北师大版八年级数学下册 （分式方程）分式与分式方程新课件(第2课时)

4分式方程第2课时

导入新课1.解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，未知数系数化为1.2.解一元一次方程解：3x-2（x+1）=63x-2x=6+2

x=8你能试着解这个分式方程吗？（2）怎样去分母？（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？（4）这样做的依据是什么？解分式方程最关键的问题是什么？（1）如何把它转化为整式方程呢？“去分母”分式方程的解法方程各分母最简公分母是：x（x-2）解：方程两边同乘x（x-2），得检验：将x=6代入原分式方程中，左边=1=右边，因此x=3是原分式方程的解.x=3(x-2)，解得x=3.x=3是原分式方程的解吗？解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.下面我们再讨论一个分式方程：解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得x+5=10，解得

x=5.x=5是原分式方程的解吗？检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义.因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解，实际上，这个分式方程无解.想一想：上面两个分式方程中，为什么去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？真相揭秘：分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.

我们再来观察去分母的过程:两边同乘x（x-2）当x=3时,x（x-2）≠0x=3(x-2)，真相揭秘：分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.x+5=10两边同乘(x+5)(x-5)当x=5时,(x+5)(x-5)=0我们把这样的使原分式方程的分母为零的根，叫原方程的增根.例如x=5是方程的增根。解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验．分式方程解的检验------必不可少的步骤检验方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.例1.解方程：解：方程两边同乘2x，得

600-480=8x.解这个方程得x=15.检验：将x=15代入原方程得

左边=4，右边=4，左边=右边，所以x=15是原方程的解.解方程：解：方程两边同乘（x-3），得

2-x=-1-2(x-3).解这个方程得x=3.检验：将x=3代入原方程，使得原方程的分母为零，所以x=3不是原方程的解.1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2.解这个整式方程.3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去。4.写出原方程的根.简记为：“一化二解三检验”.“去分母法”解分式方程的步骤练习巩固解：（2）去分母，方程两边同乘(2x-1)，得：

10-5=2(2x-1).解这个方程得

检验：将

代入原方程分母所以

是原方程的解.解方程：若关于x的方程有增根，则m的值是_________.解：关于x的方程有增根，则此增根必使3x-9=3（x-3）=0，所以增根为x=3.去分母，方程两边同乘3（x-3），得3（x-1）=m2.根据题意得，x=3是上面整式方程的根.所以3（x-1）=m2，则深化提高

谢谢观看！4分式方程第3课时

新知探究某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.（1）你能找出这一情境中的等量关系吗？（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？(2)两个问题：问题一：每年各有多少间房屋出租？问题二：这两年每间房屋的租金各是多少？(1)两个等量关系：第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元；第一年出租的房屋间数=第二年出租的房屋间数.某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.问题一：每年各有多少间房屋出租？解：设每年各有x间房屋出租，那么第一年每间房屋的租金为元，第二年每间房屋的租金为元.根据题意，得解这个方程，得x=12.经检验x=12是原方程的解，也符合题意.所以每年各有12间房屋出租.问题二：这两年每间房屋的租金各是多少？解：方案一：根据第一问的答案可计算，得：第一年每间房屋的租金为第二年每间房屋的租金为解：方案二：设第一年每间房屋的租金为x元，第二年每间房屋的租金为（x+500）元，第一年租出的房间为间，第二年租出的房间为间，根据题意，得解这个方程，得x=8000.经检验x=8000是原方程的解，也符合题意.所以第一年每间房屋的租金为8000元，第二年每间房屋的租金为8500元.例3某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每吨水费上涨1/3,小丽家去年12月的水费是15元,今年7月的水费是30元.已知今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求该市今年居民用水的价格?分析：此题的主要等量关系是：小丽家今年7月的用水量－小丽家去年12月的用水量=5m3.解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3,则今年的水价为元/m3,根据题意，得解得

经检验，是原方程的根.答：该市今年居民用水的价格为2元/m3.列分式方程解应用题的一般步骤1.审:清题意，并设未知数；

2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整；3.列:根据等量关系列出方程；4.解:这个分式方程；5.验:根（包括两方面:(1)是否是分式方程的根；(2)是否符合题意）；6.写:答案.1、小明和同学去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书。科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比文学书少1本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？解:设文学书的价格是本x元/本，则科普书1.5x元/本.依题意得：解得x=5答:文学书的