2020-2021学年广东肇庆高三上数学月考试卷答案与试题解析

2020-2021学年广东肇庆高三上数学月考试卷

一、选择题

7.已知函数/(x)=+2x,若f(77i)=2,则/(-m)=()

1.已知集合4={0,1,2},B={x\x-2<Q},则ACB=()

A.{0,2}B.{0,l}C.{1,2}D.{0,l,2)A.2B.OC.-2D-4

2.函数/'(幻=靖+”一2的零点所在的区间是()2》y<o

若a<b<c,且满足/*(a)=/(b)=f(c),贝Uabc的取值范围为()

|logx|,x>0,

A.(-l,0)B.(0,l)C.(l,2)D.(2,3){2

A.(-8,0]B.(-oor-l]C.[-2,0]D.[-4,0]

9.对任意实数a,b,c,给出下列命题，其中真命题是()

A."a=b"是"ac=be”的充要条件

B."a>b"是"a2>城”的充分条件

C."a<5"是"a<3"的必要条件

D"a+5是无理数"是"a是无理数"的充要条件

二、多选题

已知函数y=外外的导函数的图象如图所示，下列结论中正确的是()

4.下列函数中，既是偶函数，又在(0,+8)上单调递增的是()A.-1是函数f(x)的极小值点

B.-3是函数f(x)的极小值点

A.y=x4B.y=点C.y=cosxD.y=ex

C.函数外幻在区间(-3,1)上单调递增

D.函数/(%)在x=0处切线的斜率小于零

5.已知a=(V2)5,b=2s,c=9三，则()

若将函数/■(幻=85作+")的图象向左平移；个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是

A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b

()

A.g(x)的最小正周期为江

6.已知a为锐角，sin(a—彳)=g,则sina=()

B©(£)在区间"引上单调递减

(2)求△ABC的面积.

C.x=工不是函数g(x)图象的对称轴

D.g(x)在［―上的最小值为一］已知函数八口=a(x+l)ex(a*0).

(1)求f(x)的最值;

已知/•(%)是定义域为(-8,+8)的奇函数，fG+1)是偶函数,且当尤6(0,1］时，/(x)=-x(x-2),则

()(2)若%>0时，恒有求实数a的取值范围.

A/G：)是周期为2的函数

B./(2019)+f(2020)=-1如图，在平行四边形4BCD中，AB=2,AD=4,z.BAD=60°,平面EBD1平面A8D,且EB=CB,ED=

CD.

"(幻的值域为［-1,1］

D.f(x)的图象与曲线y=cosx在(0,2兀)上有4个交点

三、填空题

曲线y=(ax+l)e”在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a=.

函数/(x)=A/1^27+高的定义域为.

(1)在线段EA上是否存在一点、F,使EC〃平面”8D,证明你的结论:

已知%>0,y>0,2*@=2,贝4+点的最小值是.

(2)求二面角A-EC-。的余弦值.

已知角a的顶点为坐标原点，始边与无轴的非负半轴重合，终边过点(一2,5),贝kos(2a+9=.某校面向高一学生，设了生活必修课程一一寄宿生活体验，目的是培养学生自理、沟通等能力.学校为了解

他们每月与父母主动沟通情况，调查了180名学生(其中男、女生各90人)一学期中每月给父母打电话的平

均次数.统计数据如下表：

四、解答题

主动打电话次数01234567

已知数列｛cn｝的前n项和"=2^+1-2,在各项均不相等的等差数列｛九｝中，4=1，且4，b2,坛成等比数

列.次数11344537251954

(1)求数列｛b｝，｛.｝的通项公式：

已知上述180人中，有40位男生每月给父母打电话次数不少于3次.

(2)设a”=2%+log2cn,求数列｛%｝的前72项和%.

(1)请根据上面数据，补全下面2x2列联表：

在A4BC中，角4B,C的对边分别为a,b,c,b=2\f3,c=3,cosB=男生女生合计

⑴求sinC的值；每月主动打电话次数不少于3次40

每月主动打电话次数少于3次

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合计9090100

(2)能否有90%的把握认为“寄宿学生主动给父母打电话次数不少于3次与性别有关系”:

(3)从每月给父母打电话次数不少于3次的学生中抽取9人，其中4名男生、5名女生.若从这9人中随机抽取3

人，用X表示抽取的3人中男生的人数，求随机变量X的分布列与数学期望.

参考数据及公式

2

P(K>x0)0.400.250.150.100.050.025

X。0.7081.3232.0722.7063.8415.024

K=;一-73—、儿」、，n=a+b+c+a.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

已知函数f(%)=g—x+alnx.

(1)讨论〃幻的单调性；

(2)若f(x)存在两个极值点与，外，证明：/(yx)~/(X2)<a-2.

xi-x2

参考答案与试题解析・,•/'(%)=>0恒成立，故排除A

2020-2021学年广东肇庆高三上数学月考试卷

/./(%)不是偶函数，故排除C;

一、选择题

当元T+8时，/(X)T0,故排除D.

1.故选B.

【答案】4.

B

【答案】

【考点】

A

交集及其运算

【考点】

【解析】

函数奇偶性的判断

选

A=[0,1,2],B={x\x<2},ACB={0,1},8.函数单调性的判断与证明

【解答】

解：，A={0,1,2},B={x\x<2},【解析】

AC\B={0,1}.结合偶函数的定义及函数单调性的定义逐项检验即可判断.

故选B.【解答】

解：y=/为偶函数，且在(0,+8)上单调递增，符合题意:

2.

【答案】y=2为偶函数，且在(0,+8)上单调递减，不符合题意；

B

y=cosx为偶函数，且在(0,+8)上不单调，不符合题意；

【考点】

y=e》为非奇非偶函数，不符合题意.

函数零点的判定定理

故选4

函数的单调性及单调区间

5.

【解析】

【答案】

A

【解答】

【考点】

解：/-(x)=ex+x-2,易知函数单调递增，

指数式、对数式的综合比较

/(0)=e°+0-2=-l<0,/(I)=e+l-2=e-l>0,

指数函数的性质

故函数在(0,1)上有唯一零点.

故选B.【解析】

3.本题考查指数函数、事函数的性质.

【解答】

【答案】

B解：因为a=(V2)3=25,c=93=3§,

【考点】

指数函数的图象因为y=2,为单调递增函数，且江右

函数奇偶性的性质

所以三>

函数奇偶性的判断a=22W=h.

函数的图象因为y=4在(0,+8)上为单调递增函数，

【解析】

根据函数值恒大于0,排除A.根据函数不是偶函数，排除C,根据为趋近于正无穷时，函数值趋近于0.排除所以a=23<3J=c,

D,故选：B.所以b<a<c.

【解答】故选4

解：由题意知函数定义域为{洌x工0},6.

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【答案】【答案】

DA

【考点】【考点】

两角和与差的正弦公式分段函数的应用

同角三角函数间的基本关系函数的求值

【解析】【解析】

由已知利用两角差的正弦函数公式可得sina-cosa=言，两边平方可得2sinacosa=会进而可求(sina+

【解答】

cosa)2=结合a为锐角，可求sina+cosa=雪，即可求解sina=甘.解：由题画函数外幻的图象(如图》,

【解答】

解：因为a为锐角，

所以

因为sin(a—彳)=I，

所以cos(a-彳)='

所以sina=sin(a-：+

=sin(a-9cos:+cos(a-sin;

=3+”立=吗

525210

故选

7.

由|log2bl=|logc|,得一log2b=|logc|,

【答案】22

所以be=1,所以abc=aG(—co,0].

D

故选4.

【考点】

9.

函数的求值

【解析】【答案】

根据题意，求出/•(—;<)的解析式，分析/1(x)+〃一外的值，则有/■(m)+f(—m)=—2,变形可得答案.C,D

【解答】【考点】

解：根据题意，f(-x)=^-2x=^-2x,必要条件、充分条件与充要条件的判断

命题的真假判断与应用

则“幻+/■(-x)=舟+2%+熊-2%【解析】

__2_2・2*【解答】

-1+2X

解：根据ac=儿，c=0时，a=b不一定成立，故4错误；

=—2,

由不等式性质知bva<0时，a2Vb2,故8错误：

则有，(77。+/■(-??!)=-2.

由"aV3"时一定有"aV5",故C正确：

又由/'(7九)=2,

根据无理数的概念知“a+5是无理数〃是)是无理数"的充要条件，故。正确.

则f(-m)=-4.

故选CD.

故选

8.

故选4CD.

二、多选题

【答案】

【答案】BCD

B,C【考点】

【考点】函数的周期性

利用导数研究函数的极值函数奇偶性的性质

利用导数研究函数的单调性

函数图象的作法

【解析】

【解析】

此题暂无解析

【解答】

【解答】

解：:由函数y=f(%)的导函数的图象可知，

解：f(x)为R上的奇函数，故关于(0,0)对称，

当XV-3时,r(x)<0,

f(x+l)为偶函数，同f(x)关于％=1对称，可知/1(x)同期为4,故A错误;

当为>-3时，f(x)>0,

・•・函数f(x)在(-8,-3)上单调递减，在(-3,+8)上单调递增，

-3是函数f(x)的极小值点，函数f(x)在区间(-3,1)上单调递增，

故选项A错误，选项8,C正确：

函数y=f(x)在％=0处的导数大于零，

函数y=f(x)在》=0处切线的斜率大于零，故选项。错误.

故选8c.

【答案】

A,C,D

【考点】

/(2019)=/(504x4+3)=f(3)=/(-I),

余弦函数的周期性

f(2020)=f(504x4+4)=/(4)=/(0).

函数y=Asin(wx+4))的图象变换

如图f(0)=0,/(-1)=-1,

余弦函数的对称性•••f(2019)+f(2020)=-l,故B正确：

显然故正确；

余弦函数的单调性C

f(x)的图象与y=cosx的图象如图，交点个数为4个,

余弦函数的定义域和值域

【解析】

由函数图象的变换可得gQ)=8S(2x+9,结合余弦函数的周期性、单调性、对■称轴等即可判断选项，得

出答案.

【解答】

解：.•g(x)=cos[2(x+力+自=85伽+詈

故选BCD.

・•.g(幻的最小正周期为7T,选项力正确；三、填空题

当*<嵋时，2，+对冷卜

【答案】

-3

故g(x)在[0用上有增有减，选项B错误：

【考点】

利用导数研究曲线上某点切线方程

g住)=0,故x=2不是g(x)图象的一条对称轴，选项C正确：

【解析】

球心函数的导数，利用切线的斜率列出方程求解即可.

当工十弱时，2，+汨。，卦

【解答】

解：曲线y=(ax+l)e3可得y'=ae"+(a十+l)e”.

且当2x+合拳即“理，。(幻取最小值一右选项。正确.

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曲线y=(ax+l)e#在点(0,1)处的切线的斜率为-2,任意角的三角函数

可得—2,解得

Q+1=a=-3.诱导公式

故答案为：-3.

【答案】【解析】

(-3,0]

【考点】【解答】

函数的定义域及其求法解：依题意，sina=^=^,

【解析】

直接由根式内部的代数式大于等于0,分母不等丁0联立不等式组求解.22

ssa=-E=一同

【解答】

故cos(2a+§=-sin2a

=-2sinacosa=^.

故答案为：豢

解得：-3<x<0.四、解答题

函数的定义域为：(-3,0].

故答案为：(-3,0].【答案】

【答案】解：(1)设数列｛九｝的公差为d,

4则力2=瓦+d,/=瓦+4d.

【考点】・「b»b2,坛成等比数列，

基本不等式在最值问题中的应用bj=bibs，即(瓦+d)2=b式瓦+4d),

基本不等式整理得d2=2瓦d,

解得d=0(舍去)或d=2bl=2,

【解析】

bn=瓦+(7i—l)d=2?i—1.

利用指数运算求得x+3y=1,然后将代数式△+；与*+3y相乘，展开后利用基本不等式可求得乙+白的最当九=1时，q=2.

当九工2时，cn=Tn-T_j

小值.n

=2»+1-2-(2n-2)

【解答】

—2n+1—2n

解：2—8丁=2*+3y=2,

=2x2n-2n

x+3y=1.

=2n.

,/%>0,y>0.

验证：当71=1时，C[=2满足上式，

原式=(；+JS+3y)n

••・数列｛cn｝的通项公式为J=2.

bnn

(2)由(1)得，an