广东省湛江二中学港城中学2024届九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

广东省湛江二中学港城中学2024届九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点E在边CD的延长线上，若∠ABC＝110°，则∠ADE的度数为（）A．55° B．70° C．90° D．110°2．如果1是方程的一个根，则方程的另一个根是（）A． B．2 C． D．13．下列说法正确的是（）A．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球B．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上4．已知⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为4.5，则点P与⊙O的位置关系是（）A．P在圆内 B．P在圆上 C．P在圆外 D．无法确定5．下列事件中是必然发生的事件是（）A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上B．射击运动员射击一次，命中十环C．在地球上，抛出的篮球会下落D．明天会下雨6．一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（）A． B． C． D．7．⊙O的半径为6cm，点A到圆心O的距离为5cm，那么点A与⊙O的位置关系是（

）A．点A在圆内B．点A在圆上C．点A在圆外D．不能确定8．已知，是抛物线上两点，则正数（）A．2 B．4 C．8 D．169．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则的值为（）A． B． C． D．10．如图，若A、B、C、D、E，甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC与△DEF相似，则点F应是甲、乙、丙、丁四点中的（）．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．已知反比例函数的图象经过点（2，－2），则k的值为A．4 B． C．－4 D．－212．如图，在中，，，，点在边上，且，点为边上的动点，将沿直线翻折，点落在点处，则点到边距离的最小值是（）A．3.2 B．2 C．1.2 D．1二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，，分别是边，上的点，，若，，，则______.14．如图，E，G，F，H分别是矩形ABCD四条边上的点，EF⊥GH，若AB＝2，BC＝3，则EF︰GH＝．15．某厂前年缴税万元，今年缴税万元，如果该厂缴税的年平均增长率为，那么可列方程为______．16．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则的取值范__________．17．某种药原来每瓶售价为40元，经过两次降价，现在每瓶售价为25.6元，若设平均每次降低的百分率为，根据题意列出方程为______________________．18．如图，在中，，为边上一点，已知，，，则____________．三、解答题（共78分）19．（8分）如果一个直角三角形的两条直角边的长相差2cm，面积是24，那么这个三角形的两条直角边分别是多少？20．（8分）已知直线与是的直径，于点．（1）如图①，当直线与相切于点时，若，求的大小；（2）如图②，当直线与相交于点时，若，求的大小．21．（8分）如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)和反比例函数y2＝(m≠0)的图象交于点A(－1，6)，B(a，－2)．（1）求一次函数与反比例函数的解析式;（2）根据图象直接写出y1>y2时，x的取值范围．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，直角顶点B位于x轴的负半轴，点A（0，﹣2），斜边AC交x轴于点D，BC与y轴交于点E，且tan∠OAD＝，y轴平分∠BAC，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C．（1）求点B，D坐标；（2）求y＝（x＞0）的函数表达式．23．（10分）如图，AN是⊙O的直径，四边形ABMN是矩形，与圆相交于点E，AB＝15，D是⊙O上的点，DC⊥BM，与BM交于点C，⊙O的半径为R＝1．（1）求BE的长．（2）若BC＝15，求的长．24．（10分）若，且2a－b＋3c＝21.试求a∶b∶c.25．（12分）如图，为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标作为点A再在河的这边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB．26．如图1，抛物线与轴交于，两点，过点的直线分别与轴及抛物线交于点（1）求直线和抛物线的表达式（2）动点从点出发，在轴上沿的方向以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒，当为何值时，为直角三角形？请直接写出所有满足条件的的值．（3）如图2，将直线沿轴向下平移4个单位后，与轴，轴分别交于，两点，在抛物线的对称轴上是否存在点，在直线上是否存在点，使的值最小？若存在，求出其最小值及点，的坐标，若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC=180°，又∵∠ADC+∠ADE=180°，∴∠ADE=∠ABC=110°.故选D.点睛：本题是一道考查圆内接四边形性质的题，解题的关键是知道圆内接四边形的性质：“圆内接四边形对角互补”.2、A【分析】利用方程解的定义找到相等关系，将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出方程的另一根．【题目详解】设方程的另一根为.又解得：故选A.【题目点拨】本题考查根与系数的关系，解题突破口是将1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组.3、D【解题分析】试题分析：选项A，袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球的概率是，本选项错误；选项B，天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率会下雨，本选项错误；选项C，某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，可能会中奖，也可能不中奖，本选项错误；选项D、连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，本选项正确．故答案选D．考点：概率的意义4、C【解题分析】点到圆心的距离大于半径，得到点在圆外.【题目详解】∵点P到圆心O的距离为4.5，⊙O的半径为4，∴点P在圆外.故选：C.【题目点拨】此题考查点与圆的位置关系，通过比较点到圆心的距离d的距离与半径r的大小确定点与圆的位置关系.5、C【解题分析】试题分析：A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上是随机事件，故A错误；B．射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故B错误；C．在地球上，抛出的篮球会下落是必然事件，故C正确；D．明天会下雨是随机事件，故D错误；故选C．考点：随机事件．6、B【解题分析】列表得：

1

2

3

4

1

－

2＋1=3

3＋1=4

4＋1=5

2

1＋2=3

－

3＋2=5

4＋2=6

3

1＋3=4

2＋3=5

－

4＋3=7

4

1＋4=5

2＋4=6

3＋4=7

－

∵共有12种等可能的结果，这两个乒乓球上的数字之和大于5的有4种情况，∴这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为：．故选B．7、A【解题分析】∵⊙O的半径为6cm，点A到圆心O的距离为5cm，∴d＜r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，故答案为：A．8、C【分析】根据二次函数的对称性可得，代入二次函数解析式即可求解．【题目详解】解：∵，是抛物线上两点，∴，∴且n为正数，解得，故选：C．【题目点拨】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．9、B【解题分析】试题分析：∵DE∥BC，∴，∵，∴．故选B．考点：平行线分线段成比例．10、A【分析】令每个小正方形的边长为1，分别求出两个三角形的边长，从而根据相似三角形的对应边成比例即可找到点F对应的位置．【题目详解】解：根据题意，△ABC的三边之比为要使△ABC∽△DEF，则△DEF的三边之比也应为经计算只有甲点合适，

故选：A．

【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定定理：

（1）两角对应相等的两个三角形相似．

（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．

（3）三边对应成比例的两个三角形相似．11、C【解题分析】∵反比例函数的图象经过点（2，－2），∴．故选C．12、C【分析】先依据勾股定理求得AB的长，然后依据翻折的性质可知PF=FC，故此点P在以F为圆心，以1为半径的圆上，依据垂线段最短可知当FP⊥AB时，点P到AB的距离最短，然后依据题意画出图形，最后，利用相似三角形的性质求解即可．【题目详解】如图所示：当PE∥AB．在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，由翻折的性质可知：PF=FC=1，∠FPE=∠C=90°．∵PE∥AB，∴∠PDB=90°．由垂线段最短可知此时FD有最小值．又∵FP为定值，∴PD有最小值．又∵∠A=∠A，∠ACB=∠ADF，∴△AFD∽△ABC．∴，即，解得：DF=2.1．∴PD=DF-FP=2．1-1=1.1．故选：C．【题目点拨】本题考查翻折变换，垂线段最短，勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】证明△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【题目详解】解：∵∠ADE=∠ACB，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴，即，解得，AE=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．14、3：2．【题目详解】解：

过F作FM⊥AB于M，过H作HN⊥BC于N，

则∠4=∠5=90°=∠AMF

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，AB∥CD，∠A=∠D=90°=∠AMF，

∴四边形AMFD是矩形，

∴FM∥AD，FM=AD=BC=3，

同理HN=AB=2，HN∥AB，

∴∠2=∠2，

∵HG⊥EF，

∴∠HOE=90°，

∴∠2+∠GHN=90°，

∵∠3+∠GHN=90°，

∴∠2=∠3=∠2，

即∠2=∠3，∠4=∠5，

∴△FME∽△HNG，∴EF：GH=AD：CD=3：2．

故答案为：3：2．考点：2．相似三角形的判定与性质；2．矩形的性质．15、【分析】由题意设该厂缴税的年平均增长率为x，根据该厂前年及今年的纳税额，即可得出关于x的一元二次方程．【题目详解】解：如果该厂缴税的年平均增长率为，那么可以用表示今年的缴税数，今年的缴税数为，然后根据题意列出方程.故答案为：.【题目点拨】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16、且；【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【题目详解】∵关于x的方程（k-1）x1-x+1=0有两个不相等的实数根，∴k-1≠0且△=（-1）1-4（k-1）•1=-4k+9＞0，即，解得：k＜且k≠1，故答案为k＜且k≠1．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于k的不等式组是解此题的关键．17、【分析】设平均每次降低的百分率为x，根据某种药原来每瓶为40元，经过两次降价，现在每瓶售价25.1元列出方程，解方程即可．【题目详解】设平均每次降低的百分率为x，根据题意得：40（1﹣x）2=25.1．故答案为：40（1﹣x）2=25.1．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．18、【分析】由题意直接根据特殊三角函数值，进行分析计算即可得出答案.【题目详解】解：∵在中，，，，∴，∴，∵，∴,∴.故答案为：.【题目点拨】本题考查锐角三角函数，熟练掌握三角函数定义以及特殊三角函数值进行分析是解题的关键.三、解答题（共78分）19、一条直角边的长为6cm，则另一条直角边的长为8cm．【分析】可设较短的直角边为未知数x，表示出较长的边，根据直角三角形的面积为24列出方程求正数解即可．【题目详解】解：设一条直角边的长为xcm，则另一条直角边的长为（x+2）cm．根据题意列方程，得．解方程，得：x1=6，x2=（不合题意，舍去）．∴一条直角边的长为6cm，则另一条直角边的长为8cm．【题目点拨】本题考查一元二次方程的应用；用到的知识点为：直角三角形的面积等于两直角边积的一半．20、（1）30°；（2）18°【分析】(1)连接OC,根据已知条件得出，，根据平行线的性质得出，进而求得答案(2)连接EB，得出，从而得出，与为同弧所对的角，因此两角相等.【题目详解】解：（1）连接，是的切线，，，，，，，（2）连接，是的直径，，，，，，【题目点拨】本题是一道关于圆的综合性题目，考查到的知识点有圆的切线定理，平行线的性质，等边三角形的判定以及圆周角定理等，通过作辅助线综合分析是解题的关键.21、（1）y1＝－2x＋4，y2＝－；（2）x<－1或0<x<1．【分析】（1）把点A坐标代入反比例函数求出k的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出a的值，得到点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）找出直线在一次函数图形的上方的自变量x的取值即可．【题目详解】解：（1）把点A（﹣1，6）代入反比例函数（m≠0）得：m=﹣1×6=﹣6，∴．将B（a，﹣2）代入得：，a=1，∴B（1，﹣2），将A（﹣1，6），B（1，﹣2）代入一次函数y1=kx+b得：，∴，∴；（2）由函数图象可得：x＜﹣1或0＜x＜1．【题目点拨】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合思想解题是本题的关键．22、（1）B（﹣1，0），D（1，0）；（2）y＝（x＞0）．【分析】（1）根据三角函数的定义得到OD＝1，根据角平分线的定义得到∠BAO＝∠DAO，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）过C作CH⊥x轴于H，得到∠CHD＝90°，根据余角的性质得到∠DCH＝∠CBH，根据三角函数的定义得到＝＝，设DH＝x，则CH＝2x，BH＝4x，列方程即可得到结论．【题目详解】解：（1）∵点A（0，﹣2），∴OA＝2，∵tan∠OAD＝＝，∴OD＝1，∵y轴平分∠BAC，∴∠BAO＝∠DAO，∵∠AOD＝∠AOB＝90°，AO＝AO，∴△AOB≌△AOD（ASA），∴OB＝OD＝1，∴点B坐标为（﹣1，0），点D坐标为（1，0）；（2）过C作CH⊥x轴于H，∴∠CHD＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBO＝∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠DAO＝∠CBD，∵∠ADO＝∠CDH，∴∠DCH＝∠DAO，∴∠DCH＝∠CBH，∴tan∠CBH＝tan∠DCH＝，∴＝＝，设DH＝x，则CH＝2x，BH＝4x，∴2+x＝4x，∴x＝，∴OH＝，CH＝，∴C（，），∴k＝×＝，∴y＝（x＞0）的函数表达式为:（x＞0）．【题目点拨】本题考查了反比例函数综合题，涉及待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．23、（1）1﹣15；（2）15π【分析】（1）连接OE，过O作OF⊥BM于F，在Rt△OEF中，由勾股定理得出EF的长，进而求得EB的长．（2）连接OD，则在直角三角形ODQ中，可求得∠QOD=60°，过点E作EH⊥AO于H，在直角三角形OEH中，可求得∠EOH=1°，则得出的长度．【题目详解】解：（1）连接OE，过O作OF⊥BM于F，则四边形ABFO是矩形，∴FO=AB=15，BF=AO，在Rt△OEF中，EF＝＝15，∵BF＝AO＝1，∴BE＝1﹣15．（2）连接OD，在直角三角形ODQ中，∵OD＝1，OQ＝1﹣15＝15，∴∠ODQ＝1°，∴∠QOD＝60°，过点E作EH⊥AO于H，在直角三角形OEH中，∵OE＝1，EH＝15，∴，∴∠EOH＝1°，∴∠DOE＝90°，∴＝π•60＝15π．【题目点拨】本题考查了直角三角形的性质，弧长的计算、矩形的性质以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握．24、4∶8∶7.【解题分析】试题分析：首先设等式为m，然后分别将a、b、c用含m的代数式来进行表示，根据2a-b+3