2024届江苏铜山县数学九上期末检测试题含解析

2024届江苏铜山县数学九上期末检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，若，则（）A． B． C． D．2．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=8，AD=6，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（）A．8 B．6 C．4 D．53．下列是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0 B．x2+2x+3＝0 C．y2+x＝1 D．＝14．如图，一根电线杆垂直于地面，并用两根拉线，固定，量得，，则拉线，的长度之比（）A． B． C． D．5．下列对抛物线y=-2(x-1)2+3性质的描写中，正确的是(

)A．开口向上 B．对称轴是直线x=1 C．顶点坐标是(-1，3) D．函数y有最小值6．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次7．抛物线y＝﹣2x2经过平移得到y＝﹣2（x+1）2﹣3，平移方法是（）A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位 B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位 D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位8．如图，⊙O中，点D，A分别在劣弧BC和优弧BC上，∠BDC=130°，则∠BOC=()A．120° B．110° C．105° D．100°9．关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是（）A．没有实数根 B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根10．在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（）A． B． C． D．11．如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为A． B． C． D．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则是A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB于点M，若AB＝CM＝4，则⊙O的半径为_____．14．如图，在平面直角坐标系中，点，点，作第一个正方形且点在上，点在上，点在上；作第二个正方形且点在上，点在上，点在上…，如此下去，其中纵坐标为______，点的纵坐标为______．15．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是__________．16．如图，△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，点C在AB'上，点C的对应点C′在BC的延长线上，若∠BAC'＝80°，则∠B＝______度．17．如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为(3，－1)，AB＝2．将⊙P沿着与y轴平行的方向平移，使⊙P与轴相切，则平移距离为_____．18．如图，从一块直径为的圆形纸片上剪出一个圆心角为的扇形，使点在圆周上．将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标分别为A（﹣3，3），B（﹣5，2），C（﹣1，1）．（1）以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为1：2，且A₁B₁C位于点C的异侧，并表示出点A1的坐标．（2）作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C．（3）在（2）的条件下求出点B经过的路径长（结果保留π）．20．（8分）央视举办的《主持人大赛》受到广泛的关注.某中学学生会就《主持人大赛》节目的喜爱程度，在校内对部分学生进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作、、、.根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查对象共有人；扇形统计图中被调查者“比较喜欢”等级所对应圆心角的度数为.（2）将条形统计图补充完整，并标明数据；（3）若选“不太喜欢”的人中有两个女生和两个男生，从选“不太喜欢”的人中挑选两个学生了解不太喜欢的原因，请用列举法（画树状图或列表），求所选取的这两名学生恰好是一男一女的概率.21．（8分）装潢公司要给边长为6米的正方形墙面ABCD进行装潢，设计图案如图所示（四周是四个全等的矩形，用材料甲进行装潢；中心区是正方形MNPQ，用材料乙进行装潢）．两种装潢材料的成本如下表：材料甲乙价格（元/米2）5040设矩形的较短边AH的长为x米，装潢材料的总费用为y元．（1）MQ的长为米（用含x的代数式表示）；（2）求y关于x的函数解析式；（3）当中心区的边长不小于2米时，预备资金1760元购买材料一定够用吗？请说明理由．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=10cm，P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t秒．（1）当t=2.5s时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由．（2）已知⊙O为Rt△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值．23．（10分）某居民小区要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为32m的栅栏围成（如图所示）．如果墙长16m，满足条件的花园面积能达到120m2吗？若能，求出此时BC的值；若不能，说明理由．24．（10分）如图是四个全等的小矩形组成的图形，这些矩形的顶点称为格点．△ABC是格点三角形(顶点是格点的三角形)(1)若每个小矩形的较短边长为1，则BC=；(2)①在图1、图2中分别画一个格点三角形(顶点是格点的三角形)，使它们都与△ABC相似(但不全等)，且图1，2中所画三角形也不全等)．②在图3中只用直尺(没有刻度)画出△ABC的重心M．(保留痕迹，点M用黑点表示，并注上字母M)25．（12分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图（1），连接AF、CE．①四边形AFCE是什么特殊四边形？说明理由；②求AF的长；（2）如图（2），动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．26．一个不透明的布袋里装有3个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率.(1)布袋里红球有多少个？(2)先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，求出两次都摸到白球的概率.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得，再根据圆直径所对的圆周角是直角，可得，再根据三角形内角和定理即可求出的度数．【题目详解】∵∴∵AB是圆O的直径∴∴故答案为：A．【题目点拨】本题考查了圆内接三角形的角度问题，掌握同弧所对的圆周角相等、圆直径所对的圆周角是直角、三角形内角和定理是解题的关键．2、D【分析】根据三角形中位线定理可知EF=DN，求出DN的最大值即可．【题目详解】解：如图，连结DN，

∵DE=EM，FN=FM，

∴EF=DN，

当点N与点B重合时，DN的值最大即EF最大，

在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AD=6，AB=8，

∴，

∴EF的最大值=BD=1．

故选：D．【题目点拨】本题考查了三角形中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是中位线定理的灵活应用，学会转化的思想，属于中考常考题型．3、B【分析】根据一元二次方程的定义，即只含一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程，对各选项分析判断后利用排除法求解．【题目详解】解：A、方程1x+1＝0中未知数的最高次数不是1，是一元一次方程，故不是一元二次方程；B、方程x1+1x+3＝0只含一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程，故是一元二次方程；C、方程y1+x＝1含有两个未知数，是二元二次方程，故不是一元二次方程；D、方程＝1不是整式方程，是分式方程，故不是一元二次方程.故选：B.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是1．是否符合定义的条件是作出判断的关键.4、D【分析】根据锐角三角函数可得：和，从而求出.【题目详解】解：在Rt△AOP中，，在Rt△BOP中，，∴故选D.【题目点拨】此题考查的是锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是解决此题的关键.5、B【分析】由抛物线的解析式可求得开口方向、对称轴及顶点坐标，再逐一进行判断即可．【题目详解】解：A、∵−2＜0，∴抛物线的开口向下，故A错误，不符合题意；B、抛物线的对称轴为：x＝1，故B正确，符合题意；C、抛物线的顶点为（1，3），故C错误，不符合题意；D、因为开口向下，故该函数有最大值，故D错误，不符合题意.故答案为：B.【题目点拨】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x−h)2+k中，顶点坐标为(h,k)，对称轴为x=h．6、A【解题分析】试题分析：不可能事件发生的概率为0，故A正确；随机事件发生的概率为在0到1之间，故B错误；概率很小的事件也可能发生，故C错误；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D错误；故选A．考点：随机事件．7、A【分析】由抛物线y＝−2x2得到顶点坐标为（0，0），而平移后抛物线y＝−2（x+1）2−3的顶点坐标为（−1，−3），根据顶点坐标的变化寻找平移方法．【题目详解】根据抛物线y＝−2x2得到顶点坐标为（0，0），而平移后抛物线y＝−2（x+1）2−3的顶点坐标为（−1，−3），∴平移方法为：向左平移1个单位，再向下平移3个单位．故选：A．【题目点拨】本题主要考查了抛物线的平移，熟练掌握相关概念是解题关键.8、D【分析】根据圆内接四边形的性质，对角互补可知，∠D+∠BAC=180°，求出∠D，再利用圆周角定理即可得出．【题目详解】解：∵四边形ABDC为圆内接四边形∴∠A+∠BDC=180°∵∠BDC=130°∴∠A=50°∴∠BOC=2∠A=100°故选：D．【题目点拨】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，掌握圆内接四边形的性质是解题的关键．9、D【解题分析】∵△=＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选D．10、A【题目详解】根据二次函数的解析式可得：二次函数图像经过坐标原点，则排除B和C，A选项中一次函数a>0，b<0，二次函数a>0，b<0，符合题意.故选A.【题目点拨】本题考查了(1)、一次函数的图像；(2)、二次函数的图像11、B【题目详解】解:∵M，N分别是边AB，AC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN∥BC，且MN=BC，∴△AMN∽△ABC，∴，∴△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为1：1．故选B．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出MN是△ABC的中位线，判断△AMN∽△ABC，要掌握相似三角形的面积比等于相似比平方．12、A【分析】根据题意画出图形，由勾股定理求出AB的长，再根据三角函数的定义解答即可．【题目详解】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，∴sinA=，故选A.【题目点拨】本题考查锐角三角函数的定义.关键是熟练掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．二、填空题（每题4分，共24分）13、2.1【分析】连接OA，由垂径定理得出AM＝AB＝2，设OC＝OA＝x，则OM＝4﹣x，由勾股定理得出AM2+OM2＝OA2，得出方程，解方程即可．【题目详解】解：连接OA，如图所示：∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB，∴AM＝AB＝2，∠OMA＝90°，设OC＝OA＝x，则OM＝4﹣x，根据勾股定理得：AM2+OM2＝OA2，即22+（4﹣x）2＝x2，解得：x＝2.1；故答案为：2.1．【题目点拨】本题考查了垂径定理、勾股定理、解方程；熟练掌握垂径定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．14、【分析】先确定直线AB的解析式，然后再利用正方形的性质得出点C1和C2的纵坐标，归纳规律，然后按规律求解即可．【题目详解】解：设直线AB的解析式y=kx+b则有：，解得：所以直线仍的解析式是：设C1的横坐标为x，则纵坐标为∵正方形OA1C1B1∴x=y，即，解得∴点C1的纵坐标为同理可得：点C2的纵坐标为=∴点Cn的纵坐标为．故答案为：，．【题目点拨】本题属于一次函数综合题，主要考查了运用待定系数法求一次函数的解析式、正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特点等知识，掌握数形结合思想是解答本题的关键．15、【分析】一元二次方程有实数根，即【题目详解】解：一元二次方程有实数根解得【题目点拨】本题考查与系数的关系.16、1【分析】根据旋转的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【题目详解】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，∴∠C′AB′＝∠CAB，AC′＝AC，∵∠BAC'＝80°，∴∠C′AB′＝∠CAB＝C′AB＝40°，∴∠ACC′＝70°，∴∠B＝∠ACC′﹣∠CAB＝1°，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．17、1或1【分析】过点P作PC⊥x轴于点C，连接PA，由垂径定理得⊙P的半径为2，因为将⊙P沿着与y轴平行的方向平移，使⊙P与轴相切，分两种情况进行讨论求值即可．由【题目详解】解：过点P作PC⊥x轴于点C，连接PA，AB＝，，点P的坐标为(1，－1)，PC=1，，将⊙P沿着与y轴平行的方向平移，使⊙P与轴相切，①当沿着y轴的负方向平移，则根据切线定理得：PC=PA=2即可，因此平移的距离只需为1即可；②当沿着y轴正方向移动，由①可知平移的距离为３即可．故答案为1或1．【题目点拨】本题主要考查圆的基本性质及切线定理，关键是根据垂径定理得到圆的半径，然后进行分类讨论即可．18、【分析】连接BC，根据圆周角定理求出BC是⊙O的直径，BC=12cm，根据勾股定理求出AB，再根据弧长公式求出半径r.【题目详解】连接BC，由题意知∠BAC=90°，∴BC是⊙O的直径，BC=12cm，∵AB=AC，∴,∴（cm），设这个圆锥的底面圆的半径是rcm，∵，∴，∴r=（cm），故答案为：.【题目点拨】此题考查圆周角定理，弧长公式，勾股定理，连接BC得到BC是圆的直径是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）见解析，A1(3，﹣3)；（2）见解析；（3）【分析】（1）延长BC到B1，使B1C=2BC，延长AC到A1，使A1C=2AC，再顺次连接即可得△A1B1C，再写出A1坐标即可；（2）分别作出A，B绕C点顺时针旋转90°后的对应点A2，B2，再顺次连接即可得△A2B2C．（3）点B的运动路径为以C为圆心，圆心角为90°的弧长，利用弧长公式即可求解．【题目详解】解：（1）如图，△A1B1C为所作，点A1的坐标为（3，﹣3）；（2）如图，△A2B2C为所作；（3）CB=，所以点B经过的路径长=π．【题目点拨】本题考查网格作图与弧长计算，熟练掌握位似与旋转作图，以及弧长公式是解题的关键．20、（1）50；144；（2）详见解析；（3）.【分析】（1）根据A组的人数及占比即可求解被调查对象的总人数，再求出D，B的占比即可求出被调查者“比较喜欢”等级所对应圆心角的度数；（2）求出各组的人数即可作图；（3）根据题意列表表示出所有情况，再利用概率公式即可求解.【题目详解】（1）本次被调查对象共有16÷32%=50，D的占比为4÷50=8%，故B的占比为1-32%-20%-8%=40%∴扇形统计图中被调查者“比较喜欢”等级所对应圆心角的度数为360°×40%=144°，故答案为：50；144（2）B组的人数为50×40%=20（人），C组的人数为50×20%=10（人），∴补全条形统计图如下：（3）依题意列表：男1男2女1女2男1（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，女1）（男2，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，女2）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，女1）∴（恰好选中一名男生和一名女生）.【题目点拨】此题主要考查统计调查及概率的求解，解题的关键是根据题意列出表格表示所有情况.21、（1）（6﹣1x）；（1）y＝﹣40x1+140x+2；（3）预备资金4元购买材料一定够用，理由见解析【分析】（1）根据大正方形的边长减去两个小长方形的宽即可求解；

（1）根据总费用等于两种材料的费用之和即可求解；

（3）利用二次函数的性质和最值解答即可．【题目详解】解：（1）∵AH=GQ=x，AD=6，

∴MQ=6-1x；

故答案为：6-1x；（1）根据题意，得AH＝x，AE＝6﹣x，S甲＝4S长方形AENH＝4x（6﹣x）＝14x﹣4x1，S乙＝S正方形MNQP＝（6﹣1x）1＝36﹣14x+4x1．∴y＝50（14x﹣4x1）+40（36﹣14x+4x1）＝﹣40x1+140x+2．答：y关于x的函数解析式为y＝﹣40x1+140x+2．（3）预备资金4元购买材料一定够用．理由如下：∵y＝﹣40x1+140x+2＝﹣40（x－3）1+1800，由﹣40＜0，可知抛物线开口向下，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大．由x－3=0可知，抛物线的对称轴为直线x=3．∴当x＜3时，y随x的增大而增大．∵中心区的边长不小于1米，即6﹣1x≥1，解得x≤1，又x＞0，∴0＜x≤1．当x=1时，y＝﹣40（x－3）1+1800=﹣40（1－3）1+1800=4，∴当0＜x≤1时，y≤4．∴预备资金4元购买材料一定够用．答：预备资金4元购买材料一定够用．【题目点拨】此题主要考查了二次函数的应用以及配方法求最值和正方形的性质等知识，正确得出各部分的边长是解题关键．22、（1）相切，证明见解析；（2）t为s或s【分析】（1）直线AB与⊙P关系，要考虑圆心到直线AB的距离与⊙P的半径的大小关系，作PH⊥AB于H点，PH为圆心P到AB的距离，在Rt△PHB中，由勾股定理PH，当t=2.5s时，求出PQ的长，比较PH、PQ大小即可，（2）OP为两圆的连心线，圆P与圆O内切rO-rP=OP,圆O与圆P内切，rP-rO=OP即可．【题目详解】（1）直线AB与⊙P相切．理由：作PH⊥AB于H点，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=10，∴AB=2AC=20，BC=，∵P为BC的中点∴BP=∴PH=BP=，当t=2.5s时，PQ=，∴PH=PQ=∴直线AB与⊙P相切，（2）连结OP，∵O为AB的中点，P为BC的中点，∴OP=AC=5，∵⊙O为Rt△ABC的外接圆，∴AB为⊙O的直径，∴⊙O的半径OB=10，∵⊙P与⊙O相切，∴PQ-OB=OP或OB-PQ=OP即t-10=5或10-t=5，∴t=或t=，故当t为s或s时，⊙P与⊙O相切．【题目点拨】本题考查直线与圆的位置关系，圆与圆相切时求运动时间t问题，关键点到直线的距离与半径是否相等，会求点到直线的距离，会用t表示半径与点到直线的距离，抓住两圆相切分清情况，由圆心在圆O内，没有外切，只有内切，要会分类讨论，掌握圆P与圆O内切rO-rP=OP,圆O与圆P内切，rP-rO=OP．23、花园的面积能达到20m2，此时BC的值为2m．【分析】设AB=xm，则BC=(32﹣2x)m，根据矩形的面积公式结合花园面积为20m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，结合墙的长度可确定x的值，进而可得出BC的长度．【题目详解】设AB=xm，则BC=(32﹣2x)m，依题意，得：x(32﹣2x)=20，整理，得：x2﹣16x+60=0，解得：x1=6，x2=1．∵32﹣2x≤16，∴x≥8，∴x=1，32﹣2x=2．答：花园的面积能达到20m2，此时BC的值为2m．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解答本题的关键．24、(1)；(2)①见解析；②见解析【分析】（1）根据勾股定理，计算BC即可；（2）①根据图形，令∠B′A′C′=∠BAC，且使得△A′B′C′与△ABC相似比为作出图（1）即可；令∠B″A″C″=∠BAC，△A″B″C″与△ABC相似比为2作出图（2）即可；②根据格点图形的特征，以及中点的定义，连接格点如图所示，则交点M即为所求．【题目详解】解：(1)BC==；故答案为：；(2)①如图1，2所示：∠B′A′C′=∠BAC，△A′B′C′与△ABC相似比为，∠B″A″C″=∠BAC，△A″B″C″与△ABC相似比为2即为所求作图形；②如图3所示：利用格点图形的特征，中点的定义，作出点M即为所求．【题目点拨】本题考查