湖南省衡阳市耒阳振兴学校2022年高三数学文期末试题含解析

湖南省衡阳市耒阳振兴学校2022年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|y=lnx}，则A∩B=（）A．（0，3） B．（0，2） C．（0，1） D．（1，2）参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即A=（﹣1，3），由B中y=lnx，得到x＞0，即B=（0，+∞），则A∩B=（0，3），故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该几何体的体积为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.函数的大致图像是参考答案：A4.要得到函数的图像，只需将函数的图像(

)A．向左平行移动个单位长度

B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度

D．向右平行移动个单位长度参考答案：C5.若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有(

) A．60种 B．63种 C．65种 D．66种参考答案：D考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，当取得4个奇数时，当取得2奇2偶时，分别用组合数表示出各种情况的结果，再根据分类加法原理得到不同的取法．解答： 解：由题意知本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，有=1种结果，当取得4个奇数时，有=5种结果，当取得2奇2偶时有=6×10=60∴共有1+5+60=66种结果，故选D点评：本题考查计数原理的应用，本题解题的关键是根据题意把符合条件的取法分成三种情况，利用组合数表示出结果，本题是一个基础题．6.

在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：人体的脂肪含量百分比和年龄年龄2327394145495053565860脂肪9．517．821．225．927．526．328．229．631．433．535．2通过计算得到回归方程为，利用这个方程，我们得到年龄37岁时体内脂肪含量为20.90%，那么数据20.90%的意义是：

A

某人年龄37岁，他体内脂肪含量为20.90%；

B

某人年龄37岁，他体内脂肪含量为20.90%的概率最大；

C

某人年龄37岁，他体内脂肪含量的期望值为20.90%；

D

20.90%是对年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量所作出的估计；参考答案：答案：D7.已知的值是A． B． C． D．参考答案：B略8.在⊿ABC中,三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,若a2+b2=ab+c2,则角C为(

)

A.300

B.450

C.1500

D.1350参考答案：B略9.已知数阵中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若，则这9个数的和为A．16

B．18

C．9

D．8参考答案：B略10.在区间[0，]上随机取一个数，则事件“”发生的概率为(

) A． B． C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若的三边及面积满足,则

．参考答案：试题分析：由余弦定理得，所以，由，解得，（0舍去）考点：余弦定理【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.12.高三⑴班共有56人，学号依次为1，2，3，┅，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为

.参考答案：2013.已知正数满足，则行列式的最小值为

．参考答案：（-2,2）14.记Sn为等比数列{an}的前n项和，已知，，则_______.参考答案：【分析】设等比数列的公比为，将已知条件等式转化为关系式，求解即可.【详解】设等比数列的公比为，，.故答案为:.【点睛】本题考查等比数列通项的基本量运算，属于基础题.15.已知数列的通项公式，若或为数列的最小项，则实数的取值范围

参考答案：16.从集合的所有非空子集中，等可能地取出一个，记取出的非空子集中元素个数为，则的数学期望

．参考答案：略17.将初始温度为0℃的物体放在室温恒定为30℃的实验室里，现等时间间隔测量物体温度，将第n次测量得到的物体温度记为，已知.已知物体温度的变化与实验室和物体温度差成正比（比例系数为k）.给出以下几个模型，那么能够描述这些测量数据的一个合理模型为__________：（填写模型对应的序号）①；②；③.在上述模型下，设物体温度从5℃升到10℃所需时间为amin，从10℃上升到15℃所需时间为bmin，从15℃上升到20℃所需时间为cmin，那么与的大小关系是________（用“＞”，“=”或“＜”号填空）参考答案：②

＞【分析】由温度的变化与实验室和物体温度差成正比（比例系数为），即可得到，再根据函数模型，分别求得的值，结合作差比较，即可得到答案.【详解】由题意，将第次测量得到的物体温度记为，则两次的体温变化为，又由温度的变化与实验室和物体温度差成正比（比例系数为），所以，当物体温度从5℃升到10℃所需时间为，可得，可得，当物体温度从10℃上升到15℃所需时间为，可得，可得，当物体温度从15℃上升到20℃所需时间为，可得，可得，可是，又由，即与的大小关系是.故答案为：②，＞【点睛】本题主要考查了函数的模型的选择，以及实际应用问题的求解，其中解答中认真审题，正确理解题意，选择适当的函数模型是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求三棱锥的体积．参考答案：证明：（Ⅰ）连结，在中，、分别为，的中点，则（Ⅱ）（Ⅲ），∴，且，

∴，即==略19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为为AB和PD中点． （1）求证：直线AF∥平面PEC； （2）求三棱锥P﹣BEF的表面积． 参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】（1）利用三角形中位线的性质证明线线平行，从而得到线面平行； （2）由线面垂直的判断和性质得到三棱锥四个侧面三角形的高，求出各侧面的面积求和得答案． 【解答】（1）证明：如图， 分别取PC，DC的中点G，H，连接FG，GH，EH， 则FG∥DH，FG=DH，DH∥AE，DH=AE， ∴FG∥AE，FG=AE，则四边形AEGF为平行四边形，则AF∥EG， EG?平面PEC，AF?平面PEC，∴直线AF∥平面PEC； （2）解：三棱锥P﹣BEF的表面积等于S△BEF+S△PBE+S△PFE+S△PBF． ∵底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴△ABD为正三角形， 又AD=1，∴BD=1，DE=， 又PD⊥平面ABCD，DE⊥AB，∴PE⊥AB，EF⊥AB， ∵PD=1，DE=，DF=， ∴，． ∴，， ，， ∴三棱锥P﹣BEF的表面积等于． 【点评】本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是中档题．20.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，当E、F分别在线段AD、BC上，且，AD=4，CB=6，AE=2.现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直.

（1）判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；

（2）当直线AC与面EFCD所成角的正切值为多少时，二面角A-DC-E的大小是60°？

参考答案：解：（1）、是异面直线，

（1分） （反证法）假设、共面为． ,,,,． ,又． 这与为梯形矛盾．故假设不成立．即、是异面直线． …6分 （2）延长CD,FE相交于N，由已知设则△NDE中，， ，平面平面, 平面．过E作于H，连结AH， 则．是二面角的平面角， 则． ,,, 此时在△EFC中，．又平面, 是直线与平面所成的角, ． 即当直线与平面所成角的正切值为时，二面角的大小为。

略21.（本小题满分14分）已知△为锐角三角形，角，，所对的边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）设关于角的函数，求的值域．参考答案：（1）由得，，因为△为锐角三角形，所以，从而，又，故；

（2）

，由得，，从而，故，所以，所以的值域为．22.（12分）已知函数f（x）=sinx+lnx﹣kx（k＞0）．（Ⅰ）若f（x）在（0，]上单调递增，求k的取值范围；（Ⅱ）设g（x）=sinx（x＞0），若y=g（x）的图象在y=f（x）的图象上方，求k的取值范围；（Ⅲ）设n∈N+，证明：（4﹣）＜sin（）i﹣1＜+1+ln2﹣（）n+1．参考答案：考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用．专题： 计算题；证明题；导数的综合应用；不等式选讲．分析： （Ⅰ）由题意，f′（x）=cosx+﹣k≥0，则k≤cosx+，（cosx+）min即可；（Ⅱ）由题意得x＞0时，g（x）＞f（x）恒成立，化为lnx﹣kx＜0（x＞0）恒成立，h（x）=lnx﹣kx，利用导数求其最大值即可；（Ⅲ）显然sinx＞（0），则sin（）i﹣1＞[1+（）+（）2+…+（）n]；再证明sinx＜+x﹣lnx（0＜x≤1）成立，从而得证．解答： 解：（Ⅰ）由题意，f′（x）=cosx+﹣k≥0，则k≤cosx+，而cosx+在（0，]上单调递减，求则（cosx+）min=cos+=，则k∈（0，]；（Ⅱ）由题意得x＞0时，g（x）＞f（x）恒成立，则lnx﹣kx＜0（x＞0）恒成立，令h（x）=lnx﹣kx，h′（x）=﹣k，x∈（0，）时，h′（x）＞0，x∈（，+∞）时，h′（x）＜0，则hmax（x）=h（）=ln﹣1＜0，则k＞．（Ⅲ）证明：如图，显然sinx＞（0），则sin（）i﹣1＞[