江苏省盐城市-八年级(上)开学数学试卷-

八年级（上）开学数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）下列运算正确的是（）A.a+2a2=3a2 B.a8÷a2=a4 C.a3⋅a2=a6 D.(a3)2=a6若三角形的两条边的长度是4cm和10cm，则第三条边的长度可能是（）A.4

cm B.5

cm C.9

cm D.14

cm下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A.x2+5x−1=x(x+5)−1 B.x2−4+3x=(x+2)(x−2)+3x

C.x2−9=(x+3)(x−3) D.(x+2)(x−2)=x2−4已知x=2y=−1是二元一次方程2x+my=1的一个解，则m的值为（）A.3 B.−5 C.−3 D.5如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠DEF，补充下哪一条件后，能应用“SAS”判定△ABC≌△DEF（）A.AC=DF

B.BE=CF

C.∠A=∠D

D.∠ACB=∠DFE

如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（）

A.70∘ B.80∘ C.90∘ D.100∘下列命题：①同旁内角互补；②若|a|=|b|，则a=b；③同角的余角相等；

④三角形的一个外角等于两个内角的和．其中是真命题的个数是（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记k=1nk=1+2+3+…+（n-1）+n，k=3n（x+k）=（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；已知k=2n[（x+k）（x-k+1）]=2x2+2x+m，则m的值是（）A.−40 B.−8 C.24 D.8二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为______．若xn=4，yn=9，则（xy）n=______．若关于x的多项式x2+ax+9是完全平方式，则a=______．内角和等于外角和2倍的多边形是______边形．若a+b=7，ab=12，则a2-3ab+b2=______．如图，在△ABC中，∠A=50°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1+∠2=______．

如图，△ABC的中线AD，BE相交于点F．若△ABF的面积是4，则四边形CEFD的面积是______．

在△ABC中，若AB=5，AC=3．则中线AD的长的取值范围是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）计算：

（1）-12017+（π-3）0+（12）-1

（2）（-a）3•a2+（2a4）2÷a3

四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）分解因式：

（1）6x2-9xy+3x

（2）18a2-50．

（1）解方程组x+2y=42x−3y=1

（2）解不等式组3(x+2)＞x+8x4≥x−13

如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．

如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，∠A=∠C，AE=CF，AD=CB．请你判断BE和DF的位置关系．

为了抓住保国寺建寺1000年的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．

（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？

问题背景：

（1）如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是______．

探索延伸：

（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=12∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、a与2a2不是同类项不能合并，故本选项错误；

B、应为a8÷a2=a8-2=a6，故本选项错误；

C、应为a3•a2=a5，故本选项错误；

D、（a3）2=a6，正确．

故选：D．

根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方的性质求解后利用排除法求解．

本题主要考查幂的运算性质，需要熟练掌握．2.【答案】C

【解析】解：设第三边长为xcm，

由三角形三边关系定理可知，

6＜x＜14，

∴x=9cm符合题意．

故选C．

据三角形三边关系定理，设第三边长为xcm，则10-4＜x＜10+4，即6＜x＜14，由此选择符合条件的线段．

本题考查了三角形三边关系的运用．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．3.【答案】C

【解析】解：A、右边不是积的形式，故A错误；

B、右边不是积的形式，故B错误；

C、x2-9=（x+3）（x-3），故C正确．

D、是整式的乘法，不是因式分解．

故选：C．

根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．

此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．4.【答案】A

【解析】解：将代入2x+my=1，

得4-m=1，

解得m=3．

故选：A．

将代入2x+my=1，即可转化为关于m的一元一次方程，解答即可．

此题考查了二元一次方程的解，对方程解的理解，直接代入方程求值即可．5.【答案】B

【解析】解：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）．∠B的两边是AB、BC，∠E的两边是DE、EF，而BC=BE+EC、EF=EC+CF，要使BC=EF，则BE=CF．

故选：B．

应用（SAS）从∠B的两边是AB、BC，∠E的两边是DE、EF分析，找到需要相等的两边．

本题考查了三角形全等的条件，判定三角形全等一定要结合图形上的位置关系，从而选择方法．6.【答案】C

【解析】解：∵AB∥CD，

∴∠1=∠B=50°，

∵∠C=40°，

∴∠E=180°-∠B-∠1=90°，

故选：C．

根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°，由三角形的内角和即可得到结论．

本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．7.【答案】D

【解析】解：①两直线平行，同旁内角互补，是假命题；

②若|a|=|b|，则a=b或a=-b，是假命题；

③同角的余角相等，是真命题；

④三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，是假命题；

故选：D．

根据平行线的性质，绝对值、余角、三角形外角的性质判断即可．

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8.【答案】B

【解析】解：根据题意得：（x+2）（x-1）+（x+3）（x-2）=2x2+2x-8=2x2+2x+m，

则m=-8.

故选：B．

利用题中的新定义化简已知等式左边，确定出m的值即可．

此题考查了整式的加减，弄清题中的新定义是解本题的关键．9.【答案】6.5×10-6

【解析】解：0.0000065=6.5×10-6．

故答案为：6.5×10-6．

根据科学记数法和负整数指数的意义求解．

本题考查了科学记数法-表示较小的数，关键是用a×10n（1≤a＜10，n为负整数）表示较小的数．10.【答案】36

【解析】解：∵xn=4，yn=9，

∴（xy）n

=xn•yn

=4×9

=36．

故答案为：36．

先根据积的乘方变形，再根据幂的乘方变形，最后代入求出即可．

本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，用了整体代入思想．11.【答案】±6

【解析】解：∵关于x的多项式x2+ax+9是完全平方式，

∴a=±6，

故答案为：±6

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12.【答案】六

【解析】解：设多边形有n条边，由题意得：

180（n-2）=360×2，

解得：n=6，

故答案为：六．

设多边形有n条边，则内角和为180°（n-2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=360×2，再解方程即可．

此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n-2）．13.【答案】-11

【解析】解：∵a+b=7，ab=12，

∴（a+b）2=49，

则a2+2ab+b2=49，

故a2+b2=49-2×12=25，

则a2-3ab+b2=25-3×12=-11．

故答案为：-11．

直接利用完全平方公式将原式变形进而计算得出答案．

此题主要考查了完全平方公式，正确记忆完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2是解题关键．14.【答案】230°

【解析】解：∵△ABC中，∠A=50°，

∴∠B+∠C=180°-50°=130°，

∵∠B+∠C+∠1+∠2=360°，

∴∠1+∠2=360°-130°=230°．

故答案为：230°．

根据三角形内角和为180度可得∠B+∠C的度数，然后再根据四边形内角和为360°可得∠1+∠2的度数．

此题主要考查了三角形内角和，关键是掌握三角形内角和为180°．15.【答案】4

【解析】解：∵△ABC的中线AD，BE相交于点F，

∴点F是△ABC的重心，

∴BF=2FE，AF=2FD，

∵△ABF的面积是4，

∴△AEF的面积是2，△DBF的面积是2，

∴△ABD的面积是6，

∴△ABC的面积是12，

∴四边形CEFD的面积=12-4-2-2=4，

故答案为：4．

根据三角形的重心的性质得到BF=2FE，AF=2FD，根据三角形的面积公式计算即可．

本题考查的是重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．16.【答案】1＜AD＜4

【解析】解：延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，

∵BD=CD，DE=AD，∠ADB=∠EDC，

∴△ABD≌△ECD，

∴CE=AB，

∵AB=5，AC=3，CE=5，

设AD=x，则AE=2x，

∴2＜2x＜8，

∴1＜x＜4，

∴1＜AD＜4．

故答案为：1＜AD＜4．

先作辅助线，延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，先证明△ABD≌△ECD，在△AEC中，由三角形的三边关系定理得出答案．

本题考查了三角形的三边关系定理，难度一般，关键是掌握三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边．17.【答案】解：（1）原式=-1+1+2=2；

（2）原式=-a5+4a5=3a5．

【解析】

（1）原式利用乘方的意义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；

（2）原式利用幂的乘方与积的乘方，单项式乘除单项式法则计算即可求出值．

此题考查了整式的除法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：（1）原式=3x（2x-3y+1）．

（2）原式=2（9a2-25）=2（3a+5）（3a-5）．

【解析】

（1）提公因式3x即可；

（2）提公因式后再利用平方差公式即可；

本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的步骤，属于中考常考题型．19.【答案】解：（1）x+2y=4①2x−3y=1②，

①×2-②，得：7y=7，

解得：y=1，

将y=1代入①，得：x+2=4，

解得：x=2，

所以方程组的解为x=2y=1；

（2）解不等式3（x+2）＞x+8，得：x＞1，

解不等式x4≥x−13，得：x≤4，

则不等式组的解集为1＜x≤4．

【解析】

（1）利用加减消元法求解可得；

（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．

本题考查的是解二元一次方程组与一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．20.【答案】证明：∵∠ACD=∠BCE，

∴∠ACB=∠DCE，

在△BCA和△ECD中，

CB=CE∠ACB=∠DCECA=CD，

∴△ABC≌△DEC，

∴∠A=∠D．

【解析】

首先根据∠ACD=∠BCE得出∠ACB=∠DCE，结合已知条件利用SAS判定△ABC和△DEC全等，从而得出答案．

本题考查全等三角形的判定和性质．解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．21.【答案】解：BE∥DF，

理由：∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF，

即AF=CE，

在△ADF和△CBE中AD=BC∠A=∠CAF=CE，

∴△ADF≌△CBE（SAS），

∴∠DFE=∠BEF，

∴EB∥DF．

【解析】

利用等式的性质可得AF=CE，然后证明△ADF≌△CBE，根据全等三角形的性质可得∠DFE=∠BEF，从而可得EB∥DF．

此题主要考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．22.【答案】解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，

根据题意得方程组得：8a+3b=9505a+6b=800，

解方程组得：a=100b=50，

∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元；

（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100-x）个，

∴100x+50(100−x)≥7500100x+50(100−x)≤7650，

解得：50≤x≤53，

∵x为正整数，x=50，51，52，53

∴共有4种进货方案，

分别为：方案1：商店购进A种纪念品50个，则购进B种纪念品有50个；

方案2：商店购进A种纪念品51个，则购进B种纪念品有49个；

方案3：商店购进A种纪念品52个，则购进B种纪念品有48个；

方案4：商店购进A种纪念品53个，则购进B种纪念品有47个．

【解析】

（1）关系式为：A种纪念品8件需要钱数+B种纪念品3件钱数=950；A种纪念品5件需要钱数+B种纪念品6件需要钱数=800；

（2）关系式为：用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，得出不等式组求出即可．

此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次