2020-2021学年江苏省常州市前黄高级中学、溧阳中学高三(上)期末数学试卷_第1页
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文档简介

2020-2021学年江苏省常州市前黄高级中学、深阳中学高三(上)

期末数学试卷

一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共计40分.在每小题给出的四个选项中,

只有一个是符合题目要求)

1.(5分)已知集合4={花1<|-lWx<3},B={XEN|2V<4},则集合AGB中元素的个数为

A.1B.2C.3D.4

2.(5分)若z(l—i)=2i,则5的虚部为(

A.1B.-1C.D.

(5分)在苧王的二项展开式中,,的系数为(

3.

嗦3

ABcD.

-4t-i16

4.(5分)已知平面向量W-1),Ib|=4»且(a-2b)_La,则|a-b|=()

A.2B.3C.4D.5

5.(5分)2020年12月17日凌晨,嫦娥五号返回器携带月球土壤样品,在预定区域安全着

陆.嫦娥五号是使用长征五号火箭发射成功的,在不考虑空气阻力的情况下,火箭的最大速

度u(单位:m/s)和燃料的质量M(单位:kg)、火箭(除燃料外)的质量机(单位:kg)

的函数关系表达式为v=2000/〃(l+竺).如果火箭的最大速度达到12km/s,则燃料的质量

m

与火箭的质量的关系是()

A.M=e6rnB.Mm=1—1C.InM+Inm=6D.—=E

m

6.(5分)设々=5抽2,则()

A.a2<2“<log!aB.log,a<2a<cr

2

C.a2<log,a<TD.log[4<Q2c2"

22

7.(5分)函数/(x)=|sinx|cosx的导函数尸(x)在[0,乃]上的图象大致为()

>'A

"x

A.B.

8.(5分)在四面体ABC。中,\ABC和均是边长为1的等边三角形,已知四面体A8CD

的四个顶点都在同一球面上,且AD是该球的直径,则四面体A8C。的体积为()

A.立B.遮C.立D.立

241264

二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,

有多项符合题目要求,请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得5分,部分选对得2

分,不选或有错选的得0分.

9.(5分)下列命题中正确的是()

A.命题“VxeR,sin苍,1”的否定是“IreR,sinx>1w

B.“a>1”是<1”的充分不必要条件

a

C.在&ABC中,内角A,B,C的对边分别为“,h,c,若a?+从〉c?,则AASC为

锐角三角形

D.在AA8C中,内角A,B,C的对边分别为a,h,c,若sin2A=sin2B,则4=8

10.(5分)已知等差数列{%}的前〃项和为S“(”eN*),公差d*O,S6=90,%是%与旬

的等比中项,则下列选项正确的是()

A.q=22

B.d——2

C.当〃=1()或〃=11时,S,,取得最大值

D.当S,,>0时,〃的最大值为21

M

11.(5分)过抛物线V=4x的焦点尸作直线交抛物线于A(%,乂),B(X2,打)两点,

为线段A3的中点,则()

A.以线段43为直径的圆与直线x=-l相切

B.以线段B尸为直径的圆与y轴相切

9

C.当AF=3FB时,14?1=万

D.0408=-3(0为坐标原点)

12.(5分)已知曲线y=sin(〃)x+匹)(G>0)在区间(0,1)上恰有一条对称轴和一个对称中心,

4

则下列结论中正确的是()

A.存在3,使sin(4+')>交

42

B.存在口,使sin(女士)=立

42

C.有且仅有一个x<,e(0,l),使sin(平)+?)=*

D.存在玉(0,1),使sin((叫)+?)<0

三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.

13.(5分)己知tana=」,则.2a-sin-a的值为___

31+cos2a

14.(5分)CES是世界上最大的消费电子技术展,也是全球最大的消费技术产业盛会

.2020CES消费电子展于2020年1月7日-1()日在美国拉斯维加斯举办,在这次CES消费电

子展上,我国某企业发布了全球首款彩色水墨屏阅读手机,惊艳了全场.若该公司从7名员

工中选出3名员工负责接待工作(这3名员工的工作视为相同的工作),再选出2名员工分

别在上午、下午讲解该款手机性能,若其中甲和乙至多有1人负责接待工作,则不同的安排

方案共有一种.

15.(5分)某校开展“我身边的榜样”评选活动,现对3名候选人甲、乙、丙进行不记名

投票,投票要求见选票,如图所示.这3名候选人的得票数(不考虑是否有效)分别为

总票数的84%,75%,46%,则本次投票的有效率(有效票数与总票数的比值)最高可能

为.

“我身边的榜样”评选选票

候选人符号注:

甲1.同意画“O”,不同意画“x”.

2.每张选票“O”的个数不超

过2时才为有效票.

16.(5分)如图,在底面边长为2,高为3的正四棱柱中,大球与该正四棱柱的五个面均相

切,小球在大球上方且与该正四棱柱的三个面相切,也与大球相切,则小球的半径为

四、解答题(共6小题,满分70分)

17.(10分)已知等差数列{《,}的公差d大于0,且见,牝是方程丁-12x+27=0的两根,

数列{2}的前〃项和为S“,且S,=2s.-1),(〃叽).

(1)求数列伍,},{仇}的通项公式;

(2)若。=a„b„,求数列{Q,}的前〃项和T„.

18.(12分)已知△ABC中,bconA-c>0.

(I)ZSABC中是否必有一个内角为钝角,说明理由.

(II)若△ABC同时满足下列四个条件中的三个:

®sinA=^-;®sinC=-^-;③a=2;©c=V2-

请证明使得AABC存在的这三个条件仅有一组,写出这组条件并求出b的值.

19.(12分)如图,正方形A8co和4环所在面互相垂直,且边长都是1.M,N,G分

别为线段AC,BF,AB上的动点,CM=BN,A尸//平面MNG,记8G=a(0<a<l).

(1)证明:MG_L平面他EF;

(2)当MN的长最小时,求二面角4-8的余弦值.

20.(12分)为了进一步提升广电网络质量,某市广电运营商从该市某社区随机抽取140名

客户,对广电网络业务水平和服务水平的满意程度进行调查,其中业务水平的满意率为

7

服务水平的满意率为*,对业务水平和服务水平都满意的有90名客户.

7

(1)完成下面2*2列联表,并分析是否有97.5%的把握认为业务水平与服务水平有关;

对服务水平满意人数对服务水平不满意人合计

对业务水平满意人数

对业务水平不满意人

合计

(2)为进一步提高服务质量,在选出的对服务水平不满意的客户中,抽取2名征求改进意

见,用X表示对业务水平不满意的人数,求X的分布列与期望;

(3)若用频率代替概率,假定在业务服务协议终止时,对业务水平和服务水平两项都满意

的客户流失率为5%,只对其中一项不满意的客户流失率为40%,对两项都不满意的客户流

失率为75%,从该社区中任选4名客户,则在业务服务协议终止时至少有2名客户流失的

概率为多少?

附:

P(K2..k)0.100.050.0250.0100.0050.001

k2.7063.8415.0246.6357.87910.828

K、——幽但----------,其中〃=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

21.(12分)已知函数J'(x)=ae*-/〃(1+x)-cos(a-l),aeR.

(1)当。=1时,求/(x)的零点;

(2)若求q的取值范围.

22.(12分)已知椭圆C:二+与=1(">"0)的离心率为且,且经过点P(2,l).直线/与

ab'2

椭圆C有两个不同的交点A,B,且直线R4交y轴于直线P3交y轴于N.

(I)求椭圆。的方程;

(II)设。为原点,若|0M|=|0N|,求证:直线/经过定点.

2020-2021学年江苏省常州市前黄高级中学、深阳中学高三(上)

期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共计40分.在每小题给出的四个选项中,

只有一个是符合题目要求)

1.(5分)已知集合4={在冈-1WXW3},8={xeN|2*<4},则集合AAB中元素的个数为

()

A.1B.2C.3D.4

【解答】解:-1这xW3},{x€N|2x<4}={xeN|x<2}={0,1},

.•.4nB={x6R|-1WXW3}A{0,l}={0,1).

集合ACB中元素的个数为2.

故选:B.

2.(5分)若z(l-i)=2i,则彳的虚部为()

A.1B.-1C.iD.T

【解答】解:由z(l-i)=2i,

徂2;(1+02i+2i2-2+2i

得z=H2i-1+/,

(1-0(1+/)-I2+122

z=-1-»,

则2的虚部为-1.

故选:B.

3.(5分)在喙王的二项展开式中,/的系数为(

15C,亮D.—

♦1616

【解答】解:6的二项展开式的通项公式为Tr*(-D

r+1-C6

令3-E,求得,n,故/的系数为一42一53

16

故选:D.

4.(5分)已知平面向量Z=(6,-1),历|=4,且则|=()

A.2B.3C.4D.5

【解答】解:由平面向量Z=(«,-1)-可得讶=愿万=2,

由(a-2b)J_a,可得a,(a-2b)=0,

即a=2a・b=4,

则a-b=2,

GV1=底针=e2_2;后+/=也-2义2+16=4,

故选:C.

5.(5分)2020年12月17日凌晨,嫦娥五号返回器携带月球土壤样品,在预定区域安全着

陆.嫦娥五号是使用长征五号火箭发射成功的,在不考虑空气阻力的情况下,火箭的最大速

度v(单位:〃?/s)和燃料的质量〃(单位:kg)、火箭(除燃料外)的质量相(单位:kg)

的函数关系表达式为u=2000/〃(l+丝).如果火箭的最大速度达到12k〃7/s,则燃料的质量

m

与火箭的质量的关系是()

A.M=e6mB.Mm=—1C.InM+Inm=6D.——=e6—1

tn

【解答】解:由题意可得:v=2000/n(l+—)=12000,

tn

得1+竺二/,解得:—=e6-l,

mm

如果火箭的最大速度达到12km/s,则燃料的质量与火箭的质量的关系是竺=才一],

m

故选:D.

6.(5分)设〃=$皿2,则()

A.a2<2a<log)aB.logjtz<<a2

22

22

C.a<log[a<TD.\og}a<a<T

22

&,

【解答】解:a=sin2,-<2<——<a<1,

242

ii1且L<"<1,2fl>1,

「.logi6r<log|—=-

52222

/.log,tz<a2<T,

2

故选:D.

7.(5分)函数/(x)=|sinx|cosx的导函数尸(x)在[0,九]上的图象大致为()

【解答】解:当xe[0,何时,sinx..O,

f'(x)=cos2x-sin2x=cos2x,

结合余弦函数的图象可知选项8正确,

故选:B.

8.(5分)在四面体力BCO中,AABC和ABC。均是边长为1的等边三角形,已知四面体ABCD

的四个顶点都在同一球面上,且4)是该球的直径,则四面体A8C。的体积为()

A夜R近°屈D夜

241264

【解答】解:在四面体A3C。中,A48C和A8CD均是边长为1的等边三角形,

四面体ABC。的四个顶点都在同一球面.匕且A。是该球的直径,

/.AB=AC=BC=BD=CD=I,NABD=ZACD=90°,

OB=OC=0D=—BO.LAD,130±OC

2tf

,8O_L平面AC£>,

二.四面体ABCD的体积为:

Vn4CD=-xSMCDxBO=-x—xV5x—x—=-.

"AC"33222]2

故选:B.

B

二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,

有多项符合题目要求,请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得5分,部分选对得2

分,不选或有错选的得0分.

9.(5分)下列命题中正确的是()

A.命题“VxeR,sin%,1”的否定是“IceR,sinx>1M

B.““>1"是“4<1”的充分不必要条件

a

C.在中,内角A,B,C的对边分别为a,h,c,若合+从〉。?,则&4BC为

锐角三角形

D.在&48c中,内角A,B,C的对边分别为a,h,c,若sin2A=sin28,则A=8

【解答】解:全称命题的否定为特称命题,故命题“VxeR,Sin%,1”的否定是“heR,

sinx>1n,选项A正确,

求解不等式可得“>1或”0,故"“>1"是“』<1”的充分不必要条件,选项3正

aa

确,

&45c中,若/+/>/,则asC="'6/c为锐角,但是不能确定&48C为锐

2ab

角三角形,选项C错误,

&4BC中,若A=三,B=三,满足sin2A=sin28,不满足A=5,选项Z)错误;

36

故选:AB.

10.(5分)已知等差数列⑸}的前“项和为S”(〃eN*),公差d*0,S6=9(),%是的与。9

的等比中项,则下列选项正确的是()

A.a}=22

B.d=-2

C.当〃=10或〃=11时,,Slt取得最大值

D.当S〃>0时,〃的最大值为21

【解答】解:由公差dwO,S6=90,可得64+154=90,即2%+5d=30,①

由%是%与%的等比中项,可得〃;=%%,即为(4+64=(q+2d)(q+8d),

化为q=—10d,②

由①②解得4=2(),d=-2,故A错误,B正确;

由S“=20〃+g〃(〃-1)(_2)=2山_“2=_(“_^)2+半,

由于〃为正整数,可得〃=10或11时,S,,取得最大值110;故C正确;

由S,>0,解得可得〃的最大值为20.故。错误.

故选:BC.

11.(5分)过抛物线V=4x的焦点F作直线交抛物线于4(%,%),B(x2,打)两点,M

为线段AB的中点,则()

A.以线段A3为直径的圆与直线x=-1相切

B.以线段即为直径的圆与y轴相切

9

C.当AF=3RB时,[48|=—

2

D.OAOB=—3(。为坐标原点)

【解答】解:丁=人的焦点以1,0),准线方程为x=-l,

对于A,设A,B,M在准线上的射影为A',B,M',

由|AF|=|A4'|,\BF\=\BB'\,\MM'\=^(\AA'\+\BB'=AF\+\FB\)=-\AB\,可得线

段AB为直径的圆与准线相切,与直线y轴相交,故A对;

对于B,设A5,y),B(X2,y2),

BR的中点”的横坐标为;(1+当),”到y轴的距离"=上?=一.显然以线段BF为直

径的圆与y轴相交,故8对;

对于C,利用「一+J_=4=],AF=3BF,可得AF=4,BF=-,AB=—,故C错;

AFBFp33

2

对于D,。408=%元2+y%=(—P~)=—3,故。对.

故选:ABD.

12.(5分)己知曲线丫=$皿8+马3>0)在区间(0,1)上恰有一条对称轴和一个对称中心,

4

则下列结论中正确的是()

A.存在口,使sin(竺匕巴)>立

42

B.存在co,使sin(2.上%)=—

42

C.有且仅有一个/e(0,l),使sin(叫)+?)=[

D.存在不£(。,1),使sin(69Xo+()<O

【解答】解:曲线y=sin(〃)x+工)(69>0),

4

,对木尔轴为5+工=工+1<乃(kwZ),BPx=-^-+—7r(kGZ),

42469co

、.jrjrk

对称中心对应0x+—=k%(kGZ),即x-------F—»(kGZ),

44coco

在区间(0,1)上恰有一条对称轴和一个对称中心,

71.71

——4(<13》一4

5〃

-一

40:,4

解日n3454

3沏,即--<--,

-<1>一44

一1

4

口4

747%

Aco

选项A,在范围内存在少使sin(空且)>也,故选项4正确;

42

选项B,2<2>G(—,则20=2乃时成立,故选项8正确;

22

选项C,—<,不是仅有一个£(0,1),使sin(69,)+马=±故选项C不正确;

4445

选项£),存在为=:,口=.,使sin(@To+()<0,故选项。正确.

故选:ABD.

三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.

13.(5分)已知tana=L则为四二包虫的值为*.

31+cos2a-18一

【解答】解:tana=-,

3

sin2cr-sin12a_2sincrcos«-sura_2tancr-tarra_3_5

1+cos2a2cos2a2218

故答案为:

18

14.(5分)CES是世界上最大的消费电子技术展,也是全球最大的消费技术产业盛会

.2020CES消费电子展于2020年1月7日-10日在美国拉斯维加斯举办,在这次CES消费电

子展上,我国某企业发布了全球首款彩色水墨屏阅读手机,惊艳了全场.若该公司从7名员

工中选出3名员工负责接待工作(这3名员工的工作视为相同的工作),再选出2名员工分

别在上午、下午讲解该款手机性能,若其中甲和乙至多有I人负责接待工作,则不同的安排

方案共有360种.

【解答】解:根据题意,不考虑甲乙的限制条件,从7名员工中选出3名员工负责接待工作,

有C^=35种选法,

在剩下的4人中任选2人,安排在上午、下午讲解该款手机性能,有月=12种选法,

则不考虑甲乙的限制条件时,有35x12=420种安排方法;

若甲乙都安排负责接待工作,有C;x后=6()种安排方法,

则有420-60=360种安排方法;

故答案为:360.

15.(5分)某校开展“我身边的榜样”评选活动,现对3名候选人甲、乙、丙进行不记名

投票,投票要求见选票,如图所示.这3名候选人的得票数(不考虑是否有效)分别为

总票数的84%,75%,46%,则本次投票的有效率(有效票数与总票数的比值)最高可能

为95%.

“我身边的榜样”评选选票

候选人符号注:

甲1.同意画“O”,不同意画“X”.

72.每张选票“O”的个数不超

过2时才为有效票.

【解答】解:不妨设共有选票100张,投1票的x,投2票的y,投3票的z,

x+2y+3z=84+75+46

则根据题意得<x^+z=100,

x,y,z€N

整理可得z-x=5,即z=x+5,

由题意,若要投票有效率越高,则z需越小,

故当x=0时,z最小为5,此时y=95,

此时投票的有效率为954-100=95%,

故答案为:95%.

16.(5分)如图,在底面边长为2,高为3的正四棱柱中,大球与该正四棱柱的五个面均相

切,小球在大球上方且与该正四棱柱的三个面相切,也与大球相切,则小球的半径为

5-岳

【解答】解:大球的半径为R=l,设小球的半径为r,如图,

由题意可知,OD=应-岳,CD=2-r,CO=1+r,

所以(l+r)2=(2—,y+(五一夜/产,2r-10r+5=0,

re(0,1),

解得一标近=匕叵,

42

5-岳

故答案为:

2

四、解答题(共6小题,满分70分)

17.(10分)已知等差数列{七}的公差"大于0,且由,牝是方程^-12》+27=0的两根,

数列{4}的前〃项和为,且5'=|依-1),(〃€生).

(1)求数列{4},{"}的通项公式;

(2)若。=a“b„,求数列©}的前n项和T„.

【解答】解:(1)生,氏是方程d-12x+27=0的两根,且数列{q}的公差d>0,

.,.a,=3,as=9,公差d=^~—=2

-5-2

an=a2+(n—2)d=2n-\...(3分)

3

又当〃=1时,有4=S[=5(A—1),:.bx=3

当n..211寸,有仇=5„-也-鼬),;.bn=3%

又a=3n0.•.数列{"}是首项4=3,公比q=3的等比数列,

bn=刎=3"…(6分)

(2)由(1)知c,=a也=(2〃-1)3"…(7分)

7;,=3+3<+53,+...+(2/1-3)3,,''+(2«-1)3"(1)

37;=3,>3网,…+(2〃-5)3"'+(2〃-3)3"+(2〃-1)3"'(2)…(9分)

32(1-3,1-')

(1)(2):-27;,=3+2(32+33+...+3U)-(2/?-1)BP=3-(21)3n+l+2

1-3

7;=3+(n-l)3),+l.(12分)

18.(12分)已知△ABC中,bcosA-c>0.

(I)Z\ABC中是否必有一个内角为钝角,说明理由.

(II)若△ABC同时满足下列四个条件中的三个:

®sinA=~^";®sinC=^^":③"=2;(?)c=V2-

请证明使得△ABC存在的这三个条件仅有一组,写出这组条件并求出b的值.

【解答】解:(I)因为氏osA-c>0,由正弦定理可得sinBcosA-sinOO,

在△ABC中,C=n-A-B,

sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB»

所以不等式整理为sinAcosB+cosAsin8<sin8cosA,

即sinAcosBVO,因为(0,n),sinA>0,

所以cosBVO,所以B为钝角;

(ID(i)若满足①③④,则正弦定理可得

sinAsinC

即是=穆_,所以sinC=工,

V2sinC2

2_

又“〉c,所以4>C,在三角形中,sinA=Y^,

2

所以A=2L或A=9TT,而由(I)可得4=工,

444

所以可得。=3_,8=71-A-C=TT-_ZL=」_TT;

64612_________

所以Z,=Va2+c2-2accosB=,4+2-2X2Xa(一叱&)=心1;

Gi)若满足①②,由(I)B为钝角,4,C为锐角,

及sin4=2Za,sinC=Y^,可得A=2-,C=?L,

2243

所以B=』不符合B为钝角,故①②不同时成立;

12

(iii)若满足②③④,由B为钝角,sinC=YM,

2

所以C=?L,而所以A>C,这时

33

不符合8为钝角的情况,所以这种情况不成立;

综上所述:只有满足①③④时

19.(12分)如图,正方形A8CO和4郎所在面互相垂直,且边长都是1.M,N,G分

别为线段AC,BF,AB上的动点,CM=BN,Af//平面例NG,记8G=a(0<a<l).

(1)证明:A/G_L平面"£F:

(2)当MN的长最小时,求二面角A-mV-B的余弦值.

【解答】(1)证明:AF//平面例NG,且AFu平面平面43EFC平面MNG=NG,

AF//NG,...N8NG=45°,

BG=a,CM=BN=\[2a,AG=1—«,AM=\/2(l—a),

AMAG\-a

MG!IBC,

ABIBC,MGLAB,

平面ABC。_L平面,平面4BCDC平面AB所=AB,MGu平面4BCD,

MG±平面ABEF.

(2)解:由(1)知,MGJ.平面ABEF,

NGu平面ABEF,MGLNG,

MN=ylNG2+MG2=7a2+(l-a)2=ylla2-2a+L.,当且仅当a=工时,等号成立,

以8为原点,BA、BE、8c所在的直线分别为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标

系,

则4(1,0,0),B(0,0,0),*,0,;),N(g,;,0),

AM=(-万,0,—)>MN(0>—>——)>

设平面A例N的法向量为加=(x,y,z),则口3=°,即22,

[%M/V=O_Ly」z=O

[2'2

令z=l,贝ljx=l,y=l,.\/n=(1,1,1),

同理可得,平面BMN的法向量为〃=(-1,1,1),

mn11

cos<m,n>=------=—j=7==—,

\m\-\n\V3xV33

由图可知,二面角A-MN-3为钝角,

.•・二面角A-MN-B的余弦值为.

3

20.(12分)为了进一步提升广电网络质量,某市广电运营商从该市某社区随机抽取140名

客户,对广电网络业务水平和服务水平的满意程度进行调查,其中业务水平的满意率为9,

7

服务水平的满意率为*,对业务水平和服务水平都满意的有90名客户.

7

(1)完成下面2x2列联表,并分析是否有97.5%的把握认为业务水平与服务水平有关;

对服务水平满意人数对服务水平不满意人合计

对业务水平满意人数

对业务水平不满意人

合计

(2)为进一步提高服务质量,在选出的对服务水平不满意的客户中,抽取2名征求改进意

见,用X表示对业务水平不满意的人数,求X的分布列与期望:

(3)若用频率代替概率,假定在业务服务协议终止时,对业务水平和服务水平两项都满意

的客户流失率为5%,只对其中一项不满意的客户流失率为40%,对两项都不满意的客户流

失率为75%,从该社区中任选4名客户,则在业务服务协议终止时至少有2名客户流失的

概率为多少?

附:

Pg.k)0.100.050.0250.0100.0050.001

k2.7063.8415.0246.6357.87910.828

K?=----------必八bef------,其中”=“+6+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(h+d)

【解答】解:(1)由题意知,对业务水平满意的为140x9=120人,对服务水平满意的为

7

140x2=100人,

7

补充完整的2x2列联表如下所示:

对服务水平满意人数对服务水平不满意人合计

对业务水平满意人数9030120

对业务水平不满意人101020

合计10040140

故有97.5%的把握认为业务水平与服务水平有关.

(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,

/"=。)=若吗,""管吗,"X=2)=等后

「.X的分布列为

X012

P29203

525252

数学期望夙X)=0x"+lx®+2x』

5252522

(3)在业务服务协议终止时,对业务水平和服务水平两项都满意的客户流失的概率为

型x5%」

140280

只对其中一项不满意的客户流失的概率为&x40%=卫,

140280

对两项都不满意的客户流失的概率为」2x75%=」,,

140280

从该运营系统中任选一名客户流失的概率为"卫生=」,

2805

在业务服务协议终止时,从社区中任选4名客户,至少有2名客户流失的概率为

p=y玲*—呜■嘿.

21.(12分)已知函数/(x)=ae'-/〃(l+x)-cos(a-l),aeR.

(1)当。=1时,求/0)的零点;

(2)若/(x)..O,求a的取值范围.

【解答】解:(1)由题知:当々=1时,

/(x)=ex-ln(y+x)-1,=ex---------,

l+x

令g(x)=f\x)=ex-,所以g,(x)=e*+—1-r>0,

1+x(1+x)

所以g(x)在(-1,+w)上单调递增,且g(0)=0,

所以,当xe(-l,0)时,f'(x)<0,f(x)在(-1,0)上单调递减,

当xe(0,+oo)时,f\x)>0,/(x)在

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