福建省莆田市第十中学高二数学文下学期期末试卷含解析

福建省莆田市第十中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合M={a|∈N+，且a∈Z}，则M等于(

)A．{2，3} B．{1，2，3，4} C．{1，2，3，6} D．{﹣1，2，3，4}参考答案：D【考点】集合的表示法．【专题】集合．【分析】由已知，5﹣a应该是6的正因数，所以5﹣a可能为1，2，3，6，又a∈Z，得到M．【解答】解：因为集合M={a|∈N+，且a∈Z}，所以5﹣a可能为1，2，3，6，所以M={﹣1，2，3，4}；故选：D．【点评】本题考查了集合元素的属性；注意元素的约束条件是解答的关键．2.已知复数z满足，则z的实部（

）A.不大于0 B.不小于0C.大于0 D.小于0参考答案：A【分析】设，由，利用复数的模可得，根据复数相等可得，解得即可．【详解】解：设，，，，解得，．的实部不大于0．故选：A．【点睛】本题考查复数的模的计算公式、复数相等的充要条件，属于基础题．

3.已知函数为偶函数，当时，，则的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围是（

）A．(－∞,0)

B．

C.(0,1)

D．(0,+∞)参考答案：B5.在A．

B．

C．

D．参考答案：A，且,故.6.在曲线上切线斜率为1的点是

（

）

A.

(0,0)

B.

C.

D.(2,4)参考答案：B7.若b为实数，且a+b=2，则3a+3b的最小值为（）A．18 B．6 C．2 D．2参考答案：B【考点】基本不等式．【分析】3a+3b中直接利用基本不等式，再结合指数的运算法则，可直接得到a+b．【解答】解：∵a+b=2，∴3a+3b故选B【点评】本题考查基本不等式求最值和指数的运算，属基本题．8.函数的最大值是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先利用导数判断函数的单调性，再利用函数的单调性求最大值.【详解】由题得，所以函数f(x)在上单调递减，所以，故选：A【点睛】本题主要考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.已知点到直线的距离是，则的值为

A．

B．

C．或

D．或参考答案：C10.设P为椭圆上的一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|:|PF2|=3:1，则∠F1PF2的大小为（

）A.30°

B.60°

C.90°

D.120°参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合A=｛(x,y)｜x2+y2=4｝，B=｛(x,y)｜(x-3)2+(y-4)2=r2｝，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是_______或__________。参考答案：3或712.设动直线与函数的图象分别交于点，则的最小值为

.参考答案：13.已知F双曲线的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过F垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若E在以AB为直径的圆外，则该双曲线离心率的取值范围是．参考答案：（1，2）考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由右顶点在以AB为直径的圆的外部，得|EF|＞|AF|，将其转化为关于a、b、c的式子，再结合平方关系和离心率的公式，化简整理得e2﹣e﹣2＜0，解之即可得到此双曲线的离心率e的取值范围．解答：解：由题意，直线AB方程为：x=﹣c，其中c=，因此，设A（﹣c，y0）（y0＞0），B（﹣c，﹣y0），∴﹣=1，解得y0=，得|AF|=，∵双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外部，∴|EF|＞|AF|，即a+c＞，将b2=c2﹣a2，并化简整理，得2a2+ac﹣c2＞0，两边都除以a2，整理得e2﹣e﹣2＜0，解之得﹣1＜e＜2，由于e＞1，则有1＜e＜2．故答案为：（1，2）．点评：本题给出以双曲线通径为直径的圆，当右顶点在此圆外时求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题14.若直角坐标平面内两点满足条件：①都在函数的图象上；②关于原点对称，则称是函数的一个“伙伴点组”（点组与看作同一个“伙伴点组”）．已知函数有两个“伙伴点组”，则实数的取值范围是__▲

_．参考答案：【知识点】一元二次方程根的分布，对称问题【答案解析】解析：解：设(m，n)为函数当x≥0时图象上任意一点，若点(m，n)是函数的一个“伙伴点组”中的一个点，则其关于原点的对称点(－m，－n)必在该函数图象上，得，消去n得，若函数有两个“伙伴点组”，则该方程有2个不等的正实数根，得，解得.【思路点拨】对于新定义题，读懂题意是解题的关键，本题通过条件最终转化为一元二次方程根的分布问题进行解答.15.以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆；②双曲线与椭圆有相同的焦点；③方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④和定点A（5，0）及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为．其中真命题的序号为．参考答案：②③④【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】①根据椭圆的定义，当k＞|AB|时是椭圆；②正确，双曲线与椭圆有相同的焦点，焦点在x轴上，焦点坐标为（±，0）；③方程2x2﹣5x+2=0的两根为或2，可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④由双曲线的第二定义可知：点的轨迹是双曲线．【解答】解：①根据椭圆的定义，当k＞|AB|时是椭圆，∴①不正确；②正确，双曲线与椭圆有相同的焦点，焦点在x轴上，焦点坐标为（±，0）；③方程2x2﹣5x+2=0的两根为或2，可分别作为椭圆和双曲线的离心率，∴③正确④由双曲线的第二定义可知：点的轨迹是双曲线，且a=4，b=3，c=5．故答案为：②③④．【点评】本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，同时考查了椭圆、双曲线与抛物线的性质，考查的知识点较多，属于中档题．16.函数的定义域为

▲

．参考答案：略17.命题“”的否定是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设命题:对任意实数x。，不等式恒成立；命题q:方程表示焦点在轴上的双曲线．（I）若命题为真命题，求实数的取值范围；（II）若命题“p∨q。”为真命题，且“”为假命题，求实数m的取值范围．参考答案：解：（1）方程表示焦点在轴上的双曲线即命题为真命题时实数的取值范围是m>5

………5分（2）若命题真，即对任意实数m，不等式恒成立。得，∴m<-1

…………………6分∨为真命题，∧为假命题，即P真Q假，或P假Q真，如果P真Q假，则有

………9分如果P假Q真，则有

……12分所以实数m的取值范围为或m>5…….13分19.已知椭圆的方程为（）的离心率为，圆的方程为，若椭圆与圆相交于，两点，且线段恰好为圆的直径。（1）求直线的方程；（2）求椭圆的标准方程；参考答案：（1）解：由得，∴，即，∴椭圆的方程为，设，，∵线段恰好为圆的直径，∴线段的中点恰好为圆心，于是有，，由于，，两式相减，并整理得，有，∴∴直线的方程为，即。（2）解：由（1）知，代入并整理得，，∵椭圆与圆相交于，两点，∴,解得，于是，依题意，，而∴解得，满足∴∴所求椭圆的标准方程

20.（本小题满分14分）选修4-5：不等式选讲(1)已知函数，若不等式对任意且恒成立，求x的取值范围．

(2)对于x∈R，不等式|x－1|+|x－2|≥2+2+2恒成立，试求+2+3的最大值。参考答案：（1）不等式对任意且恒成立转化为对任意且恒成立。

………2分因为所以

………4分所以解不等式：，或，或

………6分得

………7分(2)|－1|+|－2|=|－1|+|2－|≥|－1+2－|=1,

……………9分当且仅当（－1）（2－x）≥0取等号，故2+2+2≤1.

……………10分由柯西不等式(+2+3)2≤(12+22+32)(2+2+2)≤14.

………………12分由

,即取，，时等号成立.故(+2+3)max=.

………14分21.已知函数．(1)若曲线在x=l和x=3处的切线互相平行，求a的值及函数的单调区间；(2)设，若对任意，均存在，使得，求实数a的取值范围．参考答案：解：（1），由得，

3分所以：单调递增区间为，，单调递减区间为.

6分（2）若要命题成立，只须当时，.由可知，当时,所以只须.

8分对来说，，①当时，

9分当时，显然，满足题意，

10分当时，令，，所以递减，所以，满足题意，所以满足题意；

11分②当时，在上单调递增，所以得，

13分综上所述，.

14分考点：导数的几何意义，应用导数研究函数的单调性、最值.

略22.定义“矩阵”的一种运算·，该运算的意义为点（x，y）在矩阵的变换下成点.设矩阵A=

(1)已