山东省临沂市圣翔学校高二数学文联考试题含解析

山东省临沂市圣翔学校高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算出P（Χ2≥6.635）≈0.01，则下列说法正确的是（）A．这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1%B．若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99%的可能性得甲型H1N1C．有1%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”D．有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”参考答案：D【考点】独立性检验．【分析】根据计算出的临界值，同临界值表进行比较，得到假设不合理的程度约为99%，即这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用不合理的程度约为99%，得到正确答案．【解答】解：∵并计算出P（Χ2≥6.635）≈0.01，这说明假设不合理的程度约为99%，即这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用不合理的程度约为99%，∴有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”故选D．【点评】本题是一个独立性检验，我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设，若值较大就拒绝假设，即拒绝两个事件无关．2.将一个棱长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了………（▲）A．6a2

B．12a2C．18a2

D．24a2参考答案：B略3.已知命题P：“对任意”．命题q：“存在”．若“”是真命题，则实数取值范围是（

）A．

B．或 C．或 D．参考答案：B4.如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（

）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台

B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台

D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台参考答案：C5.过点A（3，）与圆O：x2+y2=4相切的两条直线的夹角为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】圆的切线方程．【分析】利用|OA|==4，r=2，结合三角函数，即可得出结论．【解答】解：设过点A（3，）与圆O：x2+y2=4相切的两条直线的夹角为2α，则∵|OA|==4，r=2，∴sinα=，，∴2α=，故选C．6.下列求导计算正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据函数求导法则得到相应的结果.【详解】A选项应为，C选项应为，D选项应为.故选：B．【点睛】这个题目考查了函数的求导运算，牢记公式，准确计算是解题的关键，属于基础题.7.命题“，”的否定为（

）A．，

B．，C．，

D．，参考答案：C由命题“，”，其否定为：，.故选C.

8.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为3的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为4、高为3的等腰三角形．则该儿何体的侧面积为A.

B.

C.36

D.参考答案：A9.若圆C1：x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0(a∈R)与圆C2：x2＋y2－2by－1＋b2＝0(b∈R)恰有三条切线，则a＋b的最大值为

()．A．－3

B．－3

C．3

D．3参考答案：D10.现有下列命题：①?x∈R，不等式x2+2x＞4x﹣3均成立；②若log2x+logx2≥2，则x＞1；③“若a＞b＞0且c＜0，则＞”的逆否命题是真命题；④若命题p：?x∈R，x2+1≥1，命题q：?x0∈R，x02﹣x0﹣1≤0，则命题p∧￢q是真命题．则其中真命题为（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据二次函数的图象和性质，可判断①；根据对勾函数的图象和性质，可判断②；判断出原命题的真假，可判断③；根据复合命题真假判断的真值表，可判断④．【解答】解：x2﹣2x+3≥2＞0恒成立，故①?x∈R，不等式x2+2x＞4x﹣3均成立为真命题；②若log2x+logx2≥2，则log2x＞0，则x＞1，故②为真命题；③若a＞b＞0，则，又由c＜0，则＞，故原命题为真命题，故其逆否命题是真命题，故③为真命题；④若命题p：?x∈R，x2+1≥1，命题q：?x0∈R，x02﹣x0﹣1≤0，则p真，q真，故命题p∧￢q是假命题．故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则

.参考答案：略12.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），若过其右焦点F作倾斜角为45°的直线l与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线的离心率的范围是．参考答案：（1，）【考点】双曲线的简单性质．【分析】要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即＜tan45°=1，求得a和b的不等式关系，进而转化成a和c的不等式关系，求得离心率的一个范围，最后根据双曲线的离心率大于1，综合可得求得e的范围．【解答】解：要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即＜tan45°=1，即b＜a∴＜a，整理得c＜a，∴e=＜，∵双曲线中e＞1，∴e的范围是（1，）故答案为（1，）．【点评】本题以双曲线为载体，考查了双曲线的简单性质．在求离心率的范围时，注意双曲线的离心率大于1．13.如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是________参考答案：

y=-0.5x+4设弦为，且，代入椭圆方程得，两式作差并化简得，即弦的斜率为，由点斜式得，化简得.14.已知不等式组的解集是不等式的解集的子集，则实数的取值范围是

．参考答案：

解析：由得；由得，

则等式组的解集是，而是不等式的解集的子集，则令，得且，得．15.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，,则__________.参考答案：12【分析】由函数的奇偶性可知，代入函数解析式即可求出结果.【详解】函数是定义在上的奇函数，，则，.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题型.16.4月16日摩拜单车进驻大连市旅顺口区，绿色出行引领时尚，旅顺口区进行了“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，得下列2×2列联表：

年轻人非年轻人合计经常使用单车用户10020120不常使用单车用户602080合计16040200则得到的

．(小数点后保留一位)(附：)参考答案：2.117.若直线l过点（3，4），且（﹣2，1）是它的一个方向向量，则直线l的方程为____________．参考答案：x+2y﹣11=0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.m为何实数时，复数是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．参考答案：（1）或2；（2）且；（3）【分析】首先化简所给的复数，然后得到关于m的方程或不等式，据此即可确定z为实数、虚数、纯虚数时m的值或取值范围.【详解】复数，（1）复数为实数可得，解得或2．（2）复数为虚数可得，解得且．（3）复数纯虚数可得：并且，解得．【点睛】本题主要考查复数的运算法则，已知复数的类型求参数的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.(本题14分)已知数列的前n项和为构成数列，数列的前n项和构成数列.若，则（1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式.参考答案：（1）当n=1时，；………………2分当n≥2时，；……4分综上所述，……………6分（2）设，则，……………7分相减得………10分所以……………………12分因此………………14分20.（1）解不等式：.（2）已知x，y，z均为正数.求证：参考答案：（1）；（2）证明见解析【分析】（1）分别在、、三个范围内去掉绝对值符号得到不等式，解不等式求得结果；（2）将所证结论变为证明，利用基本不等式可证得结论.【详解】（1）当时，，解得：当时，，无解当时，，解得：不等式的解集为：（2）均为正数要证，只需证：即证：，，三式相加可得：（当且仅当时取等号）成立【点睛】本题考查绝对值不等式的求解、利用基本不等式证明不等关系的问题，考查分类讨论的思想、分析法证明不等式和基本不等式的应用，属于常考题型.21.(6分)已知三个顶点坐标分别为.

（1）求边上的高线所在的直线方程；

（2）求边上的中线所在的直线方程；ks5u参考答案：解：（1）

ks5u边上的高线所在的直线方程为：，即：（2）的中点的坐标为边上的中线所在的直线方程为：略22.已知函数f（x）=+lnx．（1）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求正实数a的取值范围；（2）当a=1时，求f（x）在[，2]上的最大值和最小值．（3）求证：对于大于1的正整数n，．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）f（x）在[1，+∞）上为增函数，等价于即ax﹣1≥0对x∈[1，+∞）恒成立，分离参数后化为函数的最值即可求解；（2）先求出函数的导函数以及导数为0的根，进而求出其在[，2]上的单调性即可求f（x）在[，2]上的最大值和最小值．（3）由（1）知f（x）=在[1，+∞）上为增函数，当n＞1时，令x=，则x＞1，故f（x）＞f（1）=0，即f（）=+ln=﹣+ln＞0即可．【解答】解：（1）解：（Ⅰ）由已知得f′（x）=，依题意：对x∈[1，+∞）恒成立，即：ax﹣1≥0对x∈[1，+∞）恒成立，也即：a对x∈[1，+∞）恒成立，∴a，即a≥1；（2）（Ⅱ）当a=1时，f'（x）=．当x∈[，1）时，f'（x）＜0，故f（x）在x∈