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文档简介

四川师大七中学九中学2024届数学九上期末复习检测试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每题4分,共48分)1.如图所示,是二次函数y=ax2﹣bx+2的大致图象,则函数y=﹣ax+b的图象不经过()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知反比例函数y=﹣,下列结论中不正确的是()A.图象必经过点(﹣3,2) B.图象位于第二、四象限C.若x<﹣2,则0<y<3 D.在每一个象限内,y随x值的增大而减小3.如图,在正方形网格中,△ABC的三个顶点都在格点上,则cosB的值为()A. B. C. D.14.如图,小明夜晚从路灯下A处走到B处这一过程中,他在路上的影子()A.逐渐变长 B.逐渐变短C.长度不变 D.先变短后变长5.如图,在平面直角坐标系中,在轴上,,点的坐标为,绕点逆时针旋转,得到,若点的对应点恰好落在反比例函数的图像上,则的值为()A.4. B.3.5 C.3. D.2.56.二次函数在下列()范围内,y随着x的增大而增大.A. B. C. D.7.如图,矩形ABCD是由三个全等矩形拼成的,AC与DE、EF、FG、HG、HB分别交于点P、Q、K、M、N,设△EPQ、△GKM、△BNC的面积依次为S1、S2、S1.若S1+S1=10,则S2的值为().A.6 B.8C.10 D.128.如图,以△ABC的三条边为边,分别向外作正方形,连接EF,GH,DJ,如果△ABC的面积为8,则图中阴影部分的面积为()A.28 B.24 C.20 D.169.在平面直角坐标系中,点P(1,﹣2)是线段AB上一点,以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍,则点P对应点的坐标为()A.(2,﹣4) B.(2,﹣4)或(﹣2,4)C.(,﹣1) D.(,﹣1)或(﹣,1)10.若锐角α满足cosα<且tanα<,则α的范围是()A.30°<α<45° B.45°<α<60°C.60°<α<90° D.30°<α<60°11.抛物线如图所示,给出以下结论:①,②,③,④,⑤,其中正确的个数是()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个12.下列事件中,是必然事件的是()A.明天太阳从西边出来 B.打开电视,正在播放《新闻联播》C.兰州是甘肃的省会 D.小明跑完所用的时间为分钟二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,2),B(4,2),C(6,4),以原点为位似中心,将△ABC缩小,使变换得到的△DEF与△ABC对应边的比为1∶2,则线段AC的中点P变换后对应点的坐标为____.14.直角三角形三角形两直角边长为3和4,三角形内一点到各边距离相等,那么这个距离为________.15.如图,抛物线与轴交于两点,是以点为圆心,2为半径的圆上的动点,是线段的中点,连结.则线段的最大值是________.16.某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留1m宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m,则能建成的饲养室面积最大为________

m2.17.一组数据:﹣1,3,2,x,5,它有唯一的众数是3,则这组数据的中位数是__.18.如图,△ABC中,AB=6,BC=1.如果动点D以每秒2个单位长度的速度,从点B出发沿边BA向点A运动,此时直线DE∥BC,交AC于点E.记x秒时DE的长度为y,写出y关于x的函数解析式_____(不用写自变量取值范围).三、解答题(共78分)19.(8分)如图,破残的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交弧AB于C,交弦AB于D.求作此残片所在的圆(不写作法,保留作图痕迹).20.(8分)如图,抛物线与轴交于两点,与轴交于点,且.直线与抛物线交于两点,与轴交于点,点是抛物线的顶点,设直线上方的抛物线上的动点的横坐标为.(1)求该抛物线的解析式及顶点的坐标.(2)连接,直接写出线段与线段的数量关系和位置关系.(3)连接,当为何值时?(4)在直线上是否存在一点,使为等腰直角三角形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.21.(8分)已知函数解析式为y=(m-2)(1)若函数为正比例函数,试说明函数y随x增大而减小(2)若函数为二次函数,写出函数解析式,并写出开口方向(3)若函数为反比例函数,写出函数解析式,并说明函数在第几象限22.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜边AB上一点O为圆心,OB为半径作⊙O,交AC于点E,交AB于点D,且∠BEC=∠BDE.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)连接OC交BE于点F,若,求的值.23.(10分)如图,为的直径,切于点,交的延长线于点,且.(1)求的度数.(2)若的半径为2,求的长.24.(10分)解方程:x2-7x-18=0.25.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90º,D是AC的中点,⊙O经过A、B、D三点,CB的延长线交⊙O于点E.(1)求证:AE=CE.(2)若EF与⊙O相切于点E,交AC的延长线于点F,且CD=CF=2cm,求⊙O的直径.(3)若EF与⊙O相切于点E,点C在线段FD上,且CF:CD=2:1,求sin∠CAB.26.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题:“今有邑方不知大小,各开中门,出北门三十步有木,出西门七百五十步见木,问:邑方几何?”.其大意是:如图,一座正方形城池,A为北门中点,从点A往正北方向走30步到B出有一树木,C为西门中点,从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木,求正方形城池的边长.

参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、A【解题分析】解:∵二次函数y=ax2﹣bx+2的图象开口向上,∴a>0;∵对称轴x=﹣<0,∴b<0;因此﹣a<0,b<0∴综上所述,函数y=﹣ax+b的图象过二、三、四象限.即函数y=﹣ax+b的图象不经过第一象限.故选A.2、D【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可.【题目详解】A、∵(﹣3)×2=﹣6,∴图象必经过点(﹣3,2),故本选项正确;B、∵k=﹣6<0,∴函数图象的两个分支分布在第二、四象限,故本选项正确;C、∵x=-2时,y=3且y随x的增大而而增大,∴x<﹣2时,0<y<3,故本选项正确;D、函数图象的两个分支分布在第二、四象限,在每一象限内,y随x的增大而增大,故本选项错误.故选D.【题目点拨】本题考查的是反比例函数的性质,在解答此类题目时要注意其增减性限制在每一象限内,不要一概而论.3、B【分析】先根据勾股定理求出AB的长,再根据余弦的定义求解即可.【题目详解】∵AC=2,BC=2,∴AB=,∴cosB=.故选B.【题目点拨】本题考查了勾股定理,以及锐角三角函数的概念,熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键.4、A【分析】因为人和路灯间的位置发生了变化,光线与地面的夹角发生变化,所以影子的长度也会发生变化,进而得出答案.【题目详解】当他远离路灯走向B处时,光线与地面的夹角越来越小,小明在地面上留下的影子越来越长,所以他在走过一盏路灯的过程中,其影子的长度逐渐变长,故选:A.【题目点拨】此题考查了中心投影的性质,解题关键是了解人从路灯下走过的过程中,人与灯之间位置变化,光线与地面的夹角发生变化,从而导致影子的长度发生变化.5、C【分析】先通过条件算出O’坐标,代入反比例函数求出k即可.【题目详解】由题干可知,B点坐标为(1,0),旋转90°后,可知B’坐标为(3,2),O’坐标为(3,1).∵双曲线经过O’,∴1=,解得k=3.故选C.【题目点拨】本题考查反比例函数图象与性质,关键在于坐标平面内的图形变换找出关键点坐标.6、C【分析】先求函数的对称轴,再根据开口方向确定x的取值范围.【题目详解】,∵图像的对称轴为x=1,a=-1,∴当x时,y随着x的增大而增大,故选:C.【题目点拨】此题考查二次函数的性质,当a时,对称轴左减右增.7、D【分析】根据矩形的性质和平行四边形的性质判断出△AQE∽△AMG∽△ACB,得到,,再通过证明得到△PQE∽△KMG∽△NCB,利用面积比等于相似比的平方,得到S1、S2、S1的关系,进而可得到答案.【题目详解】解:∵矩形ABCD是由三个全等矩形拼成的,

∴AE=EG=GB=DF=FH=HC,∠AEQ=∠AGM=∠ABC=90°,AB∥CD,AD∥EF∥GH∥BC∴∠AQE=∠AMG=∠ACB,

∴△AQE∽△AMG∽△ACB,

∴,∵EG=DF=GB=FHAB∥CD,(已证)∴四边形DEGF,四边形FGBH是平行四边形,∴DE∥FG∥HB∴∠QPE=∠MKG=∠CNB,∴△PQE∽△KMG∽△NCB

∴,

∴,

∵S1+S1=10,∴S2=2.

故选:D.【题目点拨】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、三角形相似的性质的综合应用,能找到对应边的比是解答此题的关键.8、B【分析】过E作EM⊥FA交FA的延长线于M,过C作CN⊥AB交AB的延长线于N,根据全等三角形的性质得到EM=CN,于是得到S△AEF=S△ABC=8,同理S△CDJ=S△BHG=S△ABC=8,于是得到结论.【题目详解】解:过E作EM⊥FA交FA的延长线于M,过C作CN⊥AB交AB的延长线于N,∴∠M=∠N=90°,∠EAM+∠MAC=∠MAC+∠CAB=90°,∴∠EAM=∠CAB∵四边形ACDE、四边形ABGF是正方形,∴AC=AE,AF=AB,∴∠EAM≌△CAN,∴EM=CN,∵AF=AB,∴S△AEF=AF•EM,S△ABC=AB•CN=8,∴S△AEF=S△ABC=8,同理S△CDJ=S△BHG=S△ABC=8,∴图中阴影部分的面积=3×8=24,故选:B.【题目点拨】本题主要考查了正方形的性质,全等三角形判定和性质,正确的作辅助线是解题的关键.9、B【分析】根据位似变换的性质计算即可.【题目详解】点P(1,﹣2)是线段AB上一点,以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍,则点P的对应点的坐标为(1×2,﹣2×2)或(1×(﹣2),﹣2×(﹣2)),即(2,﹣4)或(﹣2,4),故选:B.【题目点拨】本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质,在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.10、B【题目详解】∵α是锐角,∴cosα>0,∵cosα<,∴0<cosα<,又∵cos90°=0,cos45°=,∴45°<α<90°;∵α是锐角,∴tanα>0,∵tanα<,∴0<tanα<,又∵tan0°=0,tan60°=,0<α<60°;故45°<α<60°.故选B.【题目点拨】本题主要考查了余弦函数、正切函数的增减性与特殊角的余弦函数、正切函数值,熟记特殊角的三角函数值和了解锐角三角函数的增减性是解题的关键11、D【分析】根据抛物线开口方向、抛物线的对称轴位置和抛物线与y轴的交点位置可判断a、b、c的符号,再根据与x轴的交点坐标代入分析即可得到结果;【题目详解】∵抛物线开口向上,∴a>0,∵抛物线的对称轴在y轴的右侧,∴b<0,∵抛物线与y轴的交点在x轴的下方,∴c<0,∴ab<0,故①②正确;当x=-1时,,故③正确;当x=1时,根据图象可得,故④正确;根据函数图像与x轴有两个交点可得,故⑤正确;故答案选D.【题目点拨】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系,准确分析每一个数据是解题的关键.12、C【分析】由题意根据必然事件就是一定发生的事件,依据定义依次判断即可.【题目详解】解:A.明天太阳从西边出来,为不可能事件,此选项排除;B.打开电视,正在播放《新闻联播》,为不一定事件,此选项排除;C.兰州是甘肃的省会,为必然事件,此选项当选;D.小明跑完所用的时间为分钟,为不一定事件,此选项排除.故选:C.【题目点拨】本题考查必然事件的概念.解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件;不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件;不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.二、填空题(每题4分,共24分)13、(1,)或(-1,-)【分析】位似变换中对应点的坐标的变化规律:在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k.本题中k=1或−1.【题目详解】解:∵两个图形的位似比是1:(−)或1:,AC的中点是(4,3),∴对应点是(1,)或(−1,−).【题目点拨】本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律.14、1【解题分析】连接OA,OB,OC利用小三角形的面积和等于大三角形的面积即可解答【题目详解】解:连接OA,OB,OC,则点O到三边的距离就是△AOC,△BOC,△AOB的高线,设到三边的距离是x,则三个三角形的面积的和是:AC•x+BC•x+AB•x=AC•BC,由题意可得:AC=4,BC=3,AB=5∴×4•x+×3•x+×5•x=×3×4解得:x=1.故答案为:1.【题目点拨】本题中点到三边的距离就是直角三角形的内切圆的半径长,内切圆的半径=.15、3.1【分析】连接BP,如图,先解方程=0得A(−4,0),B(4,0),再判断OQ为△ABP的中位线得到OQ=BP,利用点与圆的位置关系,BP过圆心C时,PB最大,如图,点P运动到P′位置时,BP最大,然后计算出BP′即可得到线段OQ的最大值.【题目详解】连接BP,如图,当y=0时,=0,解得x1=4,x2=−4,则A(−4,0),B(4,0),∵Q是线段PA的中点,∴OQ为△ABP的中位线,∴OQ=BP,当BP最大时,OQ最大,而BP过圆心C时,PB最大,如图,点P运动到P′位置时,BP最大,∵BC=∴BP′=1+2=7,∴线段OQ的最大值是3.1,故答案为:3.1.【题目点拨】本题考查了点与圆的位置关系:点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系,反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系.也考查了三角形中位线.16、75【解题分析】试题分析:首先设垂直于墙面的长度为x,则根据题意可得:平行于墙面的长度为(30-3x),则S=x(30-3x)=-3+75,,则当x=5时,y有最大值,最大值为75,即饲养室的最大面积为75平方米.考点:一元二次方程的应用.17、1【解题分析】先根据数据的众数确定出x的值,即可得出结论.【题目详解】∵一组数据:﹣1,1,2,x,5,它有唯一的众数是1,∴x=1,∴此组数据为﹣1,2,1,1,5,∴这组数据的中位数为1.故答案为1.【题目点拨】本题考查了数据的中位数,众数的确定,掌握中位数和众数的确定方法是解答本题的关键.18、y=﹣3x+1【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC,再利用相似三角形的性质,可得出y关于x的函数解析式.【题目详解】∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴,即,∴y=﹣3x+1.故答案为:y=﹣3x+1.【题目点拨】本题考查根据实际问题列函数关系式,利用相似三角形的性质得出是关键.三、解答题(共78分)19、见解析【分析】由垂径定理知,垂直于弦的直径是弦的中垂线,故作AC的中垂线交直线CD于点O,则点O是弧ACB所在圆的圆心.【题目详解】作弦AC的垂直平分线交直线CD于O点,以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆,如图.【题目点拨】本题考查的是垂径定理的应用,熟知“平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧”是解答此题的关键.20、(1),点的坐标为(2)线段与线段平行且相等(3)或1(4)存在;点的坐标为(0,3)或(,2)【分析】(1)直线y=x+1与抛物线交于A点,可得点A和点E坐标,则点B、C的坐标分别为:(3,0)、(0,3),即可求解;(2)CQ==AE,直线AQ和AE的倾斜角均为45°,即可求解;(3)根据题意将△APD的面积和△DAB的面积表示出来,令其相等,即可解出m的值;(4)分∠QOH=90°、∠PQH=90°、∠QHP=90°三种情况,分别求解即可.【题目详解】解:(1)直线与抛物线交于点,则点、点.∵,∴点的坐标为,故抛物线的表达式为,将点的坐标代入,得,解得,故抛物线的表达式为,函数的对称轴为,故点的坐标为.(2)CQ=AE,且CQ∥AE,理由是:,,∴CQ=AE,直线CQ表达式中的k==1,与直线AE表达式中k相等,故AE∥CQ,

故线段CQ与线段AE的数量关系和位置关系是平行且相等;(3)联立直线与抛物线的表达式,并解得或2.故点.如图1,过点作轴的平行线,交于点,设点,则点.解得或1.(4)存在,理由:设点,点,,而点,①当时,如图2,过点作轴的平行线,分别交过点、点与轴的平行线于点、,,,,,,在△PGQ和△HMP中,,,,,即:,,解得m=2或n=3,当n=3时,解得:或2(舍去),故点P;②当时,如图3,,则点、关于抛物线对称轴对称,即垂直于抛物线的对称轴,而对称轴与轴垂直,故轴,则,可得:△MQP和△NQH都是等腰直角三角形,MQ=MP,∵MQ=1-m,MP=4-n,∴n=3+m,代入,解得:或1(舍去),故点P;③当时,如图4所示,点在下方,与题意不符,故舍去.如图5,P在y轴右侧,同理可得△PHK≌△HQJ,可得QJ=HK,∵QJ=t-1,HK=t+1-n,∴t-1=t+1-n,∴n=2,∴,解得:m=(舍去)或,∴点P(,2)综上,点的坐标为:或(,2)【题目点拨】本题考查的是二次函数综合运用,难度较大,涉及到一次函数、三角形全等、图形的面积计算等,要注意分类求解,避免遗漏.21、(1)详见解析;(2)y=-4x2,开口向下;(3)y=-x-1或y=-3x-1,函数在二四象限【分析】(1)根据正比例函数的定义求出m,再确定m-2的正负,即可确定增减性;(2)根据二次函数的定义求出m,再确定m-2的值,即可确定函数解析式和开口方向;(3)由题意可得-2=-1,求出m即可确定函数解析式和图像所在象限.【题目详解】解:(1)若为正比例函数则-2=1,m=±,∴m-2<0,函数y随x增大而减小;(2)若函数为二次函数,-2=2且m-2≠0,∴m=-2,函数解析式为y=-4x2,开口向下(3)若函数为反比例函数,-2=-1,m=±1,m-2<0,解析式为y=-x-1或y=-3x-1,函数在二四象限【题目点拨】本题考查了正比例、二次函数、反比例函数的定义,理解各种函数的定义及其内涵是解答本题的关键.22、(1)证明见解析;(2)【解题分析】试题分析:(1)连接OE,证得OE⊥AC即可确定AC是切线;

(2)根据OE∥BC,分别得到△AOE∽△ACB和△OEF∽△CBF,利用相似三角形对应边的比相等找到中间比即可求解.试题解析:解:(1)连接OE.∵OB=OE,∴∠OBE=∠OEB.∵∠ACB=90°,∴∠CBE+∠BEC=90°.∵BD为⊙O的直径,∴∠BED=90°,∴∠DBE+∠BDE=90°,∴∠CBE=∠DBE,∴∠CBE=∠OEB,∴OE∥BC,∴∠OEA=∠ACB=90°,即OE⊥AC,∴AC为⊙O的切线.(2)∵OE∥BC,∴△AOE∽△ABC,∴OE:BC=AE:AC.∵CE:AE=2:3,∴AE:AC=3:1,∴OE:BC=3:1.∵OE∥BC,∴△OEF∽△CBF,∴.点睛:本题考查了切线的判定,在解决切线问题时,常常连接圆心和切点,证明垂直或根据切线得到垂直.23、(1);(2).【分析】(1)根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出∠COD=2∠A,求出∠D=∠COD,根据切线性质求出∠OCD=90°,即可求出答案;(2)由题意的半径为2,求出OC=CD=2,根据勾股定理求

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