河北省石家庄市鹿泉第二中学学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析

河北省石家庄市鹿泉第二中学学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知ω＞0，函数f(x)＝sin(ωx＋)在(，π)上单调递减，则ω的取值范围是（

）（A）[，]

（B）[，]

（C）(0，]

（D）(0，2]参考答案：A不合题意排除合题意排除

另：，

得：2.在四面体中，分别是的中点，若，则与所成的角的度数为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边长，b和c是关于x的方程x2﹣9x+25cosA=0的两个根（b＞c），且，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形参考答案：C【分析】由已知：（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinC﹣sinA）=sinBsinC，利用正弦定理可得b2+c2﹣a2=bc，进而利用余弦定理求cosA，从而可求sinA的值，由方程x2﹣9x+25cosA=0，可得x2﹣9x+20=0，从而b，c，利用余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA=9，可求得a，直接判断三角形的形状即可．【解答】（本题满分为12分）解：由已知：（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinC﹣sinA）=sinBsinC，∴sin2B+sin2C﹣sin2A=sinBsinC，由正弦定理：∴b2+c2﹣a2=bc，…由余弦定理cosA==，…∴sinA=，…又∵由（1）方程x2﹣9x+25cosA=0即x2﹣9x+20=0，则b=5，c=4，…∴a2=b2+c2﹣2bccosA=9，∴a=3，…∴b2=c2+a2，三角形是直角三角形…4.已知x，y满足约束条件则的最小值为A.

B.1

C.

D.2参考答案：A作出可行域知在点处取得最小值5.设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则（

）A．-2

B．-1

C.1

D．2参考答案：B因为函数的图象与的图象关于直线对称，故可设则。

6.设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则（

）A、上单调递减

B、f(x)在上单调递减C、上单调递增

D、f(x)在上单调递增参考答案：A7.下列函数中，不满足的函数是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.方程sinx＝x2的正实根个数为

（

）A．2个

B．3个

C．4个

D．无数个

参考答案：B略9.正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，AB的中点，则EF与对角面BDD1B1所成角的度数是 ()A．30° B．45°

C．60° D．150°参考答案：A略10.如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为4m2，互相平行的两个侧面的距离为2m，则这个六棱柱的体积为（）A．3m3 B．6m3 C．12m3 D．15m3参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意，设正六棱柱的底面边长为am；高为hm；从而可得2ah=4，a=2，求出a，h，从而求出这个六棱柱的体积．【解答】解：由题意，设正六棱柱的底面边长为am，高为hm，∵正六棱柱的最大对角面的面积为4m2，互相平行的两个侧面的距离为2m，∴2ah=4，a=2，解得，a=，h=，故V=Sh=6××（）2×sin60°×=6（m3）故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的值为_____参考答案：12.已知球的体积为，则此球的表面积为_____.参考答案：略13.若函数是幂函数，且在上是减函数，则

。参考答案：2略14.已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于______参考答案：略15.等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则

_____参考答案：略16.=（2，3），=（﹣3，5），则在方向上的投影为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知向量的坐标求出与，代入投影公式得答案．【解答】解：∵=（2，3），=（﹣3，5），∴，，则=．故答案为：．17.若x，则___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，，，.（1）求b、c的值；（2）求的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用余弦定理，代入已知条件即可得到关于的方程，解方程即可；（2），根据正弦定理即可求出.【详解】（1）∵，，，∴由余弦定理，得，即∴，.（2）在△ABC中，由，得，由正弦定理有：，即，∴.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题.19.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=5c，cosB=．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设BC边的中点为D，|AD|=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用同角三角函数关系求得sinB的值，利用2asinB=5c求得a和c的关系，进而利用正弦定理求得转化成角的正弦，利用两角和公式化简整理求得sinA和cosA的关系，求得tanA的值，进而求得A．（Ⅱ）利用余弦定理求得c，进而求得b，最后根据三角形面积公式求得答案．【解答】解：（I）在△ABC中，∵，∴，∵，∴2?a?=5c∴3a=7c，∵，∴3sinA=7sinC，∴3sinA=7sin（A+B），∴3sinA=7sinAcosB+7cosAsinB，即3sinA=7?sinA?+7cosA∴﹣sinA=cosA，∴，即．（Ⅱ）∵，又3a=7c，∴BD==，∴，∴c=3，则a=7，∴．【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用．解题的关键就是利用正弦定理和余弦定理完成边角问题的转化．20.求值：（1）

（2）参考答案：略21.已知函数且点（4,2）在函数f(x)的图象上.(1)求函数f(x)的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(2)求不等式f(x)<1的解集；(3)若方程f(x)－2m＝0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．参考答案：（1）

2分图象如右图所示

4分

（2）解或得x<-1或0<x<2因此解集为(－∞,－1)∪(0,2)

8分（3）由2m≤2解得m≤1因此m的取值范围为(－∞,1].

12分22.（8分）在△中，角所对的边分别为，已知，，．(1)求的值；

(2)求的值．参考答案：解：（I）由余弦定理，，得，

……2分．

……3分（II）方法1：由余弦定理，得，

……5分∵是的内角，

……6分∴．