.12B.20C.24D.48

6.如图，ZACB=90°,AC=BC,AELCE于E,BD_LCE于D,AE=5cm,

BD=2cm,则DE的长是（）

7.如图，AD是△ABC中NBAC的角平分线，DEJ_AB于点E,DE=2,AC=

3,则△ADC的面积是（）

8.将一张正方形纸片按如图1,图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪

裁得到图4,将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是（）

9.如图已知^ABC中，ZC=90°,若沿图中虚线剪去NC,则N1+N2等于（）

2

B

、

A.90°B.135°C.270°D.315°

10.如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点

应是三角形的（）

A.三边高的交点B.三条角平分线的交点

C.三边垂直平分线的交点D.三边中线的交点

11.如图，ZACB>90°,AD1BC,BE±AC,CF1AB,垂足分别为点D、点

12.如图，在^ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D,如果BC=4,AC=2,

那么AADC的周长是（）

A.8B.7C.6D.5

二.填空题（本大题共8小题，共24分）

13.如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线,D为垂足，DE交AC于点E,

且AC=8,BC=5.则△BEC的周长是____.

B

E

3

14.如图，OP平分NMON,PA_LON于点A,点Q是射线OM上一个动点，若

PA=8,则PQ的最小值为.

15.如图是5x5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC

这样的三角形叫格点三角形.画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，

这样的格点三角形最多可以画一个.

16.如图把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若ZAED)=68°，则ZAEF=

17.如图，在△ABC中，D、E分别为边BC,AC的中点，若SAABC=48,则图

中阴影部分的面积是.

18.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=4,一发光电子开始置于AB边的点

P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向

发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45。，当发

光电子与矩形的边碰撞2020次后，它与AB边的碰撞次数是

D

ApB

4

19.两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形.如图，在四边形ABCD中，

AB=AD,BC=DC,AC与BD相交于点0,下列判断正确的有.(填

序号).

①ACJ_BD；②AC、BD互相平分；③AC平分/BCD；④/ABC=ZADC=90°；

⑤筝形ABCD的面积为/AOBD-

20.如图，在3x3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小

正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有一种，请一一

画出来.

21.如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1,点A,点B,点C在小正

方形的顶点上.

(1)画出△ABC中边BC上的高AD；

(2)画出△ABC中边AC上的中线BE；

(3)直接写出△ABE的面积为一.

22.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周

长多2,且AB与AC的和为10.

(1)求AB、AC的长.

5

(2)求BC边的取值范围.

23.小华在中学学习了几何证明之后总结发现要证明角(或边)相等的几何定理

至少有9条，比如：①对顶角相等，②两直线平行，同位角相等，③全等三角形

的对应角相等，那么，如图所示，已知点B、C、D、F在一条直线上，BF=CD,

AB〃DE且AB=DE.请你证明：ZA=ZE.

24.如图，AB〃CD,ZB=ZD,0是CD的中点，连接AO并延长，交BC的

延长线于E.

(1)试判断AD与BE有怎样的位置关系，并说明理由；

(2)试说明△AOD^^EOC.

6

25.如图，在△ABC中，AD是角平分线，ZB=45°,ZC=76°.

(1)求NADB和NADC的度数；

(2)若DELAC,求NEDC的度数.

C

26.如图1所示，在△ABC中，AB=AC,NBAC=90。，点D为射线BC上一

动点，连接AD,以AD为直角边，A为直角顶点，在AD左侧作等腰直角三角

形ADF,连接CF.

(1)当点D在线段BC上时(不与点B重合)，线段CF和BD的数量关系与位

置关系分别是什么？请给予证明.

(2)当点D在线段BC的延长线上时，(1)的结论是否仍然成立？请在图2中

画出相应的图形，并说明理由.

cc

7

27.如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.如

果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA

上由C点向A点运动.

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，BP=cm,CQ

（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与^CQP

是否全等，请说明理由；

（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，

能够使△BPD与△CQP全等？

（4）若点Q以（3）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B

同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次相

遇？

8

洪绪中学2020-2021学年度七年级数学下册第四章第五章测试题答案提示

一.选择题（本大题共12小题，共36分）

1.下列图形是轴对称图形的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折

叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义.不符合题意；

图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意.

故轴对称图形有4个.

故选：C.

2.某同学不小心把一块玻璃打碎了，变成了如图所示的三块，现在要到玻璃店

配一块完全一样的玻璃，那么应带哪块去才能配好（)

C.③D.任意一块

解：只有①中包含两角及夹边，符合ASA.故选A.

3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上,BE与CD相交于点O,

如果已知NABC=NACB,那么还不能判定△ABE^^ACD,补充下列一个条

件后，仍无法判定△ABE丝4ACD的是（）

A.AD=AEB.ZBDC=ZCEBC.BE=CDD.OB=OC

解：添加A选项中条件可用SAS判定两个三角形全等;

9

添加B选项中条件首先根据等角的补角相等可得NADC=NAEB,再由AAS判

定两个三角形全等；

添加C选项以后是SSA,无法证明三角形全等；

添加D选项中条件首先根据等边对等角得到NOBC=NOCB,再由等式的性质

得到NABE=NACD,最后运用ASA判定两个三角形全等；

故选：C.

4.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上

的点A与NPRQ的顶点R重合，调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上，

过点A、C画一条射线AE,AE就是/PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理

是()

A(R)

:

E

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

解：在△ABC和△ADC中，

，AB=AD

<BC=CD»

,AC=AC

.'.△ABC^AADC(SSS),

/.ZBAC=ZDAC,

AAE就是NPRQ的平分线，

故选：A.

5.如图，在△ABC中，AB=AC,BD=CD,点E,F是AD上的任意两点.若

BC=8,AD=6,则图中阴影部分的面积为()

10

A.12B.20C.24D.48

解：VAB=AC,BD=CD,AD=AD,

/.△ADC^AADB(SSS),

••SAADC=SAADB,

VBC=8,

/.BD=4,

VAB=AC,BD=DC,

AADIBC,

•\EB=EC,FB=FC,

VEF=EF,

/.△BEF^ACEF(SSS)

••SABEF—SACEF,

,:AD=6,

••S明彩=SAADB=^"BD"AD=£X4X6=12-

故选:A.

6.如图，ZACB=90°,AC=BC,AE_LCE于E,BDLCE于D,AE=5cm,

BD=2cm,则DE的长是(

A.8B.5D.2

解：VZACB=90°,AC=BC,AELCE于E,BD_LCE于D,

:.ZCAE+ZACD=ZACD+ZBCD,

/.ZCAE=ZBCD,

11

又•.•NAEC=NCDB=90°,AC=BC,

/.△AEC^ACDB.

/.CE=BD=2,CD=AE=5,

AED=CD-CE=5-2=3(cm).

故选：C.

7.如图，AD是△ABC中NBAC的角平分线，DELAB于点E,DE=2,AC=

3,则△ADC的面积是()

A.3B.4C.5D.6

解：如图，过点D作DFLAC于F,

VAD是aABC中NBAC的角平分线，DE±AB于点E,

，DE=DF=2.

8.将一张正方形纸片按如图1,图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪

裁得到图4,将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是（）

解：严格按照图中的顺序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展开得到结

论.

故选:B.

9.如图，已知△ABC中，NC=90。，若沿图中虚线剪去NC,则/1+N2等于

A.90°B.135°C.270°D.315°

解：•••四边形的内角和为360。，直角三角形中两个锐角和为90。，

.,.Zl+Z2=360°-（ZA+ZB）=360°-90°=270°.

故选：C.

10.如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点

应是三角形的（）

A.三边高的交点B.三条角平分线的交点

C.三边垂直平分线的交点D.三边中线的交点

解：•••支撑点应是三角形的重心，

三角形的重心是三角形三边中线的交点，

故选：D.

11.如图，ZACB>90°,AD1BC,BE±AC,CF_LAB,垂足分别为点D、点

E、点F,△ABC中BC边上的高是（）

13

A.CFB.BEC.ADD.CD

解：根据图形，AD是△ABC中BC边上的高.

故选：C.

12.如图，在^ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D,如果BC=4,AC=2,

/.AD=BD,

VBC=4,AC=2,

.'.△ADC的周长是AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=2+4=6,

故选：C.

填空题（本大题共8小题，共24分）

13.如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E,

且AC=8,BC=5.则^BEC的周长是13.

解：...DE是线段AB的垂直平分线，

/.EA=EB,

二Z^BEC的周长=BC+CE+EB=BC+CE+EA=BC+AC=13,

故答案为：13.

14.如图，0P平分NMON,PA_LON于点A,点Q是射线0M上一个动点，若

PA=8,则P0的最小值为8.

14

过P作PELOM于E,当Q和E重合时，PQ的值最小，

TOP平分NMON,PA±ON,PA=8,

，PE=PA=8,

即PQ的最小值是8,

故答案为：8.

15.如图是5x5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC

这样的三角形叫格点三角形.画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，

这样的格点三角形最多可以画6个.

以BC为公共边可画出ABDC,△BEC,△BFC三个三角形和原三角形全等.

以AB为公共边可画出三个三角形△ABG,△ABM,aABH和原三角形全等.

15

所以可画出6个.

故答案为：6.

16.如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若NAED，=68。，则NAEF=

124。.

•••把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠,

/.ZD,EF=ZDEF=x,

•.•/AED'=68。，NAED'+ND'EF+DEF=180°,

.*.x+x+68°=180°,

Ax=56°

.,.ZDEF=ZD,EF=56°,

，ZAEF=ZAED,+ZD,EF=124°,

故答案为：124。.

17.如图，在△ABC中，D、E分别为边BC,AC的中点，若S«ABC=48,则图

中阴影部分的面积是12.

.-.DC=1BC,

2

:△ADC与AABC的DC,BC边上的高相同,

SAADC=—SAABC=24>

2

•.•点E为AC中点,

16

，AE=』AC,

2

:△ADC与△ADE的AC,AE边上的高相同，

SAADE=—SAADC=12,

2

故答案为：12.

18.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=4,一发光电子开始置于AB边的点

P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向

发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45。，当发

光电子与矩形的边碰撞2020次后，它与AB边的碰撞次数是674.

解：如图以AB为x轴，AD为y轴，建立平面直角坐标系,

根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回

到出发点（6,0）,且每次循环它与AB边的碰撞有2次，

•.•2020+6=336…4,

当点P第2020次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P的坐标

为（2,0）,

,它与AB边的碰撞次数是=336x2+2=674次，

故答案为：674.

19.两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形.如图，在四边形ABCD中，

17

AB=AD,BC=DC,AC与BD相交于点O,下列判断正确的有①③⑤.(填

序号).

d)AC±BD；②AC、BD互相平分；③AC平分NBCD；④NABC=NADC=90。；

⑤筝形ABCD的面积为

解：•.•在△ABC与△ADC中，

，AB=AD

<BC=DC，

AC=AC

/.△ABC^AADC(SSS).

.,.ZBAO=ZDAO,ZBCO=ZDCO,即AC平分NBCD.故③正确；

•..AC平分/BAD、ZBCD,△ABD与△BCD均为等腰三角形，

，AC、BD互相垂直，但不平分.故①正确，②错误；

当AC2#AB?+BC2时，ZABC#90°.同理NADCW90。.故④错误；

二•AC、BD互相垂直，

二筝形ABCD的面积为：工AC・BO+』AC・OD=」AC・BD.

222

故⑤正确；

综上所述，正确的说法是①③⑤.

故答案是：①③⑤.

20.如图，在3x3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小

正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有二种，请一

一画出来.

18

解：如图所示：所标数字1,2,3,4,5都符合要求,

一共有5中方法.

故答案为：5.

三.解答题(本大题共7小题，共60分)

21.如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1,点A,点B,点C在小正

方形的顶点上.

(1)画出△ABC中边BC上的高AD；

(2)画出△ABC中边AC上的中线BE；

(3)直接写出△ABE的面积为4.

解：(1)如图所示，线段AD即为所求;

(2)如图所示，线段BE即为所求；

(3)SAABC=—BC»AD=—X4X4=8.

22

/.△ABE的面积=』SAABC=4,

2

故答案为：4.

19

22.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周

长多2,且AB与AC的和为10.

(1)求AB、AC的长.

(2)求BC边的取值范围.

解：(1);AD是BC边上的中线,

，BD=CD,

.'.△ABD的周长-△ADC的周长=(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-

AC=2,

即AB-AC=2①，

又AB+AC=10②，

①+②得.2AB=12,

解得AB=6,

②-①得，2AC=8,

解得AC=4,

，AB和AC的长分别为：AB=6,AC=4；

(2)VAB=6,AC=4,

.,.2<BC<10,

23.小华在中学学习了几何证明之后总结发现要证明角(或边)相等的几何定理

至少有9条，比如：①对顶角相等，②两直线平行，同位角相等，③全等三角形

的对应角相等，那么，如图所示，已知点B、C、D、F在一条直线上，BF=CD,

AB〃DE且AB=DE.请你证明：ZA=ZE.

20

A

证明：VBF=CD,

，BF+FC=CD+FC,

/.BC=DF,

•.,AB〃DE,

，/B=ND,

在^ABC与^EDF中，

'AB=DE

<NB=ND，

BC=DF

.'.△ABC^AEDF(SAS),

/.ZA=ZE.

24.如图，AB〃CD,ZB=ZD,O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的

延长线于E.

(1)试判断AD与BE有怎样的位置关系，并说明理由；

(2)试说明△AOD之△EOC.

解：⑴AD〃BE,

理由：•.•AB〃CD,

；.NB=NDCE,

21

VZB=ZD,

/.ZDCE=ZD,

，AD〃BE；

(2)YO是CD的中点，

ADO=CO,

四边形ABCD是平行四边形，

，AD〃BC,

.,.ZD=ZOCE,

2D=NOCE

在△ADO和△ECO中.DO=CO，

ZA0D=ZC0E

.".△AOD^AEOC(ASA).

25.如图，在△ABC中，AD是角平分线，NB=45。，ZC=76°.

(1)求NADB和NADC的度数；

(2)若DELAC,求NEDC的度数.

解:(1)VZB=45°,ZC=76°,

AZBAC=59°,

VAD是角平分线，

.,.ZBAD=ZCAD=29.5°,

二ZADB=ZC+ZDAC=105.5°,ZADC=74.5°；

(2)VDEIAC,

，NCED=90。，

AZEDC=90°-ZC=14°.

26.如图1所示，在△ABC中，AB=AC,NBAC=90。，点D为射线BC上一

动点，连接AD,以AD为直角边，A为直角顶点，在AD左侧作等腰直角三角

形ADF,连接CF.

22

（1）当点D在线段BC上时（不与点B重合），线段CF和BD的数量关系与位

置关系分别是什么？请给予证明.

（2）当点D在线段BC的延长线上时，（1）的结论是否仍然成立？请在图2中

画出相应的图形，并说明理由.

解：(1)CF=BD,且CFLBD,证明如下：

VZFAD=ZCAB=90°,

/.ZFAC=ZDAB.

，AB=AC

在^ACF和^ABD中，,ZCAF=ZBAD-

AD=AF

.,.△ACF丝△ABD

/.CF=BD,NFCA=NDBA,

，ZFCD=ZFCA+ZACD=ZDBA+ZACD=90°,

AFCICB,

故CF=BD,且CFLBD.

(2)(1)的结论仍然成立，如图2,VZCAB=ZDAF=90°,

，NCAB+NCAD=ZDAF+ZCAD,

即NCAF=NBAD,

'AB=AC