江苏省无锡市-九年级(上)月考数学试卷(10月份)-

九年级（上）月考数学试卷（10月份）题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）下列各组线段中，能成比例的是（）A.1cm，3cm，4cm，6cm B.30cm，12cm，0.8cm，0.2cm

C.11cm，22cm，33cm，44cm D.12cm，16cm，45cm，60cm已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A.相交 B.相切 C.相离 D.无法判断一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为（）A.(x+4)2=17 B.(x−4)2=17 C.(x+4)2=15 D.(x−4)2=15如图，△ABC中，EF∥BC，AEBE=12，EF=3，则BC的值为（）A.4

B.6

C.8

D.9

如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（）

A.10cm B.5cm C.6cm D.10cm如图，一个直角三角形ABC的斜边AB与量角器的零刻度线重合，点D对应56°，则∠BCD的度数为（）A.28∘

B.56∘

C.62∘

D.64∘

如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是AC上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（）

A.100∘ B.110∘ C.120∘ D.130∘下列命题中，正确的是（）

①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等．A.①②③ B.③④⑤ C.①②⑤ D.②④⑤已知x1、x2是关于x的方程x2-ax-2=0的两根，下列结论一定正确的是（）A.x1≠x2 B.x1+x2>0 C.x1⋅x2>0 D.x1<0，x2<0如图，一次函数y=2x与反比例函数y=kx（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（-2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为32，则k的值为（）A.4932

B.2518

C.3225

D.98

二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）已知xx+y=35，则xy=______．在比例尺为1：30000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=15cm，则A、B两地的实际距离为______km．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为______m．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是______．如图，∠C=90°，⊙C与AB相交于点D，AC=5，CB=12，则AD=______．

用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围城一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是______．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：36，则S△BDE与S△CDE的比=______．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C

旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点

F，则CF的长为______．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）关于x的一元二次方程2x2-4x+（2m-1）=0有两个不相等的实数根，

（1）求m的取值范围；

（2）若方程有一个根为x=2，求m的值和另一根．

四、解答题（本大题共9小题，共78.0分）用适当的方法解下列方程：

（1）（x+1）2-81=0

（2）x2-4x+1=0

（3）3（x-2）2=4-2x

（4）（x-3）2=2x-3．

如图，在△ABC中，∠B=∠AED，AB=5，AD=3，CE=6，

求证：（1）△ADE∽△ACB；（2）求AE的长．

如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为E，交⊙O于点C、D，

（1）若∠AOD=52°，求∠DOB的度数；

（2）若AB=27，ED=1，求CD的长．

图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．

（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；

（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．

如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，且∠A=∠D．

（1）求∠ACD的度数；

（2）若CD=33，求图中阴影部分的面积．

“惠民”经销店为某工厂代销一种工业原料（代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨；该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨工业原料共需支付厂家及其它费用100元．

（1）当每吨售价是240元时，此时的月销售量=______吨；

（2）若在“薄利多销、让利于民”的原则下，当每吨原料售价为多少时，该店的月利润为9000元；

（3）每吨原料售价为多少时，该店的月利润最大，求出最大利润．

锐角△ABC中，BC=6，S△ABC=12，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y＞0）

（1）△ABC中边BC上高AD=______；

（2）当x=______时，PQ恰好落在边BC上（如图1）；

（3）当PQ在△ABC外部时（如图2），求y关于x的函数关系式（注明x的取值范围），并求出x为何值时y最大，最大值是多少？

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=8，OC=4．点P从点O出发，沿x轴以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D，点D随点P的运动而运动，连接DP、DA．

（1）填空：当t=______时，点D恰好落在AB上，即△DPA成为直角三角形；

（2）若以点D为圆心，DP为半径的圆与CB相切，求t的值；

（3）在点P从O向A运动的过程中，△DPA能否成为等腰三角形？若能，求t的值；若不能，请说明理由；

（4）填空：在点P从点O向点A运动的过程中，点D运动路线的长为______．

如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB=60°．点P从A点出发，以3cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动．设点P运动的时间为ts．

（1）当P异于A、C时，请说明PQ∥BC；

（2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、1×6≠3×4，故选项错误；

B、30×0.2≠12×0.8，故选项错误；

C、11×44≠22×33，故选项错误；

D、12×60=16×45，故选项正确；

故选：D．

如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案．

此题考查了比例线段，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．2.【答案】A

【解析】解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，

∵d=5，r=6，

∴d＜r，

∴直线l与圆相交．

故选：A．

设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线与圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案．

本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．3.【答案】B

【解析】解：∵x2-8x-1=0，

∴x2-8x=1，

∴x2-8x+16=1+16，即（x-4）2=17，

故选：B．

先移项，再两边配上一次项系数一半的平方可得．

本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．4.【答案】D

【解析】解：∵EF∥BC，

∴△AEF∽△ABC，

∴=，

∵=，

∴=，

∵EF=3．

∴BC=9，

故选：D．

由EF∥BC，推出△AEF∽△ABC，可得=，由此即可解决问题；

本题考查相似三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．5.【答案】B

【解析】解：如图，连接MN，

∵∠O=90°，

∴MN是直径，

又OM=8cm，ON=6cm，

∴MN===10（cm）．

∴该圆玻璃镜的半径是：MN=5cm．

故选：B．

如图，连接MN，根据圆周角定理可以判定MN是直径，所以根据勾股定理求得直径，然后再来求半径即可．

本题考查了圆周角定理和勾股定理，半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．6.【答案】C

【解析】解：∵∠ACB=90°，

∴△ABC是以AB为直径的外接圆的内接三角形，

∴∠ACD=∠AOD=×56°=28°，

∴∠BCD=90°-∠ACD=62°．

故选：C．

由∠ACB=90°，可得△ABC是以AB为直径的外接圆的内接三角形，然后由圆周角定理，求得∠ACD的度数，继而求得答案．

此题考查了圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．7.【答案】B

【解析】解：∵∠BOC=40°，

∴∠AOC=180°-40°=140°，

∴∠D=，

故选：B．

根据互补得出∠AOC的度数，再利用圆周角定理解答即可．

此题考查圆周角定理，关键是根据互补得出∠AOC的度数．8.【答案】B

【解析】解：①顶点在圆周上，且两边都与圆相交的角是圆周角，故此选项错误；

②同弧或等弧所对的圆周角的度数等于圆心角度数的一半，故此选项错误；

③90°的圆周角所对的弦是直径，正确；

④不在同一条直线上的三个点确定一个圆，正确；

⑤同弧所对的圆周角相等，正确．

故选：B．

分别利用圆周角定理以及圆周角的定义和确定圆的条件分别判断得出即可．

此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定义是解题关键．9.【答案】A

【解析】解：A∵△=（-a）2-4×1×（-2）=a2+8＞0，

∴x1≠x2，结论A正确；

B、∵x1、x2是关于x的方程x2-ax-2=0的两根，

∴x1+x2=a，

∵a的值不确定，

∴B结论不一定正确；

C、∵x1、x2是关于x的方程x2-ax-2=0的两根，

∴x1•x2=-2，结论C错误；

D、∵x1•x2=-2，

∴x1、x2异号，结论D错误．

故选：A．

A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；

B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；

C、根据根与系数的关系可得出x1•x2=-2，结论C错误；

D、由x1•x2=-2，可得出x1、x2异号，结论D错误．

综上即可得出结论．

本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．10.【答案】C

【解析】解：连接BP，

由对称性得：OA=OB，

∵Q是AP的中点，

∴OQ=BP，

∵OQ长的最大值为，

∴BP长的最大值为×2=3，

如图，当BP过圆心C时，BP最长，过B作BD⊥x轴于D，

∵CP=1，

∴BC=2，

∵B在直线y=2x上，

设B（t，2t），则CD=t-（-2）=t+2，BD=-2t，

在Rt△BCD中，由勾股定理得：BC2=CD2+BD2，

∴22=（t+2）2+（-2t）2，

t=0（舍）或-，

∴B（-，-），

∵点B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，

∴k=-=；

故选：C．

作辅助线，先确定OQ长的最大时，点P的位置，当BP过圆心C时，BP最长，设B（t，2t），则CD=t-（-2）=t+2，BD=-2t，根据勾股定理计算t的值，可得k的值．

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、圆的性质，勾股定理的应用，有难度，解题的关键：利用勾股定理建立方程解决问题．11.【答案】32

【解析】解；由=，得

=．

由合比性质，得

=．

=，

故答案为：．

根据比例的性质，可得y：x的值，再根据倒数的意义，可得答案．

本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单12.【答案】4.5

【解析】解：设A、B两地的实际距离为x厘米，

根据题意得=，

解得x=450000，

450000cm=4.5km．

故答案为4.5．

设A、B两地的实际距离为x厘米，根据比例尺的定义得到=，然后利用比例性质计算出x，再把单位化为千米即可．

本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如

a：b=c：d（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．也考查了比例尺．13.【答案】15

【解析】解：设旗杆高度为x米，

由题意得，=，

解得x=15．

故答案为：15．

根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．

本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记．14.【答案】20%

【解析】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，

由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，

故25（1-x）2=16，

解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），

故该药品平均每次降价的百分率为20%．

设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1-x），第二次后的价格是25（1-x）2，据此即可列方程求解．

本题考查数量平均变化率问题．原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“-”．15.【答案】5013

【解析】解：过点C作CE⊥AB，垂足为E，

∵∠C=90°，AC=5，CB=12，

∴由勾股定理，得AB=13，

∵5×12=13•CE，∴CE=，

∴由勾股定理，得AE=，

∴由垂径定理得AD=．

故答案为．

过点C作CE⊥AB，垂足为E，由勾股定理，先求出AB的长，再由三角形的面积求出CE的长，再利用勾股定理得出AE，最后由垂径定理得出AD即可．

本题考查了垂径定理和勾股定理，解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算．16.【答案】1

【解析】解：设圆锥底面圆的半径是r，

则2πr=，

解得：r=1．

故答案是：1．

根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解．

本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．17.【答案】1：5

【解析】解∵DE∥AC，

∴△DEO∽△CAO，

∴=（）2=，

∴DE：AC=BE+BC=1：6，

∴BE：EC=1：5，

∴S△BED：S△DEC=1：5，

故答案为：1：5．

由DE∥AC，推出△DEO∽△CAO，可得=（）2=，推出DE：AC=BE+BC=1：6，推出BE：EC=1：5，根据等高模型即可解决问题．

本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方，掌握等高模型解决问题．18.【答案】4

【解析】解：连接OE，延长EO交CD于点G，作OH⊥B′C于点H，

则∠OEB′=∠OHB′=90°，

∵矩形ABCD绕点C旋转所得矩形为A′B′C′D′，

∴∠B′=∠B′CD′=90°，AB=CD=5、BC=B′C=4，

∴四边形OEB′H和四边形EB′CG都是矩形，OE=OD=OC=2.5，

∴B′H=OE=2.5，

∴CH=B′C-B′H=1.5，

∴CG=B′E=OH===2，

∵四边形EB′CG是矩形，

∴∠OGC=90°，即OG⊥CD′，

∴CF=2CG=4，

故答案为：4．

连接OE，延长EO交CD于点G，作OH⊥B′C，由旋转性质知∠B′=∠B′CD′=90°、AB=CD=5、BC=B′C=4，从而得出四边形OEB′H和四边形EB′CG都是矩形且OE=OD=OC=2.5，继而求得CG=B′E=OH===2，根据垂径定理可得CF的长．

本题主要考查圆的切线的判定与性质，解题的关键是掌握矩形的判定与性质、旋转的性质、切线的性质、垂径定理等知识点．19.【答案】解：（1）∵方程2x2-4x+（2m-1）=0有两个不相等的实数根，

∴△=16-8（2m-1）=24-16m＞0，

解得，m＜32；

（2）∵方程有一个根为x=2，

∴2m-1=0，

解得，m=12，

则2x2-4x=0，

解得，x1=2，x2=0，

答：m的值是12，另一根是0．

【解析】

（1）根据一元二次方程根的判别式列出方程，解方程即可；

（2）根据一元二次方程的解的定义代入求出m，解方程即可．

本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．20.【答案】解：（1）（x+1）2-81=0，

（x+1）2=81，

x+1=±9，

x=-1±9，

x1=8，x2=-10，

（2）x2-4x+1=0，

x2-4x+4=-1+4，

（x-2）2=3，

x-2=±3，

x1=2+3，x2=2-3，

（3）3（x-2）2=4-2x，

3（x-2）2-2（x-2）=0，

（x-2）[3（x-2）-2]=0，

（x-2）（3x-8）=0，

x1=2，x2=83，

（4）（x-3）2=2x-3，

x2-6x+9-2x+3=0，

x2-8x+12=0，

（x-2）（x-6）=0，

x1=2，x2=6．

【解析】

（1）利用直接开平方法解方程；

（2）将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解．

（3）整体移项后，通过提取公因式（x-2）对等式的左边进行因式分解；

（4）去括号，移项后，利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解．

本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．21.【答案】（1）证明：∵∠B=∠AED，∠A=∠A，

∴△ADE∽△ACB；

（2）解：由（1）知，△ADE∽△ACB，则ADAC=AEAB，即ADAE+CE=AEAB．

∵AB=5，AD=3，CE=6，

∴3AE+6=AE5，

∴AE=26-3．

【解析】

（1）利用“两角法”进行证明；

（2）利用（1）中相似三角形的对应边成比例来求AE的长度．

本题考查了相似三角形的判定与性质．本题关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．22.【答案】解：（1）∵OD⊥AB，

∴AD=BD，

∴∠DOB=∠AOD=52°；

（2）设半径是r，

在直角△AOE中，OE2+AE2=OA2，

则（r-1）2+（7）2=r2，

解得r=4，

则CD=2r=8．

【解析】

（1）根据垂径定理得到弧AD=弧BD，然后根据相等的弧所对的圆心角相等求解；

（2）在直角△AOE中利用勾股定理即可列方程求得半径，则CD即可求得．

本题考查了垂径定理，在圆中半径、弦长和弦心距的计算一般就是转化为直角三角形的计算．23.【答案】解：（1）见图中△A′B′C′

（直接画出图形，不画辅助线不扣分）

（2）见图中△A″B′C″

（直接画出图形，不画辅助线不扣分）

S=90360π（22+42）=14π•20=5π（平方单位）．

【解析】

（1）连接AO、BO、CO并延长到2AO、2BO、2CO长度找到各点的对应点，顺次连接即可．

（2）△A′B′C′的A′、C′绕点B′顺时针旋转90°得到对应点，顺次连接即可．A′B′在旋转过程中扫过的图形面积是一个扇形，根据扇形的面积公式计算即可．

本题主要考查了位似图形及旋转变换作图的方法及扇形的面积公式．24.【答案】解：（1）连接OC，

∵过点C的切线交AB的延长线于点D，

∴OC⊥CD，

∴∠OCD=90°，

即∠D+∠COD=90°，

∵AO=CO，

∴∠A=∠ACO，

∴∠COD=2∠A，

∵∠A=∠D，

∴∠COD=2∠D，

∴3∠D=90°，

∴∠D=30°，

∴∠ACD=180°-∠A-∠D=180°-30°-30°=120°．

（2）由（1）可知∠COD=60°

在Rt△COD中，∵CD=33，

∴OC=33×33=3，

∴阴影部分的面积=12×33×3-60π⋅32360=932−3π2，

【解析】

（1）连接OC，由过点C的切线交AB的延长线于点D，推出OC⊥CD，推出∠OCD=90°，即∠D+∠COD=90°，由AO=CO，推出∠A=∠ACO，推出∠COD=2∠A，可得3∠D=90°，推出∠D=30°，即可解决问题

（2）先求△OCD和扇形OCB的面积，进而可求出图中阴影部分的面积．

本题主要考查切线的性质及扇形面积的计算，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，学会用分割法求阴影部分面积．25.【答案】解：（1）60；

（2）设当每吨原料售价为x元时，该店的月利润为9000元，

由题意得：（x-100）（45+260−x10×7.5）=9000，

整理后：x2-420x+44000=0，

x1=200，x2=220，

根据“薄利多销、让利于民”的原则，x应取200元，

答：当每吨原料售价为200元，该店的月利润为9000元；

（3）设当每吨原料售价为x元时，月利润为W元，

W=（x-100）（45+260−x10×7.5）=-34（x-210）2+9075，

​因为-34＜0，所以W有最大值，当x=210时，月利润W最大，为9075元．

【解析】【分析】

本题二次函数和一元二次方程的应用，属于销售利润问题，明确总利润=单件的利润×销售的数量，其中单件的利润=售价-进价；是常考题型；此类题所求的最值问题一般都转化为二次函数的顶点坐标问题，通常采用配方法化成顶点式写出即可，也可以利用顶点坐标公式代入计算解决．

（1）下降了20元，则月销售量增加了2个7.5吨，所以45+15=60吨；

（2）先设每吨原料售价为x元时，该店的月利润为9000元，根据等量关系式：（售价-费用）（45+增加的销售量）=9000列方程解出即可，并根据“薄利多销、让利于民”的原则进行取舍；

（3）设当每吨原料售价为x元时，月利润为W元，根据（2）问得：W=（x-100）（45+×7.5），化成一般形式并配方，求最值即可．

【解答】

解：（1）45+×7.5=60（吨），

则当每吨售价是240元时，此时的月销售量为60吨；

故答案为60；

（2）见答案；

（3）见答案．

26.【答案】解：（1）4；

（2）2.4；

（3）设BC分别交MP，NQ于E，F，则四边形MEFN为矩形．

设ME=NF=h，AD交MN于G（如图2）GD=NF=h，AG=4-h．

∵MN∥BC，

∴△AMN∽△ABC．

∴MNBC=AGAD，即x6=4−h4，

∴h=−23x+4．

∴y=MN•NF=x（-23x+4）=-23x2+4x（2.4＜x＜6），

配方得：y=-23（x-3）2+6．

​∴当x=3时，y有最大值，最大值是6．

【解析】【分析】

​（1）本题利用矩形的性质和相似三角形的性质，根据MN∥BC，得△AMN∽△ABC，求出△ABC中边BC上高AD的长度．

（2）因为正方形的位置在变化，但是△AMN∽△ABC没有改变，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，得出等量关系，代入解析式，

（3）用含x的式子表示矩形MEFN边长，从而求出面积的表达式．

本题结合相似三角形的性质及矩形面积计算方法，考查二次函数的综合应用，解题时，要始终抓住相似三角形对应边上高的比等于相似比，表示相关边的长度．

【解答】

解：（1）由BC=6，S△ABC=12，得AD=4；

（2）当PQ恰好落在边BC上时，

∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC．

∴，

即=，x=2.4（或）；

（3）设BC分别交MP，NQ于E，F，则四边形MEFN为矩形．

设ME=NF=h，AD交MN于G（如图2）GD=NF=h，AG=4-h．

∵MN∥BC，

∴△AMN∽△ABC．

∴，即，

∴．

∴y=MN•NF=x（-x+4）=-x2+4x（2.4＜x＜6），

配方得：y=-（x-3）2+6．

∴当x=3时，y有最大值，最大值是6．

27.【答案】3

45

【解析】解：（1）如图1，

∵∠COP=90°，∠CPD=90°，∠PAD=90°，

∴△COP∽△PAD，

∴=，PC=2PD，OC=4

∴PA=2，

2t+2=8，

解得t=3；

（2）如图2，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，延长ED交CB于F，则DF⊥CB，F为切点

则△PED∽△COP，

∴=，

∴PE=2，DE=t，

∵DF=DP即DF2=DP2，

得出t2+22=（4-t）2，

t=；

（3）△DPA是等腰三角形，有下列3种情况：

①若DP=DA时，则EA=EP=2，8-2t=4，t=2；

②若PA=PD时，t=；

③若AP=AD时，t=2-4；

综上所述，△DPA是等腰三角形时，t的值是2或或2-4．

（4）如图3，

当点P在点O位置时，PD=2，

当点P在点A位置时，作DE⊥OA交OA的延长线于E，

∵△AED∽△COA，CA=2AD，

∴AE=2，DE=4，

∴点D运动路线的长为=4．

（1）根据题意证明△COP∽△PAD，利用相似三角形的性质，求出t；

（2）利用圆心到直线的距离等于半径，那么直线与圆相切，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，延长ED交CB于F，根据DF=DP，列出方程