人教版2021-2022学年九年级数学中考复习第一次模拟测试题(附答案)

2021-2022学年九年级数学中考复习第一次模拟测试题（附答案）．选择题（共30分）.-5的相反数为（ ）A.5 B.-5 C.5或-5 D.ɪ.如图，直线/1”12，匕ABC是等边三角形∠1=50°，则∠2的大小为（ ）AB CA.60° B.80° C.70° D.100.下列图形中，主视图和左视图一样的是（）.“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为0.0000000004m，数据0.0000000004用科学记数法表示为（ ）A.4×10-11 B.4×10-10 C.4×10-9 D.0.4×10-9.下列运算正确的是（）A.a2∙a3=a6 B.（a3）2=a9C.（-i-）2=-4 D.（sin30°-π）θ=l6.在抗击“新型冠状病毒肺炎”疫情中，某社区志愿者小分队年龄如表：年龄（岁） 18 22 30 35 43人数 2 3 2 2 1则这10名队员年龄的中位数、众数分别是（）A.20岁，35岁 B.22岁，22岁C.26岁、22岁D.30岁，30岁7．下列说法中，正确的是（）A∙对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查B.某种彩票中奖的概率是书，则购买10张这种彩票一定会中奖C为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取100袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是100D.甲.乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2=3.2,S乙2=1,则乙的射击成绩较稳定.如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在OO上，两边分别交OO于A,B两点，连结AO,BO,则∠AOB的度数是（ ）A．30B．60C．80D．90.如图，已知正方形/BC。的边长为α,£为CQ边上一点（不与端点重合），将沿/£翻折至44F£,延长环交边BC于点G,连接∕G,CF.则下列给出的判断：①∕EAG=45°；②若DE=揖,贝IJtanNG尸。=2；③若£为CQ的中点，则AGFC的面Ul积为H*④若CF=FG,则。£=（√Ξ-1）a,其中正确的是（ ）BGA.①②③ B.①②④ C②③④ D.①②③④二．填空题（共20分）.分解因式：4a2-28ab=.12．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯.津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客.’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯七十八.’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用78个碗，问有多少客人？”则客人的个数为..有三张完全一样正面分别写着数字1，2，3的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的数字后放回洗匀，再从中抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字和为偶数的概率是..已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C,与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），点C关于X轴的对称点为C’,我们称以A为顶点且过点C,对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“关联”抛物线，直线AC′为抛物线p的“关联”直线.若一条抛物线的“关联”抛物线和“关联”直线分别是y=x2+2x+1和y=2X+2,则这条抛物线的解析式为..如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题.小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络.那么她输入的密码是.账号；TaoLiC画Γiπg5*3®6=3OL8482？㊉7=144256, 9*2@5=451055桃李餐厅欢迎你！ 4”密码三．解答题(共70分).计算(1)(ɪ-)^1+(3.14-π)0-2co≡30o-√12÷∣l-3√3|；(2)先化简，再求代数式」τ-⅛"曳÷三三的值，其中α=3tan300-2cos60a+1；J-1a-1.如图，已知A,B,C均在OO上，请用无刻度的直尺作图.(1)如图1,若点D是AC的中点，试画出∠B的平分线；(2)若∠A=40°,点D在弦BC上，在图2中画出一个含50°角的直角三角形.图1 图218．据新浪网调查,在全国人大会议后,全国网民对政府工作报告关注度非常高,大家关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类,且关注五类热点问题的网民的人数所占百分比如图1所示,关注该五类热点问题网民的人数的不完整条形统计如图2,请根据图中信息解答下列问题．人数(万人)图1 图？(1)求出图1中关注“反腐”类问题的网民所占百分比X的值，并将图2中的不完整的条形统计图补充完整；(2)为了深度了解成都网民对政府工作报告的想法,新浪网邀请成都市5名网民代表甲、乙、丙、丁、戊做客新浪访谈,且一次访谈只选2名代表．请你用列表法或画树状图的方法,求出一次所选代表恰好是丙和丁的概率．.如图所示，一次函数歹=加%+〃(加WO)的图象与反比例函数歹=应(4WO)的图象交于第二、四象限的点/(-2,a)和点B(b,-1),过/点作X轴的垂线，垂足为点C,△49。的面积为4.(1)分别求出a和b的值；(2)结合图象直接写出关于X的不等式加+〃＞区的解集.κ.某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门.如图为该测温门截面示意图，已知测温门4。的顶部/处距地面高为2.2加，为了解自己的有效测温区间.身高1.6加的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得/的仰角为30°；在地面X处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得/的仰角为60°.求小聪在地面的有效测温区间MN的长度.(额头到地面的距离以身高计，计算精确到0」加，√Ξ≈1.73,√Ξ≈1.41).如图，已知。O为八ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC,点G在FE的延长线上，且GA=GE.(1)求证：AG与OO相切；13(2)若∕C=5, 12,BE=弩,求线段QE的长.22．我区“绿色科技公司”研发了一种新产品，该产品的成本为每件3000元．在试销期间，营销部门建议：①购买不超过10件时，每件销售价为3600元；②购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为3200元．根据以上信息解决下列问题：(1)直接写出：购买这种产品件时，销售单价恰好为3200元；(2)设购买这种产品X件(其中X>10,且X为整数)，该公司所获利润为y元，求歹与X之间的函数表达式；(3)在试销期间销售人员发现：当购买产品的件数超过10件时,会出现随着数量的增多,公司所获利润反而减少这一情况．在这种情况下,为使销售数量越多,公司所获利润越大,公司应将最低销售单价调整为多少元？(其它销售条件不变)23.(1)(观察发现)如图，△ABC和^CDE都是等边三角形，且点B、C、E在一条直线上，连接BD和AE,BD、AE相交于点P,则线段BD与AE的数量关系是,BD与AE相交构成的锐角的度数是.(只要求写出结论，不必说明理由)(2)(深入探究1)如图？，△ABC和^CDE都是等边三角形，连接BD和AE,BD、AE相交于点P,猜想线段BD与AE的数量关系，以及BD与AE相交构成的锐角的度数.请说明理由.(3)(深入探究2)如图3,^ABC和^CDE都是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°,连接AD、BE,Q为AD中点，连接QC并延长交BE于点K.求证：QK⊥BE.24.如图，抛物线y=ax2-3X+C与X轴交于A(-4,0),B两点，与y轴交于点C(0,4),点D为X轴上方抛物线上的动点，射线OD交直线AC于点E，将射线OD绕点O逆时针旋转45°得到射线OP,OP交直线AC于点F,连接DF.(1)求抛物线的解析式；(2)当点。在第二象限且哥夸时’求点。的坐标;(3)当4ODF为直角三角形时，请直接写出点D的坐标.参考答案一.选择题(共30分).解：-5的相反数为5.故选：A..解：如图，A•「△ABC是等边三角形，ΛZA=60°,∙.∙∠1=50°,ΛZ3=Z1+ZA=50°+60°=110°,•・•直线l412,.∙.∠2+∠3=180°,ΛZ2=180°-Z3=70°,故选：C..解：A.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意;B.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；C.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；。.主视图和左视图相同，故本选项符合题意；故选：D..解：0.0000000004=4×10-10.故选：B..解：A.a2∙a3=a5,此选项错误；B.(a3)2=a6,此选项错误；C.［卷厂2=4,此选项错误；D.(sin30°-π)0=1,此选项正确；故选：D..解：在10名队员的年龄数据里，第5和第6个数据分别是22岁和30岁，因而中位数是Ξ2÷30=26（岁）.这10名队员的年龄数据里，22岁出现了3次，次数最多，因而众数是22岁；故选：C.解：4.为确保载人航天器的每个零件合格，应采取全面调查，不能用抽查，因此选项A不符合题意；.某种彩票中奖的概率是玲，买10张这种彩票也不一定会中奖，因此选项B不符合题意；C为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取100袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是100袋洗衣粉的质量，样本容量为100,因此选项C不符合题意；。.由于平均数相同，方差小的比较稳定，因此乙的射击成绩较稳定，所以选项D符合题意；故选：D..解：∖∙二次函数图象开口方向向下，•・a<0,・•对称轴为直线x=-*>0,•・b>0,・•与y轴的负半轴相交，•・C<0,•・歹=bx+C的图象经过第一、三、四象限，反比例函数歹=且图象在第二四象限，£只有D选项图象符合.故选：D..解：TNP=30°,又∙.∙∠AOB=2∠P,.∙.∠AOB=60°,故选：B..解：①∙.^^4ADE沿AE翻折至△AFE,.∙.∠DAE=NEAF,AD=AF,ΛRtΔABG^RtΔAFG（HL）,.∙.NBAG=NGAF,VZBAD=NDAE+NEAF+NDAE+NEAF=90°,ΛZEAG=ZEAF+ZGAF=-ZBAD=45o,2故①正确；②设BG=GF=x,在Rt∆GCE中有，GE=CG2+CE2,即（gα+x）2=（67-x）2+ 2,解得X=S•・BG=GC=GF,VNBGA+NAGF=NGCF+NGFC（外角），.∙.NBGA=NAGF=NGCF=NGFC,.*.tanZGFC=tanZ∠4GB=67÷-^-67=2,故②正确；③同理可得BG=GF=X=Wa，.∙.GC=-∣-67,E为CD的中点，λCE=DE=-a,∙∙∙ge=/P=A过F作^GFC的高线FH,FH〃EC,・，・△GHFs&GCE,.里=空CEGEFHTa即『=ξ-,解得RH=卷a，∙*∙^="i⅛C∙FH="⅛-×⅛×⅛=-⅛β2，』 zɔɔ1□故③错误；④∙.∙GF=FC,∠FGC+∠GEC=NFCG+∠FCE,・•・GF=GC=EF=DE=BG,・•.F为GE的中点(斜边中线为斜边一半逆定理，用互余关系可证),・•・EC=6。，即4GCE为等腰直角三角形，・•・GE=EC,BG=x,则有2x=如(α-χ),解得X=(√2-l)a,故④正确；故选：B.二.填空题(共20分)11.解：原式=4a(a-7b).故答案为：4a(a-7b).12.解:XX77设有X个客人，则个=78解得，X=72答；有72个客人.故答案是：72.123123423453456由表知，共有9种等可能结果，其中数字之和为偶数的共有5种结果，所以抽取的两张卡片上的数字和为偶数的概率是看，故答案为：ɪ.解：∙.∙y=x2+2X+1=(x+1)2,•・A点坐标为(-1,0),解方程组［v='+2*1,Ly=Ξx+Ξ•・点C,的坐标为(1,4),・•点C和点C,关于X轴对称，ΛC(1,-4),设原抛物线解析式为y=a(X-1)2-4,把A(-1,0)代入得4a-4=0,解得a=1,•・原抛物线解析式为y=(X-1)2-4=X2-2X-3.故答案为：y=X2-2X-3..解：由三个等式,得到规律：5*3㊉6=301848可知：5×63×66×(5+3),2*6㊉7=144256可知：2×76×77×(2+6),9*2㊉5=451055可知：9×52×55×(9+2),.∙.4*8㊉6=4×68×66×(4+8)=244872.故答案为：244872.三.解答题(共70分).解：(1)原式=2021+1-2X粤-2√3+3√3-1=2021+1-√3-2√3+3√3-1=2021；（2）原式=弋~C"・驾a+1 （a+1）（a-lJa-3ɪa_讨Ta+1 a+1=■'当α=3tan30°-2cos60o=3×-^--2×-^-=V3-1Bt，原式=r-3 =-^=V3.√3-l+l√3.解：（1）如图1,BE为所作；（2）如图1，△BMN为所作.18.解：（1）1-15%-30%-25%-10%=20%,所以X=20,总人数为：140÷10%=1400（人）关注教育问题网民的人数1400×25%=350（人）,关注反腐问题网民的人数1400×20%=280（人）,关注其它问题网民的人数1400×15%=210（人）,如图2,补全条形统计图,(2)画树状图如下:由树状图可知共有20种等可能结果，其中一次所选代表恰好是丙和丁的有2种结果，所以一次所选代表恰好是丙和丁的概率为杀=亲.du _L19.解：(1)∙.∙^AOC的面积为4,虫=4,解得，k=-8或k=8(正值不符合题意舍去)，・•・反比例函数的关系式为尸-旦,X把点/(-2,α)和点B(b,-1)代入歹=-&得，a=--^-=4,b=--η-=8;X -2 -1.∙.a=4,b=8；⑵根据一次函数与反比例函数的图象可知，关于，的不等式加+〃片的解集为《-2或0<x<8.20.解：如图，延长BC交AD于点E，则AE=AD-DE=0.6(m),MN=BC=2CE=2X果*7(m),答：小聪在地面的有效测温区间MN的长度约为0.7m.21.证明：(1)如图，连接04∙.∙OA=OB,GA=GE,ΛZABO=NBAO,GGEA=NGAE,∙.∙EF⊥BC,.∙.NBFE=90,.∙.∠ABO+∠BEF=90.又∙.∙∠BEF=NGEA,.∙.∠GAE=NBEF,.∙.NBAO+NGAE=90°,•・OA⊥AG,即AG与OO相切；(2)解：,「BC为直径，.∙.NBAC=90°,∙.∙AC=5,AB=12,•・BC=13,∙.∙NEBF=NCBA,NBFE=NBAC,•・△BEF^ΔBCA,•，BABCCA13.理ɪ匣••—―,1213 5.∙∙EF=J,BF=4,13EOF=OB-BF=--4=—,22.解：（1）设购买这种产品X件时，销售单价恰好为3200元，由题意得：3600-5(X-10)解得：X=90,=3200,故答案为：90；(2)当X≥90时，一件产品的利润为：3200-3000=200(元),.∙.y=200X(X≥90);当10<X<90时，一件产品的利润为：3600-5(X-10)-3000=(-5X+650)元，.*.y=X(-5X+650)=-5X2+650X(10<X<90),.y与X之间的函数表达式为：∫Ξ00κ(x≥90)j^t-5x2+650∑(10<≈<90)；(3)要使销售数量越多，公司所获利润越大，则y随X的增大而增大，y=200X,y随X的增大而增大；y=-5X2+650X，其对称轴为X=65,故当10<X≤65时，y随X的增大而增大；.若一次购买65件，设置为最低售价，则可以避免y随X的增大而减小的情况发生，.当X=65时，设置最低售价为3600-5×(65-10)=3325(元)..公司应将最低销售单价调整为3325元.23.解：(1)∖∙^ABC和^CDE都是等边三角形，.AB=AC,CD=CE,ZACB=NDCE=60°,ΛZACB+ZACD=ZDCE+ZACD,即ZACE=ZBCD,在^ACE和^BCD中，rAC=AB，Zace=Zbcd,iCE=CD.△ACE必BCD(SAS),.BD=AE,ZAEC=ZBDC,由三角形的外角性质，ZDPE=ZAEC+ZBDC,ZDCE=ZBDC+ZDBC，.ZDPE=ZDCE=60°；故答案为：相等，60°；BD=AE,BD与AE相交构成的锐角的度数为60°.证明：•・•△ABC和^CDE都是等边三角形，・•・AB=AC,CD=CE,NACB=NDCE=60°,ΛZACB+NACD=NDCE+NACD,即NACE=NBCD,在^ACE和^BCD中，⅛CE=CD・•・△ACE必BCD(SAS),rAC=AB，Zace=Zbcd,・•・BD=AE,NAEC=NBDC,XVNDNA=NENC,..∙.NDPE=NDCE=60°(3)延长CQ到R,使得CQ=QR,连接AR、DR.,/△ABC和^CDE都是等腰直角三角形，ΛZACB=NDCE=90°,AC=BC,CE=CD,ΛZBCE+NACD=180°,•・•AQ=DQ,CQ=QR,・•・四边形ACDR是平行四边形，・•・AR=CD=CE,AR〃CD,.∙.∠CAR+∠ACD=180,.∙.∠BCE=NCAR,VCA=CB,AR=CE,・•・△ACR必BCE(SAS),.∙.NACR=NCBE,VNACR+NBCK