江西省吉安市曲江中学2022年高三数学文期末试卷含解析

江西省吉安市曲江中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设非零向量a，b满足则A.a⊥b

B.

C.a∥b

D.参考答案：A由平方得，即，则，故选A.2.已知实数x，y满足｜x｜＋y≤1，则的取值范围是（A）（－∞，－1）∪[，＋∞）

（B）（－1，]

（C）（－∞，－1）∪[1，＋∞）

（D）（－1，1]

参考答案：A略3.下列有关命题的说法正确的是（

）A．命题“若”的否命题为：“若”；B．“”是“”的必要不充分条件；C．命题“”的否定是：“”；D．命题“若”的逆否命题为真命题；参考答案：D4.已知F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，若双曲线C右支上一点P满足且，则双曲线C的离心率为（

）A．3

B．

C．2

D．参考答案：D试题分析：设，则，∴，∴，由余弦定理可得，∵，∴，∴，∴．故选D．考点：双曲线的简单性质.【方法点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了双曲线的定义、余弦定理的运用，考查向量的数量积公式，综合性较强，是高考中的高频考点，属于中档题．设，则，利用双曲线的定义，可得，利用余弦定理可得，再利用数量积公式，即可求出双曲线的离心率．5.若，且，则(

)（A）

（B）

（C）（D）参考答案：A略6.双曲线的中心在坐标原点O，A、C分别为双曲线虚轴的上、下顶点，B是双曲线的左顶点，F是双曲线的左焦点，直线AB与FC相交于D，若双曲线离心率为2，则的余弦值为

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，且|AF|=2|BF|，则直线AB的斜率为（）A．

B． C．或 D．或参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】当点A在第一象限，通过抛物线定义及|AF|=2|BF|可知B为CE中点，通过勾股定理可知|AC=2|BC|，进而计算可得结论．【解答】解：如图，点A在第一象限．过A、B分别作抛物线的垂线，垂足分别为D、E，过A作EB的垂线，垂足为C，则四边形ADEC为矩形．由抛物线定义可知|AD|=|AF|，|BE|=|BF|，又∵|AF|=2|BF|，∴|AD|=|CE|=2|BE|，即B为CE中点，∴|AB|=3|BC|，在Rt△ABC中，|AC|=2|BC|，∴直线l的斜率为=2；当点B在第一象限时，同理可知直线l的斜率为﹣2，∴直线l的斜率为±2，故选：C．【点评】本题考查抛物线的简单性质，注意解题方法的积累，属于中档题．8.如图，一个棱柱的正视图和侧视图分别是矩形和正三角形，则这个三棱柱的俯视图为（

）参考答案：D略9.方程组共有（）组解．A．1B．2C．3D．4参考答案：A略10.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是A．

B．

C．

D．

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程表示的曲线所围成区域的面积是

；参考答案：2412.几何证明选讲）在圆内接△ABC中，AB=AC=，Q为圆上一点，AQ和BC的延长线交于点P，且AQ：QP=1：2，则AP=

。参考答案：15连接BQ，∵∠ACB与∠AQB同对弧AB，∴∠ACB=∠AQB，又∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∴∠AQB=∠ABP，∵∠BAQ=∠PAB，∴△AQB∽△ABP，可得又因为，即。13.已知，则的最小值为．

参考答案：1814.已知则的值为

。参考答案：36【知识点】对数与对数函数B7由于，所以f(9-x)=9-=9-x-于是有f(x)+f(9-x)=9从而f(1)+f(8)=f(2)+f(7)=f(3)+f(6)=f(4)+f(5)=9,故原式的值为【思路点拨】根据函数的性质找出规律求出结果。15.直角坐标系中，以原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线：（为参数）和曲线：上，则的最小值为

参考答案：16.已知矩形的周长为36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，则旋转形成的圆柱的侧面积的最大值为

.参考答案：略17.若定义在区间内的函数满足，则实数的取值范围是___________________。参考答案：答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(14分)已知数列满足（1）

求数列的通项公式；（2）

设b=

(n∈N,n≥2),b,①求证：b+b+……+b<3;②设点M(n,b)((n∈N,n>2)在这些点中是否存在两个不同的点同时在函数y=(k>0)的图象上,如果存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.参考答案：解析：(1)解法一∵

∴………4分∴数列{}是以首项a1+1，公比为2的等比数列，即

……………6分解法二、……①

…………②

②－①得

为公比为2，首项为2的等比数列.…………4分

递推迭加得

…………6分(也可用数学归法证明：)(1)

b==

=≤(n≥2)………8分∴b+b+……+b=1+,

n=1时,b=1<3成立,所以b+b+……+b<3.………10分(2)

假设有两个点A(p,b),B(q,b)(p≠q,p,q∈N*,且P>2,q>2),都在y=上,即b=,,

∴

……①

………12分

以下考查数列，的增减情况，

，当n>2时,n2－3n+1>0,所以对于数列{Cn

}有C2>C3>C4>……>Cn>……,所以不可能存在p,q使①成立,因而不存在这样的两个点.……14分19.（16分）已知函数f（x）=loga，（a＞0，且a≠1）．（1）求函数的定义域，并证明：f（x）=loga在定义域上是奇函数；（2）对于x∈[2，4]，f（x）=loga＞loga恒成立，求m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由＞0解得定义域，在定义域范围内考察f（﹣x）=﹣f（x）成立．（2）根据对数的性质，转化为真数大小关系恒成立，再利用分离参数法求m范围．【解答】解（1）由＞0，解得x＜﹣1或x＞1，∴函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．当x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）时，f（﹣x）=loga=loga=﹣loga=﹣f（x），∴f（x）=loga在定义域上是奇函数．（2）由x∈[2，4]时，f（x）=loga＞loga恒成立，①当a＞1时，∴＞对x∈[2，4]恒成立．∴0＜m＜（x+1）（x﹣1）（7﹣x）在x∈[2，4]恒成立．设g（x）=（x+1）（x﹣1）（7﹣x），x∈[2，4]则g（x）=﹣x3+7x2+x﹣7，g′（x）=﹣3x2+14x+1，∴当x∈[2，4]时，g′（x）＞0．∴y=g（x）在区间[2，4]上是增函数，g（x）min=g（2）=15．∴0＜m＜15．②当0＜a＜1时，由x∈[2，4]时，f（x）=loga＞loga恒成立∴＜对x∈[2，4]恒成立．∴m＞（x+1）（x﹣1）（7﹣x）在x∈[2，4]恒成立．设g（x）=（x+1）（x﹣1）（7﹣x），x∈[2，4]，由①可知y=g（x）在区间[2，4]上是增函数，g（x）max=g（4）=45，∴m＞45．∴m的取值范围是（0，15）∪（45，+∞）．【点评】本题考查了函数奇偶性的判定，不等式恒成立问题，函数最值求解，考查运算求解能力．20.（本小题满分12分）（理）某投资公司在2014年年初准备将1000万元投资到“节能减排”项目上，现有两个项目供选择：项目一：智能电网．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利，也可能亏损，且这两种情况发生的概率分别为和；项目二：光伏发电．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利，可能损失，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为、和．（1）针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；（2）若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底总资产（利润＋本金）可以翻一番？（参考数据：，）参考答案：（1）若按“项目一”投资，设获利万元，则的分布列为300-150（万元）;若按“项目二”投资，设获利万元，则的分布列为500-3000（万元），而所以，，，说明项目一、项目二获利相等，但项目一更稳妥。因此建议公司选择项目一投资。（2）假设投资公司按照项目一长期投资，年后总资产可以翻一番。依题意：即取对数得：故大约4年后，即2018年底总资产可以翻一番21.已知函数,(1)若两函数图象有两个不同的公共点,求实数的取值范围；(2)若,,求实数的最大值.参考答案：(1)解:函数与的图象有两个不同的公共点等价于方程在有两个不同的解,即方程在有两个不同的解.设,则函数的图象与直线有两个不同的交点.由，令，有列表如下：+0-增函数极大值减函数所以函数有极大值由时，；，，(注:或①当时,至多有一个公共点；②当时,因为时,,至多有一个公共点；③当时,因为,,所以上有一个零点,又,而,所以在上存在一个零点,即时,有两个零点)(2)由题对恒成立,即对恒成立，即对恒成