河南省商丘市回民高级中学高二数学文下学期期末试卷含解析

河南省商丘市回民高级中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x，y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且＝0.95x＋a，则a＝()．A．1.30

B．1.45 C．1.65 D．1.80参考答案：D2.计算的结果是（）A.i B.－i C.2 D.－2参考答案：B,故选B.3.在中，内角的对边分别为，若,,,

则等于(

)

A.1

B.

C.

D.2

参考答案：A4.若x，y满足约束条件，则的最大值是A．1

B.0

C.2

D.3参考答案：B5.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1，a3，a4成等比数列，则的值为（）A．1或2 B． C．2 D．或2参考答案：D考点：等差数列的前n项和．

专题：等差数列与等比数列．分析：设等差数列{an}的公差为d，由a1，a3，a4成等比数列，可得，即，化为a1=﹣4d≠0，或d=0．代入即可得出．解答：解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1，a3，a4成等比数列，∴，即，化为a1=﹣4d≠0，或d=0．则====2，或===．故选：D．点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.椭圆的一个焦点坐标为A.

B.

C.

D.参考答案：A7.下面是一个算法的程序框图，当输入的值为8时，则其输出的结果是（

）A．

B．1

C．2

D．4

参考答案：C8.已知复数z满足，则(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据复数除法的运算性质及运算法则可以求出复数的表示，再利用求模公式，求出复数模的大小.【详解】解:，，故选C.【点睛】本题考查了复数的除法的运算性质和运算法则、复数求模公式，考查了数学运算能力.9.为保证树苗的质量，林业管理部门在每年3月12日植树节前都对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度（单位长度：cm），其茎叶图如图1所示，则下列描述正确的是（

）

A．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐

B．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐

C．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐

D．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐甲

乙

9104095310267123730

44667

（第6题）

参考答案：A10.已知复数，则的虚部为（

）A.－1

B.1

C.－i

D.i参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直三棱柱中，底面ABC为直角三角形，，.已知Ｇ与Ｅ分别为和的中点，Ｄ与Ｆ分别为线段和上的动点（不包括端点）.若，则线段的长度的最小值为

。参考答案：建立直角坐标系，以Ａ为坐标原点，ＡＢ为ｘ轴，ＡＣ为ｙ轴，ＡＡ１为ｚ轴，则（），，，（）。所以，。因为，所以，由此推出。又，，从而有。12.展开式中的一次项系数为

▲．参考答案：55

13.若时，不等式恒成立，则的最小值是_____________参考答案：214.是方程的两实数根；,则是的

条件。参考答案：充分不必要条件略15.已知P为抛物线上一个动点，定点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值是

．参考答案：抛物线的焦点为，设点到抛物线的准线的距离为，根据抛物线的定义有，∴≥16.已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为轴，且过点，则抛物线的方程为

参考答案：，设抛物线的方程为，代入点,得，故抛物线的方程为.17.三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA=1，PB=PC=，已知空间中有一个点到这四个点距离相等，则这个距离是__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，在△ABC中，角的对边分别为a，b，c.（Ⅰ）当时，求函数的取值范围；（Ⅱ）若对任意的都有，，，点D是边BC的中点，求AD的长.参考答案：解（Ⅰ）函数 则故得函数的取值范围是：（Ⅱ）由（Ⅰ）可知任意的都有，

由余弦定理：可得：由正弦定理，可得：由勾股定理：可得19.某市电信部门规定：拔打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元，如果通话时间超过3分钟，则超过部分以每分钟0.1元收取通话费（通话时间以分钟计，不足1分钟时按1分钟计），试设计一个计算通话费的算法。要求写出算法，画出程序框图，编写程序。参考答案：我们用（单位：元）表示通话费用，（单位：分钟）表示通话时间，则依题意必有

算法步骤如下：第一步：输入通话时间；第二步：如果，那么；否则令；第三步：输出通话费用。程序框图如下所示：

程序为：20.已知椭圆C：（）的左右焦点分别为F1，F2，短轴两个端点为A，B，且四边形是边长为的正方形。（1）求椭圆C的方程；（2）已知圆的方程是，过圆上任一点P作椭圆C的两条切线，，求证：参考答案：解：（1），，，所以所以椭圆的方程为（2）设，若过点的切线斜率都存在，设其方程为有得因为直线与椭圆相切，所以整理得设椭圆的两条切线的斜率分别为，，由韦达定理，因为点在圆上，所以，即所以，所以特别的，若过点的的切线有一条斜率不存在，不妨设为，则该直线的方程为，则的方程为，所以综上所述，对于任意满足题设的点，都有

21.设数列前n项和，且，令（I）试求数列的通项公式；（II）设，求证数列的前n项和.参考答案：解：（Ⅰ）当时，

所以，

即

…………3分

当时，

…………4分由等比数列的定义知，数列是首项为2，公比为2的等比数列，所以，数列的通项公式为

………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

……8分

所以，①

以上等式两边同乘以得

②

①-②，得

，所以.

所以.………………

14分22.（本小题满分12分）已知圆：，点，，点在圆上运动，的垂直平分线交于点.(1)求动点的轨迹的方程；(2)设分别是曲线上的两个不同点，且点在第一象限，点在第三象限，若，为坐标原点，求直线的斜率；(3)过点，且斜率为的动直线交曲线于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出的坐标，若不存在，