高中数学第一章空间几何体1.3.2球的体积和表面积课件新人教A版必修

球的体积和表面积目标导航课标要求1.了解并掌握球的体积和表面积公式.2.会用球的体积与表面积公式解决实际问题.3.会解决球的组合体及三视图中球的有关问题.素养达成通过对球的表面积、体积公式的学习,提升学生的空间想象能力和思维能力.新知导学·素养养成1.球的表面积设球的半径为R,则球的表面积S=

,即球的表面积等于它的大圆面积的

倍.2.球的体积设球的半径为R,则球的体积V=

.4πR24课堂探究·素养提升方法技巧(2)两个结论①两个球的表面积之比等于这两个球的半径之比的平方;②两个球的体积之比等于这两个球的半径之比的立方.[备用例1]若圆锥与球的体积相等,且圆锥底面半径与球的直径相等,求圆锥侧面积与球表面积之比.题型二由与球相关的三视图计算表面积与体积[例2](1)如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为(

)答案:(1)B(2)一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图都是半径为1的圆,且这个几何体是实心球体的一部分,则这个几何体的表面积为

.

答案:(2)4π方法技巧由三视图计算球或球与其他几何体的组合体的表面积或体积,最重要的是还原组合体,并弄清组合体的结构特征和三视图中数据的含义.根据球与球的组合体的结构特征及数据计算其表面积或体积.此时要特别注意球的三种视图都是直径相同的圆.即时训练2-1:(1)(2018·揭阳市高一期末)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是()(A)16π+24 (B)16π+20 (C)12π+16 (D)12π+20解析:(1)根据几何体的三视图,得该几何体是后部为半径等于2的半球体,前部为正方体,棱长为2;所以该几何体的表面积是S=4×22+2π·22+22π=16+12π.故选C.答案:(1)C(2)如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为

.

[备用例2]1.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(

)2.某几何体的三视图如图所示,依次为正视图,侧视图和俯视图,则这个几何体体积为

.3.一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为

m3.

答案:18+9π解析:(1)根据题意画出图形,如图所示,以AB,BD和CD为棱,把三棱锥A-BCD补充为长方体,则该长方体的外接球即为三棱锥的外接球,且长方体的对角线是外接球的直径;所以(2R)2=AB2+BD2+CD2=1+2+1=4,所以外接球O的表面积为4πR2=4π.故选D.答案:(1)D(2)(2018·安徽六安高一期末)球内切于正方体的六个面,正方体的棱长为a,则球的表面积为

.

答案:(2)πa2一题多变:(1)本例(2)中,若将“球内切于正方体的六个面”改为“球内切于正方体的12条棱”,其他条件不变,则球的体积与表面积分别是多少?(2)本例(2)中,若将“球内切于正方体的六个面”改为“球外接于正方体”,其他条件不变,则球的体积与表面积分别是多少?方法技巧答案:(1)B解析:(2)将三棱锥补成一个长、宽、高分别为a,b,c的长方体,由题意可得a2+b2=34,b2+c2=41,c2+a2=25,设三棱锥的外接球的半径为R,则4R2=a2+b2+c2=50,所以该外接球表面积为50π.答案:(2)50π(2)(2018·河北唐山高一检测)设三棱锥P-ABC的侧棱PA,PB,PC两两垂直,且长度分别为2,3,1,且P,A,B,C都在同一个球面上(如图所示),则该球的表面积为(

)(A)49π (B)196π (C)14π (D)28π课堂达标D1.直径为6的球的表面积和体积分别是(

)(A)144π,144π (B)144π,36π(C)36π,144π (D)36π,36πBB4.某几何体的三视图如图所示,则其表面积为

.

答案:3π5.(2018·合