2020-2021学年吉林省油田高级中学高二年级上册期初考试数学（理）试题

吉林省油田高级中学2020-2021学年高二上学期期初考试

数学试题（理科）

（考试时间：120分钟，满分：150分）

第I卷（选择题共60分）

选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在四个选项中只有一个是正确的）

1.各项都为1的数列L1，I，，“L

A.既不是等差数列又不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列

C.既是等差数列又是等比数列D.是等差数列但不是等比数列

2.不等式-的解集是

A{乂-2<%<1}B{^-1<X<2}

C{布>1或¥<-2}D{A|X>2BJCX<-1}

%=；4T+3("N2)=

3.已知数列{叫的首项4=7,且2'则外

25494897

A.4B.8c.8D.16

11

---1----

4.若认）‘€尸，且》+尸2,则xy的取值范围是

A.(2,+oo)B12,+oo)C.(4,+oo)D.H”)

1

数列{"J的前"项和为S",若(2〃—1)(2〃+1)5GN)则S]9等于

5.

38381919

A.41B.39C.41D.39

6.己知⑦b,c,"成等比数列，且曲线y=-2x+3的顶点是（bc）,则[等于

9

A.3B.2C.2D.-2

7.在等差数列"J中，其前"项和为S“N*）若出，修。是方程炉+12*-8=°的两个根，那

么S”的值为

B.--66B.-44C.66D.44

8.对任意实数天,若不等式|2"+|+上-2|2%恒成立，则人的取值范围是

k<—k<—k<一k<—

A.2B.2C.2D.2

9.已知等比数列:巴：的公比为正数，且%.'=2延，％曰，则q=（）

I「J2

A.B.2C.<2D.

22

10.若集合4="以2一公+2<o}的解集为空集，则实数a的值的集合是

{a[0<tz<8）{tz|0<4/<8）{^|0<tz<8）{a[0<av8}

D.lx•

11.数列｛"J,通项公式为4=〃2+。〃（"*"*）,若此数列为递增数列，则。的取值范围是

A.a>-2B.”>-3c.a<-2D.。<°

12.若a1是函数/（力=厂一3+心>°应>°）的两个不同的零点，且4，仇一2这三个数可适当排序

后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则〃+"的值等于

A.6B.7C.8D.9

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13.二次方程1+（/+1）*+"-2=°有一个根比1大，另一个根比1小，则。的取值范围是.

y（x）=-

14.已知x>3,则工一3的最小值为

15.已知数列｛4｝的前"项和S“=〃2-4〃（〃€乂）,则同+同+……+%|的值为

16.数列｛aj中，«,=Lj-X+2.（〃'M）则通项公式（=

三.解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）

已知｛""｝是公差不为零的等差数列，且%％，％成等比数列（"€乂）

（1）求数列｛“"｝的通项公式；

（2）求数列｛?｝的前〃项和

18.（本小题满分12分）

已知函数/3总+”+5一21.

（1）求A"）的最小值加;

h2c2a2。

（2）若。，力，0均为正实数，且满足。+匕+。=加，求证：abc.

19.（本小题满分12分）

y<x

<x+y<2

（1）画出二元一次不等式组-T所表示的平面区域（用阴影表示），并求此区域面积

（2）在（1）条件下求出目标函数z=*+2y的最大值和最小值并求此时对应的X,y的值.

20.(本小题满分12分)

已知数列｛""｝是等比数列，4=2,且4，生+1，4成等差数列，("€'+)

(1)求｛“的通项公式

⑵若么=〃生，求数列加"｝的前〃项和S"

21.(本小题满分12分)

已知函数/(x)=x2-2x+a,f(x)<0的解集为｛x|-l<x<f｝

(1)求实数。和t的值

(2)当实数c满足什么条件时，(c+a)x2+2(c+a)x-l<0的解集为全体实数集R?

22.(本小题满分12分)

laIq=l,%+2a2+……+nan=——a„+l(n6/V+)

已知数列'中，2

(1)求数列｛4｝的通项公式％；

(2)求数列｛“的前〃项和北；

(3)若存在使得4,+1)4成立，求实数％的最小值.

高二数学(理)一.选择题答案

123456789101112

CBABI)CACI)ABD

12.【解析】由韦达定理得a+"=〃，a.b=q,则a>0,6>°,当"一2适当排序后成等比数列时，一2

必为等比中项，故°为=。=4,a.当适当排序后成等差数列时，-2必不是等差中项，当a是等差

2a=i.21上加2

中项时，a,解得a=l,b=4；当。是等差中项时，a,解得a=4,b=l,综上所

述，a+b=p=5,所以P+q=9,选D.

二、填空题答案

13.-Ka<014.1215.32816.2X3-'-1

三.解答题

17.⑴《，=〃⑵5“=2'-2

18.(1)加=3.(2)直接运用柯西不等式

19.(1)面积S=4

(2)x=l，y=]时Zmax=3x=-l,y=-l,zmin=-3

20.⑴%=2"(2)S“=(〃-1)2%2

21.⑴a=-3,t=3⑵2<c<3

〃+]

22.(I)a1+2a2+3a3H--\-nan=-^an+],〃eN*①

n

/.%+2a)+3a3+,,,+(〃—

5%,n>2@

3nn+1

①②：分

-nan=-^an+.--an,2a''2

又由①得n=l时，％=«2=1,2%=2

即(n+l)an+1=3xnan(n>2),

.・.〃22时，数列｛〃〃〃｝是以2为首项，3