2020-2021学年七年级数学北师大版下册第四章《三角形》分层训练达标卷

2020-2021学年北师大版七年级下册数学第四章《三角形》分层训练达标卷

一、单选题

1.下列长度的各组线段能组成三角形的是（）

A.3cm、5cm、8cmB.5cm、6cm、12cm

C.5cm、5cm、10cmD.7cm、10cm、15cm

2.下列四个图形中，与图1中的图形全等的是（）

3.如图，点C,D在线段AB的同侧，如果NCAB=NDBA,那么下列条件中不能判定

△ABD^ABAC的是（）

A.ZD=ZCB.ZCAD=ZDBCC.AD=BCD.BD=AC

4.用直尺和圆规作两个全等三角形如图，能得到△CO。三△C'。'。的依据是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.A4s

5.如图，△ABC也△5DE,ABLBD,AB=BD,AC=4,DE=3,C£的长为（）

A.1B.2C.3D.4

6.如图，在aABC中，AB=5,AC=3,AD是BC边上的中线，AD的取值范围是（）

A.1<AD<6B.1<AD<4C.2<AD<8D.2<AD<4

7.如图，为了测量池塘两侧A,5两点间的距离，在地面上找一点C,连接ACBC,使

NAC8=90,然后在8C的延长线上确定点。，使（0卷，得到ABCwA4DC,通过测量

的长，得的长，则△ABC三△AOC的理由是（）

A.HLB.SASC.AASD.W

8.如图，在ABC中，ZB=ZC,BD=CE,BF=CD,则NEDF等于（）

A.90。-ZAB.1800-2ZAC.90°--ZAD.180°--ZA

22

9.如图，AB±CD,且AB=CD.E、F是AD上两点，CE±AD,BF±AD.若CE=a,BF=b,

EF=c,则AD的长为（）

B.b+c

C.a+b-cD.a-b+c

10.如图在△W8C中，BD、阳分别是△48C的高和角平分线，点厂在"的延长线上，

FHLBE,交8。于点G,交8c于点"下列结论：Q/DBE=NF,②24BEF=4BAR4

C,③4F=4BAC—4C,④4BED=4AB®4C,其中正确的是（）

A.①②③B.①③④C.①④D.①②④

11.如图，锐角△48C中，D、£分别是48、4?边上的点，四△47C',

△AEB'，且CD〃EBUIBC,BE、CD交于点F.若4BAXN，则N8尸C的大小是（）

A.105°B.110°C.100°D.120°

12.如图，。为4c的外角平分线上一点并且满足8D=C0,过。作OE_LAC于E,DF±AB

交班的延长线于尸，则下列结论：

①XCDE三XBDF,②,③NBDC=ZB4C,④N£HF=NCBD,其中正确的

结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

13.己知一个三角形的两条边长度分别是4、8,则第三边x的范围是.

14.如图，点B,F,C,E在同一条直线上，已知AC=OF,A8=DE,若不增加任何字母和辅

助线,要使-ADE£还需要添加的一个条件是.

15.如图，有一个池塘，要测池塘两端A,B的距离，可先在平地上取一个点C,从点

C不经过池塘可以直接达到点A和B,连接AC并延长到点D,使CD=CA,连接BC并延

长到点E,使CE=CB,连接DE,那么量出DE的长度就是A,B的距离，这是根据全等三

角形判定证明全等,从而得出的长就是A,B的距离.

16.如图，已知AO//8C,点E为C。上一点，AE,维分别平分NZMB,ZCBA.若AE=3n,

BE=4cm,则四边形ABCD的面积是

17.如图，在中，C0平分ZACB,W_LCP于点P,已知ABC的面积为25?,则

18.如图，ZACB=90°,AC=BC,AD±CE,BEICE,垂足分别为。,%若4)=9,OE=6,则

BE的长为___________________________

19.如图，在四边形ABC。中，ZA=90。，4)=3,连接友)，BDYCD,8。平分ZA8C.若

P是8C边上一动点，则OP长的最小值为

A

三、解答题

20.如图，AD二BC,NDAB=NCBA,求证：NCDB二NDCA.

21.如图：已知.点A、F、E、C在同一直线上，AE=CF,BE=DF,BE〃DF,求证:

△ABE^ACDF

22.如图，在等边三角形ABC中，。是AB边上的动点，以CO为一边向上作等边三角形

(1)求证：/VICEg△BCD；

(2)求证：AE//BC;

(3)当点。运动到的中点时，8c与CE有什么位置关系？并说明理由.

23.如图，ZA=ZB=90°,E是线段AB上一点，且AE=BC,Z1=Z2.

(1)求证：ADE义ABEC;

(2)若CD=10,求OEC的面积.

24.如图所示，A,C,E三点在同一直线上，且△ABC会

(1)求证：BC=DE+CE;

(2)当ABC满足什么条件时，BC//DE?

25.已知ABC为等腰直角三角形，AB^AC,为等腰直角三角形，AD=AE,点

D在直线BC上，连接CE.

(1)若点D在线段BC上，如图1,求证：CE=BC-CD-

(2)若D在CB延长线上，如图2,若D在BC延长线上，如图3,其他条件不变，又

有怎样的结论？请分别写出你发现的结论，不需要证明；

(3)若CE=10,CD=4,则BC的长为.

26.如图(1)AB=9cm,AC±AB,AC=BD=7cm,点P在线段AB上以2cm/s的速度由点

A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t(s).

(1)若点Q的速度与点P的速度相等，当t=1时.

①求证：△ACPgABPQ；

②判断此时PC和PQ的位置关系，并证明；

(2)将图(1)中的“AC_LAB,BD_LAB”，改为“NCAB=NDBA=70°”，得到图(2),

其他条件不变.设点Q的运动速度为xcm/s,请问是否存在实数x,使得4ACP与4

BPQ全等？若存在，求出相应的x和t的值；若不存在，请说明理由

参考答案

1.D

解：根据三角形的三边关系，得

A、3+5=8,不能组成三角形，故此选项不符合题意；

B、5+6<12,不能组成三角形，故此选项不符合题意；

C、5+5=10,不能够组成三角形，故此选项不符合题意；

D、7+10>15,能组成三角形，故此选项符合题意.

2.C

解：只有C选项与图1形状、大小都相同.

故答案为C.

3.C

解：4添加条件N〃=NC,还有已知条件/外8=/网，BC=BC,符合全等三角形的

判定定理9S,能推出△483△历IC,故本选项错误；

B、ZCAB=ZDBA,ZCAD=ZDBC,

：.NDAB=NCBA,

还有已知条件/以夕=/网，BC=BC,符合全等三角形的判定定理4s4能推出△力劭

色匕BAC,故本选项错误；

C、添加条件47=8C,还有已知条件BC=BC,不符合全等三角形的判定

定理，不能推出△AS3△必C,故本选项正确；

D、添加条件劭=4?,还有已知条件BC=BC,符合全等三角形的判定定

理0S,能推出△482运△劭C,故本选项错误；

4.A

解：由作法得法=0D'=0C=0C,,CD=C'D',

所以可根据“SSS”证明△CODgaC'O'D'.

故选：A.

5.A

解：AABC且4BDE,AC=4,DE=3,

.'.BE二AC=4,BC=DE=3,

/.CE=BE-BC=4-3=1.

6.B

解：延长A。到E,使4)=r>£,连接BE,则AE=2AD,

VAD=DE,ZADC=NBDE,BD=DC,

：.NADC^JEDB(SAS),

BE=AC=3,

在中，AB-BE<AE<AB+BE,

即5—3<2AD<5+3,

/.1<AD<4.

7.B

AC=AC

解：在AACB和4ACD中，，NACO=NACB=90,

CD=BC

AABC=AADC(SAS),

故选：B.

8.C

解：VZB=ZC,BD=CE,BF=CD,

.,.△BFD^ACDE,

NBFD=NEDC,

，ZB+ZBFD+ZBDF=ZBDF+NEDF+ZEDC,

，ZB=ZEDF,

又：ZB=ZC=^z^=90°--ZA,

22

ZEDF=9O°-1ZA,

9.C

解：VAB±CD,CE±AD,BF±AD,

AZAFB=ZCED=90°,ZA+ZD=90°,ZC+ZD=90°,

ZA=ZC,

VAB=CD,

.,.△ABF^ACDE(AAS),

.•.AF=CE=a,BF=DE=b,

VEF=c,

AD=AF+DF=a+(b-c)=a+b-c.

10.D

解：①'：BDLFD,

:.乙FGM乙F=90°,

FH1.BE,

:./BG出/DBE=9G,

NFGD=NBGH,

：.4DBE=4F,故①正确；

②).：BE牛分乙ABC,

：.NABE=NCBE,

,：NBEF=NCB&NC,

：.24BEF=Z.ABC+24C,

ABAF=AABC+AC,

：.2ZBEF=ZBAF+ZC,故②正确；

③'：NABD=9G°-ZBAC,

：.ZDBE=ZABE-AABD=AABE-90°+/BAC=乙CBD-乙DBE-9y+ZBAC,

VZCBD=90°-NC,

/DBE=^BAC-NC-4DBE,

由①得，NDBE=NF,

：.AF=ABAC-Z£?-ADBE,故③错误；

④：ABED=^EBC+^C,

,：NABE=ZEBC,

:.NBED=NAB曰4C,故④正确，

I.正确的有①②④，共三个，

11.C

解：如图延长C'D交AB'于H.

VAAEB^AAEB,,

NABE=NAB'E,

VC,H〃EB',

/.ZAHC,=NAB'E,

AZABE=ZAHC,,

VAADC^AADC,,

NC'=ZACD,

NBFC=ZDBF+NBDF,ZBDF=ZCAD+ZACD,

JZBFC=NAHC'+NC'+NDAC,

ZDAC=ZDAC,=NCAB'=40°,

・*.NC'AH=120°

...NC'+NAHC'=60°,

AZBFC=60°+40°=100°,

12.D

：AD平分NCAF,DEXAC,DF±AB

.,.DE=DF

在RtACDE和RtABDF中

BD=CD

DE=DF

：.RtACDE^RtABDF(HL),故①正确;

.,.CE=AF

在RtAADE和RtAADF中

AD=AD

DE=DF

：.RtAADE^RtAADF(HL)

.,.AE=AF

ACE=AB+AF=AB+AE,故②正确；

,/RtACDE^RtABDF

，NDBF=NDCE

•；ZAOB=ZCOD(设AC交BD于点0)

AZBDC=ZBAC,故③正确；

ZBAC+ZABC+ZACB=180°

ZBDC+ZDBC+ZDCB=180°

NDBF=NDCE

I.ZDAE=ZCBD,

ZDAE=ZDAF,

...NDAF=NCBD,故④正确；

13.4cx<12

•.•一个三角形有两条边长度分别是4、8,

第三边x的范围是：4cx<12.

故答案为：4cx<12.

14.NA=ND(答案不唯一，BC=EF或BF=CE)

解：•;AC=DF,AB=DE,

.•.①若添加NA二ND

AC=DF

在aABC和aDEF中，<NA=N。

AB=DE

：.AABC=ADEF(SAS);

②添加BC二EF

AC=DF

在aABC和aDEF中，,BC=EF

AB=DE

：.^ABC=\DEF(SSS);

③添加BF二CE,则BF+FC二CE=FC,即BC=EF,

AC=DF

在AABC和4DEF中，\BC^EF

AB=DE

:.MBC三盘)EF(SSS);

AAS、HL.

15.SASAABCADEC

在4ABC和aDEC中，

BC=CE

<ZACB=ZDCE,

CA=CD

.,.△ABC^ADEC(SAS),

JAB=DE.

...DE的长就是A,B的距离.

16.12cm2

解：如图，延长AE,BC交于点M,

AE平分ZZMB,

:.ZBAE=ZDAE,

AD//BC,

AD//BM,

ZBAE=ZDAE=ACME,

又BE平分NCBA,

:.ZABE=NMBE,

ABAE=^CME,ZABE=ZMBE,BE=BE,

ABE^M阻AAS),

NBEA=NBEM=90°,AE=ME,

乙DAE=NCME,AE=ME,

ZAED=ZMEC,

ADE^MCE(ASA),

•q____q

一口1£­0MCE,

AE=3cm,BE=4cm,

S四边形ABCC=$1/=2SAB£=2x—x3x4=l2cm'f

故答案为：12cm2.

17.1

解：如图，延长AP交BC于O,

CP平分ZACB,

■1.ZACP=ZDCP,

APA.CP,

•••ZAPC=ZDPC=90o,

在△ACP与0cp中，

NACP=NDCP

<CP=CP9

NAPC=2DPC

•.△ACPgDCP(ASA),

•••AP=DP,

…S\JABP~/S^ABD,SACP=5SACD，

二阴影部分的面积=gSv®+।S^ACD=।Sase=g*2=1(C>).

18.3

解：VZACB=90°,BE±CE,AD±CE,

AZBCE+ZDCA=90°,NBEC=NCDA=90°,

JNACD+NCAD=90°,

...NBCE二NCAD,

ZBCE=ZCAD

在4CEB和aADC中，"EC=NCDA,

AC=BC

.,.△CEB^AADC(AAS)；

二.BE=CD,CE=AD=9.

VDC=CE-DE,DE=6,

，DC=9-6=3,

，BE=3.

19.3

解：如图，过D作DE_LBC于E,DE即为DP长的最小值,

/A=NDEB

由题意知在4BAD和ABED中，UABD^ZEBD,

BD=BD

.,.△BAD^ABED,

/.ED=AD=3,

20.

证明：在aDAB和ACBA中

AD=BC

<NDAB=/CBA

AB=BA

.,.△DAB^ACBA

，AC二BD

在aDCB和ACDA中

AD=BC

<DC=CD

AC=BD

.,.△DCB^ACDA

NCDB=NDCA.

21

解：VBE/7DF,

NDFE=NFEB,

在Z\ABE与aCDF中，

-AE=CF

<ZDFE=ZFEB,

BE=DF

/.△ABE^ACDF(SAS).

22.

(1)43c和△££>€1是等边三角形；

CA=CB,CD=CE,NB=ZACB=NECD=60°,

■■■ZACB-ZACD=/ECD-ZACD,

即ZZ)CB=NEC4,

在XMCE与△BCD中

CA=CB

2DCB=NECA,

CD=CE

■■■/XACE0公BCD(胡S)；

(2)AACE义ABCD,

ZB=NE4C；

NB=NACB=60",

■■■ZACB^ZEAC,

AE//BC：

(3)BC±CE,理由如下：

ABC是等边三角形，点。为A5的中点，

•1•AD=BD,CDA.AB,NACD=/BCD=工NACB.

''2

Z.ACB=60,

•••ZACD=ZBCD=30°,

△ACEmABCD,

•••ZECA=ZDCB=30°,

•••NBCE=NDCB+ZACD+NECA=30°+30°+30°=90°,

BCLCE.

23

(1)VZ1=Z2,

DE=CE,

VZA=ZB=90°,

在Rt^ADE和Rt/XBEC中，

DE=EC

AE=BC'

，Rt^ADE9Rt^BEC；

(2)RtXADEgRtABEC,

：.ZADE=NBEC,

'：ZADE+ZAED=90°,

：.ZAED+NBEC=90°,

AZDEC=90°,

Z1=Z2,

/.DE=CE,

：.DEC为等腰直角三角形，

二.其斜边C。上的高为5,

S&DEC=gxl0x5=25.

24.

(1)证明：V^ABC^^DAE,

.*.AE=BC,AC二DE,

又：AE=AC+CE,

：.BC=DE+CE.

(2)若BCHDE,则NBCE=NE,

又Z\ABC^/\DAE,

ZACB=NE,

：.ZACB=/BCE,

又：NACB+NSCE=180。，

...ZACB=9G0,

即当A5c满足ZACB为直角时，BC//DE.

25.

证明：(1)ABCy4)上均是等腰直角三角形,

:.AB=AC,AD=AE,ZBAC^ZDAE.

ABAC-ADACZDAE-ZDAC.

:.ZBAD^ZCAE,

在△AB。和丫。4£中

AB=AC

<NBAD=ZCAE,

AD=AE

ABD^ACE(SAS),

：.BD=CE.

BD=BC-CD,

:.CE=BC—CD.

(2)如图2中，CE