圆周角教学设计

圆周角定理及其推论教学设计石嘴山市第二中学马雪彤教学目标知识与技能1．理解圆周角的定义，会区分圆周角和圆心角．2．掌握圆周角定理及其两个推论，能在证明或计算中熟练的应用它们处理相关问题.过程与方法经历圆周角定理的证明，使学生了解分类证明命题的思想和方法，体会类比、分类的教学方法.情感、态度与价值观通过学生主动探索圆周角定理及其推论，合作交流的学习过程，体验实现自身价值的愉悦及数学的应用价值.教学重点难点教学重点圆周角的概念、圆周角定理及其应用.教学难点圆周角定理的分类证明.教学过程预学检测1、预学收获课前学习情况展示。提问：通过自学，知道了什么？生1：顶点在圆上，并且两边都与圆相交，这样的角叫圆周角。生2：判断一个角是不是圆周角有两个要素，一是顶点在圆上，二是两边都与圆相交。生3：一条弧所对圆周角有无数条。2、辨析概念（1）判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由.学生自选卡片，翻牌答题。（2）观察：下列哪些图形中的圆心角∠BOC和圆周角∠A同对一条弧？创设情景思考：图中过球门A、C两点画圆，球门所对圆心角是120°，球员射中球门的难易程度与他所处的位置B、D、E有关（张开的角度大小）、仅从数学的角度考虑，球员应选择从哪一点的位置射门更有利？三、探究新知1、定理探究师：同学们先猜想一下，哪个位置更有利？学生平板评论师：在解决这个问题之前，我们先来看这样一道题：如图1，在圆O中，∠AOB=α，你能表示出∠ACB的大小吗？图1图2图3学生思考，口答解决。(几何画板移动点A探究三种情况）师：如果∠ABC变成这样，如图2，又该如何表示？小组讨论解决，组长平板上传过程。师：如果∠ABC变成这样，如图3，又该如何表示？教师引导，代表板书，其他练习本完成。师：通过以上三道题你们有什么发现？生1：一条弧所对圆周角等于该弧所对圆心角的一半。几何语言2、解决问题师：课前提出球员在哪个位置射门更有利你们知道了吗？3、探究推论师：这三个圆周角之间有什么关系？生1：都是同一条弧所对圆周角。生2：大小一样电脑验证几何画板探究同弧和等弧所对的圆周角的关系.明确推论1在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。几何语言热身训练1.如图，点A、B、C、D在☉O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=35º.(1)∠BOC=______，理由是_________________;(2)∠BDC=______，理由是__________________.2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.(1)完成下列填空：∠1=____.∠2=____.∠3=____.∠5=____.学生代表白板作答。（2）若AC是半圆，∠ADC=_______，∠ABC=_______.电脑验证几何画板探究直径所对的圆周角的关系.明确推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角.反之，90°圆周角所对的弦是直径.几何语言3.求出下列角的度数学生抢答课堂小结请从以下三个关键词中任选一个谈一谈：收获、感悟、评价。典例精析例：如图，⊙O直径AC为10cm，弦AD为6cm.（1）求DC的长；集体拍照上传若∠ADC的平分线交⊙O于B,求AB、BC的长．几何画板演示，代表白板作答。五、当堂检测1.判断（1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等（）（2）相等的弦所对的圆周角也相等（）（3）90°的角所对的弦是直径（）（4）同弦所对的圆周角相等（）互动影片答题。2.如图，AB是⊙O的直径,C、D是圆上的两点,∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿.3.已知△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=47°,则∠AOB=______．4.如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，则⊙O的半径是______.当堂推送检测题，平板作答。5.如图，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，则∠AEB等于（）°°°°平板选择作答。六、拓展