湖北省武汉市新农中学高一数学文下学期期末试卷含解析

湖北省武汉市新农中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）的图象如图：则满足f（2x）?f（lg（x2﹣6x+120））≤0的x的取值范围是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣∞，2]参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】数形结合；综合法；函数的性质及应用．【分析】由x2﹣6x+120＞100，可得lg（x2﹣6x+120））＞2，即f（lg（x2﹣6x+120））＜0，故有f（2x）≥0，2x≤2，由此求得x的范围．【解答】解：由f（x）的图象可得，f（x）≤0，等价于x≥2；，f（x）≥0，等价于x≤2．∵f（2x）?f（lg（x2﹣6x+120））≤0，∵x2﹣6x+120=（x﹣3）2+111＞100，∴lg（x2﹣6x+120））＞2，∴f（lg（x2﹣6x+120））＜0，∴f（2x）≥0，2x≤2，∴x≤1，故选：A．【点评】本题主要考查函数的图象特征，解抽象不等式，属于中档题．2.设，函数的零点个数（

）A.有2个

B.有1个

C.有0个

D.不确定参考答案：A略3.如图，是△的边的中点，则向量等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：考点：平面向量的运算.4.函数的单调减区间为（

）A．

B．（－，－2）

C．（4，+）

D．参考答案：B略5.已知，且，则角等于（

）A、或

B、或

C、或

D、或

参考答案：D6.若函数，则该函数在(－∞，＋∞)上是(

)．

A．单调递减无最小值

B．单调递减有最小值

C．单调递增无最大值

D．单调递增有最大值参考答案：A7.已知α∈，sinα＋2cosα＝，则tan2α＝()参考答案：C8.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（

）． A． B． C． D．参考答案：B选项，是奇函数，故错误；选项，是偶函数，时，，在上单调递增，故正确；选项，是偶函数，在上是减函数，故错误；选项，是偶函数，时，，所以在上是减函数，故错误，综上所述，故选．9.将棱长相等的正方体按如图所示的形状摆放，从上往下依次为第一层、第二层、第三层……，则第2004层正方体的个数是A、2009010

B、2005000

C、2007005

D、2004参考答案：A10.函数f（x）=log2x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【分析】由题意知函数f（x）=log2x+x﹣2在（0，+∞）上连续，再由函数的零点的判定定理求解．【解答】解：函数f（x）=log2x+x﹣2在（0，+∞）上连续，f（1）=0+1﹣2＜0；f（2）=1+2﹣2＞0；故函数f（x）=log2x+x﹣2的零点所在的区间是（1，2）；故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在区间上的最大值为______,最小值为______.参考答案：略12.已知log23=t，则log4854=（用t表示）参考答案：【考点】换底公式的应用；对数的运算性质．【分析】利用对数的换底公式化简求解即可．【解答】解：log23=t，则log4854===．故答案为：．【点评】本题考查换底公式的应用，对数运算法则的应用，考查计算能力．13.设等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为．参考答案：64【考点】数列与函数的综合；等比数列的性质．【分析】求出数列的等比与首项，化简a1a2…an，然后求解最值．【解答】解：等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，可得q（a1+a3）=5，解得q=．a1+q2a1=10，解得a1=8．则a1a2…an=a1n?q1+2+3+…+（n﹣1）=8n?==，当n=3或4时，表达式取得最大值：=26=64．故答案为：64．【点评】本题考查数列的性质数列与函数相结合的应用，转化思想的应用，考查计算能力．14.等比数列{an}中，a2＝2，a5＝16，那么数列{an}的前6项和S6＝________．参考答案：6315.如图，在△ABC中，，，，则____．参考答案：8【分析】根据可得，整理出，代入，再结合，求得结果.【详解】由得：，则：又，本题正确结果：8【点睛】本题考查向量数量积的求解，关键是利用平面向量基本定理将问题进行转化.16.设奇函数的定义域为.若当时,

的图象如右,则不等式的解集是

．参考答案：17.建造一个容积为16立方米，深为4米的长方体无盖水池，如果池底的造价为每平方米110元，池壁的造价为每平方米90元，长方体的长是

，宽是 时水池造价最低，最低造价为

参考答案：2米;2米；332O元

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(满分10分）等比数列的前项和记为，若，求求通项.参考答案：解：等比数列的前项和记为，若，求通项.设等比数列的公比为当时，满足题意.……2分当时，……①

……4分……②

……5分联立①②得：

……7分解得（舍）或者……8分把代入②，则……8分综上，19.已知函数f(x)＝每输入一个x值，都得到相应的函数值，画出程序框图并写出程序．参考答案：见解析【分析】由条件可得函数为分段函数，这样就要进行判断，然后进行求解【详解】用变量分别表示自变量和函数值，步骤如下：第一步，输入的值第二步，判断的范围，若，则用解析式求函数值；否则，用求函数值第三步，输出的值程序框图和程序如下．【点睛】本题考查的知识点是设计程序解决问题，由已知条件不难发现函数为分段函数，故需要进行对输入值的判定，然后再代入求解。20.（12分）已知函数f（x）=（c为常数），1为函数f（x）的零点．（1）求c的值；（2）证明函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调递减．参考答案：考点： 函数单调性的判断与证明；函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据零点的定义，f（1）==0，从而可求出c=1；（2）先得到f（x）=，根据单调性的定义设x2＞x1＞﹣1，作差证明f（x2）＞f（x1）即可．解答： 解：（1）1为f（x）的一个零点，∴f（1）=；∴c=1；（2）由（1）可知f（x）=；证明：设任意x2＞x1＞﹣1，则：=；∵x2＞x1＞﹣1；∴x2﹣x1＞0，x1+1＞0，x2+1＞0；∴；∴f（x2）＞f（x1）；所以函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增．点评： 考查函数零点的定义，以及函数的单调性定义，根据单调性定义证明函数单调性的方法与过程．21.设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N*，都有2+1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=（﹣1）n﹣1an，求数列{bn}的前n项和Tn；（3）令cn=，求的最小值．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）2+1，可得4Sn=，n≥2时，4Sn﹣1=，相减可得：（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0．于是∴an﹣an﹣1=2．利用等差数列的通项公式即可得出．（2）bn=（﹣1）n﹣1an=（﹣1）n﹣1（2n﹣1）．对n分类讨论即可得出．（3）cn===，可得=×=．再利用单调性即可得出．【解答】解：（1）∵2+1，∴4Sn=，n≥2时，4Sn﹣1=，∴4an=﹣，化为：（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0．∵an+an﹣1＞0，∴an﹣an﹣1=2．n=1时，4a1=，解得a1=1．∴数列{an}是等差数列，公差为2．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2）∵bn=（﹣1）n﹣1an=（﹣1）n﹣1（2n﹣1）．n=2k为偶数时，b2k﹣1+b2k=（4k﹣3）﹣（4k﹣1）=﹣2．∴数列{bn}的前n项和Tn=﹣2k=﹣n．n=2k﹣1为奇数时，数列{bn}的前n项和Tn=Tn﹣1+bn=﹣（n﹣1）+（2n﹣1）=n．综上可得：Tn=（﹣1）n﹣1n．（3）cn===，∴=×=．令dn=＞0，则==＞1．可得dn+1＞dn，因此数列{dn}单调递增．∴dn≥d1=．∴的最小值是．22.某住宅小区为了使居民有一个优雅舒适的生活环境，计划建一个八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200平方米的十字型地域．现计划在正方形MNPQ上建花坛，造价为4200元/平方米，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为210元/平方米，再在四个空角上铺草坪，造价为80元/平方米．（1）设总造价为S元，AD的边长为x米，DQ的边长为y米，试建立S关于x的函数关系式；（2）计划至少要投入多少元，才能建造这个休闲小区．参考答案：（1）；（2）118000元【分析】(1)根据由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米得出AM的函数表达式，最后建立建立S与x的函数关系即得；(2)利用基本不等式求出(1)中函数S的最小值，并求得当x取何值时，函数S的最小值即可．【详解】(1)由题意，有

AM=，由AM＞0，有

0＜x＜10；则S=4200x2+210(200-x2)+80×2×；S=4200x2+42000-210x