岩石杨氏模量的影响因素及确定方法

岩石杨氏模量的影响因素及确定方法

1割线模量的选取杨模量是岩石材料的重要参数。一般通过圆柱形样品的单轴压缩应力梯度曲线来确定。该方法在实验法规和教学中有详细介绍。但是实际岩体处于三向应力状态,因此必须研究围压对杨氏模量的影响。不同研究者得到的结果并不完全相同,目前尚没有明确的结论。岩样单轴压缩的应力-应变关系并非直线,有切线模量、割线模量和平均模量等选取方法。切线模量ET一般选取应力-应变曲线在原点或应力为岩样强度一半处的切线斜率。所谓切线斜率,实际上是微小割线的斜率。由于计算时牵涉到两个小量的比值,其精度必须仔细判断。不过该值目前应用较少。割线模量Es多采用应力为岩样强度一半时应力与应变的比值即E50,一般称为变形模量。许多试验规程推荐使用该值来表示岩石的变形特性～平均模量Eav是指应力-应变曲线上近似直线部分的斜率,有时也称为弹性模量。不过对岩石材料而言,卸载过程与加载过程通常不能重复,线性变形并不意味着弹性。岩样单轴压缩时,加载初期应力-应变曲线大多存在一个明显的下凸,如图1中的OA段。一般认为这体现了岩样内部裂隙的闭合过程,当然在正应力较低时裂隙之间摩擦力较小,也可能发生滑移,使岩样产生较大的轴向变形。此外岩样端部的不平整以及压头球座的调整也是产生加载初期非线性变形的原因。对图1四个中砂岩试样而言,割线模量E50差别显著,而平均模量Eav大致相同。E50的大小取决于应力在50%强度处的应变,该值受到加载初期OA段变形的显著影响,离散性都很大。而平均模量是应力-应变曲线中近似直线部分的斜率,表示了应力与应变的变化量之间的比例关系,受试验条件的影响较小,具有明确的力学含义。硬脆性岩石接近破坏时仍具有很好的线性变形特征,采用平均模量Eav比割线模量E50更为合适。另一方面,实际岩体的初始变形并不能确定,需要研究的是载荷或变形发生变化时材料的响应。因此在研究岩石力学性质时多采用平均模量表示岩石的变形特征。本文以下所说的杨氏模量也都是指平均模量。2大理岩材料的变形特征岩石是由矿物颗粒构成的,是非均质材料。但是对于未风化的石英砂岩、大理岩、辉长岩和苏长岩等,圆柱体试样在Φ50mm×100mm这样的尺度,可以认为是宏观均匀的。恒定围压下岩样轴向压缩时,屈服应力随着围压而增高,但屈服之前岩样的变形规律完全相同。不考虑压缩初期的非线性变形,轴向应力-应变曲线中近似直线的部分可以重合,平均杨氏模量表示了岩石材料的变形性质。均质致密的岩样在线性变形阶段进行多次的轴向加载、卸载,其杨氏模量也没有明显变化。岩石在一定范围内确实具有弹性变形特征。图2是花岗岩的试验结果。不考虑应力较低的非线性变形,应力与应变的变化量成线性关系,其比值即平均模量与应力状态和加载历史无关,是一个材料参数。此外,文给出的不同长度、不同直径的15个大理岩试样单轴压缩全程曲线,岩样屈服之前的应力-应变关系也完全相同。总之,对于均质致密的岩样,尽管峰值附近的屈服过程可能有所差异,但杨氏模量是相同的,可以直接用于广义虎克定律。3宏观力学性质对砂岩、石灰岩这类沉积岩,通常具有各种明显的缺陷。不过从完整岩块加工的岩样除了这些局部缺陷外,整体还是均匀的。图3给出煤和粉砂岩试样常规三轴压缩的轴向应力-应变全程曲线。同一岩块加工的若干岩样,由于其中缺陷的位置、大小是不同的,因而岩样达到屈服的应力存在明显差异,并且屈服之后的变形特性也完全不同。但岩样屈服之前的应力-应变关系仍是相同的,即尽管岩样存在各种不同的缺陷,但在这些缺陷达到其承载极限之前,应力-应变关系仍然是材料整体的力学性质,岩样具有确切的杨氏模量。如煤的强度较低,内部的缺陷更为明显。同一煤块制作的3个试样,不同围压的轴向应力-应变曲线在峰值附近变化复杂,缺乏明显的规律,但峰值之前的关系仍是相似的如图3(a)。石灰岩也是一种典型的沉积岩。除局部的沉积缺陷之外,材料整体上具有均匀、致密的特征。图4是石灰岩试样1#的单轴压缩全程曲线和试样2#在围压0.1,1,5MPa下多次加载试验结果。从岩样1#可以看出,石灰岩在峰值之前具有很好的线性变形特征,抗压强度是160MPa,杨氏模量是65GPa。岩样2#首次加载时围压为0.1MPa,初期轴向应力-变形成线性关系,杨氏模量与岩样1#大致相同。轴向应力达到45MPa后应力-应变关系偏离直线。这表明岩样中某一缺陷或弱面达到了其承载能力,开始屈服。其后进行的围压1,5MPa的两次试验中,由于围压的存在,缺陷的承载能力提高,在试验范围内未产生新的屈服变形。因而杨氏模量保持不变。必须特别说明的是,从现场岩体不同位置取回的岩块以及钻孔取芯得到的岩样,内部的颗粒结构有所不同,岩样力学性质也会有所差异。这就是说,不同围压下试验结果的差异,可能是岩样而不是围压造成的,对此应有足够的认识。4岩芯内部微裂隙和层面裂隙岩样杨氏模量随围压而变化的试验结果有许多报道,涉及到的岩石材料有多种。如文给出的花岗岩试样三轴压缩全程曲线,在围压高达153MPa的范围内,杨氏模量随围压增大。这些岩样多是从风化岩石或者直接从岩层钻孔取芯得到的,内部具有大量的微裂隙和贯通岩样的层面裂隙。在强度较低的煤系岩石中钻孔取芯时,岩石在钻进方向逐步卸载,而钻孔会引起应力集中,最大地应力又通常在水平方向,因而岩芯内部会具有大量的微裂隙和层面裂隙。由于被取岩芯的材料是逐步卸载的,裂隙也将从上向下逐步产生,具有沿长度分布的特征。裂隙的存在有时直接造成岩芯的断裂,即不能取得完整的岩芯。这也表明从岩层中取得的岩芯与岩体中材料的原始状态并不相同,有关试验结果应根据具体情况作出评价。4.1围压对杨氏模量的影响文为研究煤矿突水问题,对煤层底板深达150m的岩体取样,进行了大量试验。表1是7组岩样的试验结果,表中杨氏模量也是平均模量。显然,岩样单轴压缩结果的离散性较大;而三轴压缩结果根据相同破坏机制的原则进行了分组取舍,离散性较小。除第4组粉砂岩试样中围压1MPa时杨氏模量稍小于围压0时的数值,所有岩样的杨氏模量在试验的围压0～15MPa范围内,都是随围压显著增加。不过对沉积岩而言,钻孔取芯得到的试样在宏观上就具有非均质性,实际试验结果不仅与围压σ3有关,而且随岩样而变化,有时岩样的离散性可能掩盖围压的作用。例如从井下钻孔取得的4种煤系岩石,总的趋势是杨氏模量随围压而增大,文认为可以用二次曲线表示两者之间的关系,如砂质泥岩是回归的相关系数R=0.94。但围压10MPa时岩样的杨氏模量大于围压20MPa时的数值,回归结果式(1)表明:围压σ3从0增加到8.5MPa时(相当于340m深处的自重应力),杨氏模量是降低的!这肯定不是岩石的力学性质。显然在回归参数较多而试验数据相对较少时,相关系数较高并不能说明分析结果的合理性。4.2围压过程中的杨氏模量随围压的变化为了避免岩样之间的离散性对试验结果的影响,作者对同一岩样进行了多级围压的三轴压缩试验。试验程序是,先对岩样进行静水压力加载,在围压达到预定值之后,维持围压不变对岩样以0.002mm/s的速率进行轴向加载和轴向卸载。在主应力差达到0时,试验机退出工作状态。以后再重复上面的过程,进行不同围压的试验。试验过程中岩样一直在三轴压力缸中。为了对岩样强度和变形特性有一个大致的了解,首先进行一次单轴压缩的破坏试验。图5是红粉砂岩试样3#单轴压缩的全程曲线,峰值强度是34MPa。图6(a)中A至D是红粉砂岩试样4#的4次试验,围压1～15MPa,逐次增大。试验顺序用英文字母表示。杨氏模量随围压增大是显而易见的。需要说明的是,岩样加载和卸载过程是不可重复的,因而由加载阶段得到的杨氏模量,即使应力-应变关系是线性的,也不能称之为弹性模量。图6(b)中E至J是同一岩样在围压13.6～0.16MPa进行的5次试验,围压逐次减小。为清楚起见,卸载过程没有给出。曲线K是其后围压30MPa的轴向压缩曲线,杨氏模量仍随围压增大。将图6(b)中围压0.16MPa的加载曲线4J绘于图5中,仍与试样3#线性变形阶段的杨氏模量大致是相同的。对比图6中同围压的曲线,A和Ⅰ,B和G,C和F,D和E,可以发现后者的杨氏模量稍大,在围压较低时尤其明显。具体数值参见表2。这充分表明,在已经进行的加载、卸载试验中,由于轴向应力和轴向变形较低,岩样没有发生屈服和产生新的裂隙;并且由于多次的加载、卸载,使得岩样内原有裂隙充分闭合,裂隙之间已产生的滑移也由于残余应力的作用不能完全恢复。即多次加载使得岩样的线性变形特征得到加强,刚度稍有增加。当然,图6中岩样杨氏模量的变化主要还是由围压引起的。利用相似的程序,对另一种粉砂岩试样5#进行单轴压缩,强度85MPa;对岩样6#进行了两轮围压1～40MPa下的轴向加载、卸载试验。图7给出了加载过程的应力-应变关系,曲线上的英文字母表示试验的顺序。从图中可以看出,第二轮加载的杨氏模量小于第一轮的。这表明在第一轮加载过程中岩样已经产生了屈服弱化,产生了新的裂隙。这很可能出现于围压20MPa的试验D。其后岩样在围压40MPa时虽然具有更好的线性变形特征,但杨氏模量与围压20MPa时大致相同,并未增加。不过第二轮围压40MPa的试验K和第一轮的试验E的杨氏模量大致相同,表明在第二轮试验中岩样的力学性质没有发生变化。这是由于试验中控制较低的加载。岩样4#,6#尽管变形具有线性特征,但并不是真正意义上的弹性体。因此如何确定和岩性参数需要进行研究。表2是这两个岩样不同围压下的杨氏模量。5轴压对岩样模量的影响一般认为围压增大有助于岩样内部裂隙、空隙的闭合,增大了岩石刚度,岩样的杨氏模量也就相应增大。不过轴压对岩样内的裂隙也应该具有闭合作用,但恒定围压下岩样在初期压密之后,其后有一段很好的线性变形,其斜率随围压增加、而不随轴向应力的增加而增加。作者认为围压对杨氏模量的影响可以从裂隙面之间的摩擦滑移来说明。5.1围压对红粉砂岩导岩出液条件下杨氏模量的影响如果岩样内具有大量的裂隙,变形将受到内摩擦力的影响。而裂隙面上的正应力与围压有关,因而杨氏模量与围压有关。另一方面,岩样的强度随围压的变化,也与内摩擦力存在明显的关系。由此看来,岩样的强度与杨氏模量也应该具有某种关系。为此将表1中7种岩石的三轴强度、单轴强度和杨氏模量的数值点绘于图8。尽管岩石的种类不同,试验的围压不同,但杨氏模量与强度成线性关系,这一关系在统计意义上具有一致性。图8(b)的单轴压缩结果更进一步表明,杨氏模量的提高根源于材料承载能力的提高。显然,围压增大使得岩样内大量裂隙的承载能力提高,其滑移受到摩擦力的抑制而减小,从而岩样的杨氏模量得以提高。试验最高围压是15MPa,岩样裂隙的内摩擦力低于岩石材料的强度,因此围压的作用还比较显著。图6、图7中两个岩样不同围压下的平均杨氏模量如表2所示。将岩样状态相同,即岩样4D～4K和岩样6E～6K的数据点绘于图9,可以发现杨氏模量与围压大致成指数关系。红粉砂岩的单轴压缩强度仅有34MPa,围压30MPa时杨氏模量已经接近其极限值。而岩样6#的强度和杨氏模量都较高,在经过图7中6D的屈服弱化、杨氏模量降低之后,围压对杨氏模量的影响更为显著。5.2岩样的强度图8中岩样的强度与杨氏模量成线性关系,可以利用进行回归。对单轴压缩的21个岩样,ε0=8.34×10-3:对三轴压缩的35个岩样,ε0=8.91×10-3。图8(a)中铝岩土试样的杨氏模量明显偏低,若仅对6组砂岩类试样进行回归,则ε0=8.69×10-3,与单轴压缩的结果差别不大。如果将单轴压缩和三轴压缩的试验结果合并回归,则ε0=8.57×10-3,相关系数R=0.997。这充分表明ε0是该地层砂岩类岩石的一个特性参数,其含义如图10所示。岩石内部的颗粒、裂隙不同,围压不同,岩样的峰值强度以及达到峰值时的变形都是不同的。但岩样在达到峰值强度时,岩石材料本身的应变是相同的。这就是说,不管岩样内裂隙的滑移、扩展是如何发生的,只有岩石材料应变达到ε0时,岩样才达到峰值强度。或者说,尽管岩样内有许多裂隙,但存在一个完整的承载结构,该承载结构在应变达到ε0时开始弱化,而此时裂隙是通过摩擦力承载的,已经达到自己的承载极限,于是岩样达到峰值应力。不过,在围压较高时,裂隙的承载能力提高,在应变达到ε0时的应力尚不足以使裂隙滑移,则上述分析不再成立。杨氏模量也就不随围压而增大。这可以从图10得到理解。上述结论得到许多试验结果的证实。例如,从河南济源某桥基的5个钻孔得到的直径105mm、长度不等长石砂岩岩芯,加工为直径50mm、长度大于60mm的14个岩样。尽管这些试样的单轴压缩强度和平均模量离散性极大,相差10倍以上,但两者之间具有很好的线性关系,图11。以公式(2)回归得到ε0=5.25×10-3,相关系数R=0.971。图12是14个岩样中部分试样的应力-应变曲线,对其进行平移就可以具备图10所示的特征,即试样达到峰值应力意味着内部材料的应变达到ε0=5.25×10-3。6围压对岩样残余应力的影响岩样内部存在一个完整的弹性结构和若干裂隙。轴向压缩过程中,裂隙之间可能发生有摩擦的滑移,也可能不发生滑移。显然围压较高时发生滑移的裂隙较少,因而岩样产生的轴向变形也就较小,从而具有较高的杨氏模量。但不能认为裂隙发生滑移,岩样就产生了不可恢复的塑性变形。只要岩样原来的弹性结构不发生屈服损伤,那么岩样的力学性质就没有发生本质的变化。裂隙之间的摩擦力是逐步增大的,滑移也是逐步产生的。在此过程中变形与应力的关系是线性的。只有岩样内产生新的裂隙,变形与应力的关系才成为非线性。由于围压使裂隙面之间产生摩擦力,摩擦力抑制了卸载回弹;轴向卸载至主应力差为零,但岩样内仍存在一定的残余应力,卸载后确实会存在残余变形。如果加载过程中岩样没有产生新的裂隙,那么围压消除之后,岩样内残余应力得到释放,轴向残余变形最终也能恢复。这就是说,在应力较低时进行加载、卸载,岩样的力学状态不会发生变化,但裂隙之间摩擦滑移需要消耗能量,因而岩样的变形特征与应力路径有关[16.171。围压对完全弹性体的变形没有影响,但岩样内裂