人教版九年级数学上册第二十一章全章测试题名师资料合集(完整版)资料

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人教版九年级数学上册第二十一章全章测试题名师资料合集（完整版）资料(可以直接使用，可编辑优秀版资料，欢迎下载）人教版九年级数学上册第二十一章全章测试题（总分120分考试时间：120分钟）班别：姓名：考号：一、选择题（每题3分，共36分）1、下列选项中是一元二次方程的是（）A、B、C、D、2、将一元二次方程化为一般形式正确的是（）A、B、C、D、3、一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A、7，1，25B、7，C、7，0，D、7，0，254、下列哪些数是一元二次方程的根（）A、B、C、D、5、用直接开平方法解一元二次方程两边开平方正确的是（）A、B、C、D、6、用配方法解一元二次方程下一步配方正解的是（）A、B、C、D、7、一元二次方程根的情况是（）A、一个实数根B、两个不等实数根C、两个相等实数根D、无实数根8、关于的一元二次方程的一个根是，另一个根是（）A、B、C、D、9、一个直角三角形，一条直角边长，另一条直角边比它长3cm，面积是9，求直角边的长，列出的一元二次方程正确的是（）A、B、C、D、10、要组织一次排球比赛，每两个队都比赛两场，共比赛110场，共有（）队参加比赛？A、9B、10C、11D、1211、已知关于的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围（）A、＞1B、C、＜1D、12、在正方形纸板上剪下一个长方形后，余下另一个长方形，长比宽多3cm，面积为24，设原正方形边长为cm，依题意列出方程正确的是（）A、B、C、D、二、填空题（每小题3分，共18分）13、写出一个一元二次方程。14、一元二次方程的解是。15、配方：=16、一个凸多边形有27条对角线，它是边形。17、2021年开始幸福村根据国家惠农政策，全村闲置土地参与土地流转，2021年人均月收入是2560元，到2021年人均月收入是5760元，求幸福村2021到2021年的人均月收入的增长率是。18、已知方程的两根是等腰三角形的底和腰，则这等腰三角形的腰长，底边的长是。三、解答题（共66分）19、用适当方法解下列方程（每小题4分共24分）（1）（2）（3）（4）（5）（6）20、（8分）求一元二次方程，两个实数根的积。21、（8分）一个长方体的长比宽多3m，高是6m，体积是60m，求长方体的长。22、（8分）某商场今年3月份的营业额为250万元，5月份的营业额达到360万元，求3月份的到5月份营业额的月平均增长率。23、（8分）如下图，借用一段长度35m的墙AB，用70m长的铁丝网围成一个矩形CDEF的场地，请你设计一种围法，使围成的矩形场地面积是600。24、（10分）已知一元二次方程（1）求证：不管K取何值，方程总有两个不等的实数根。（2）若菱形的对角线的长a、b分别是这个方程的两个实数根，菱形边长为，K的值。九年级下册数学第二章《二次函数》测试选择题：抛物线的对称轴是（）A.直线 B.直线 C.直线 D.直线二次函数的图象如右图，则点在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限已知二次函数，且，，则一定有（）A. B. C. D.≤0把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是，则有（）A.， B.，C.， D.，已知反比例函数的图象如右图所示，则二次函数的图象大致为（）下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数与一次函数的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）抛物线的对称轴是直线（）A. B. C. D.二次函数的最小值是（）A. B.2 C. D.1二次函数的图象如图所示，若，，则（）A.，，B.，，C.，，D.，，二、填空题：将二次函数配方成的形式，则y=______________________.已知抛物线与x轴有两个交点，那么一元二次方程的根的情况是______________________.已知抛物线与x轴交点的横坐标为，则=_________.请你写出函数与具有的一个共同性质：_______________.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：甲：对称轴是直线；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：_____________________.如图，抛物线的对称轴是，与x轴交于A、B两点，若B点坐标是，则A点的坐标是________________.三、解答题：已知函数的图象经过点（3，2）.（1）求这个函数的解析式；（2）当时，求使y≥2的x的取值范围.如右图，抛物线经过点，与y轴交于点B.（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）.（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？卢浦大桥拱形可以近似地看作抛物线的一部分.在大桥截面1:11000的比例图上去，跨度AB=5cm，拱高OC=0.9cm，线段DE表示大桥拱内桥长，DE∥AB，如图（1）.在比例图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图（2）.（1）求出图（2）上以这一部分抛物线为图象的函数解析式，写出函数定义域；（2）如果DE与AB的距离OM=0.45cm，求卢浦大桥拱内实际桥长（备用数据：≈1.4，计算结果精确到1米）.已知二次函数的图象交x轴于、两点，，交y轴的负半轴与C点，且AB=3，tan∠BAC=tan∠ABC=1.（1）求此二次函数的解析式；（2）在第一象限，抛物线上是否存在点P，使S△PAB=6？若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请你说明理由.提高题已知抛物线与x轴只有一个交点，且交点为.（1）求b、c的值；（2）若抛物线与y轴的交点为B，坐标原点为O，求△OAB的面积（答案可带根号）.启明星、公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件.为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告.根据经验，每年投入的广告费是x（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费：（1）试写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元？（2）把（1）中的最大利润留出3万元做广告，其余的资金投资新项目，现有6个项目可供选择，各项目每股投资金额和预计年收益如下表：项目ABCDEF每股（万元）526468收益（万元）0.550.40.60.50.91如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6万元，问有几种符合要求的投资方式？写出每种投资方式所选的项目.如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m.（1）求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）.货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）.试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套.经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出.在此基础上，当每套设备的月租金提高10元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20元，设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入－支出费用）为y（元）.（1）用含x的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用；（2）求y与x之间的二次函数关系式；（3）当月租金分别为4300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该租出多少套机械设备？请你简要说明理由；（4）请把（2）中所求的二次函数配方成的形式，并据此说明：当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？九年级下册数学第二章《二次函数》测试参考答案一、选择题：题号123456789答案DDAADDDBD二、填空题：1. 2.有两个不相等的实数根 3.14.（1）图象都是抛物线；（2）开口向上；（3）都有最低点（或最小值）5.或或或6.等（只须，）7.8.，，1，4三、解答题：1.解：（1）∵函数的图象经过点（3，2），∴.解得.∴函数解析式为.（2）当时，.根据图象知当x≥3时，y≥2.∴当时，使y≥2的x的取值范围是x≥3.2.解：（1）由题意得.∴.∴抛物线的解析式为.（2）∵点A的坐标为（1，0），点B的坐标为.∴OA=1，OB=4.在Rt△OAB中，，且点P在y轴正半轴上.①当PB=PA时，.∴.此时点P的坐标为.②当PA=AB时，OP=OB=4此时点P的坐标为（0，4）.3.解：（1）设s与t的函数关系式为，由题意得或解得∴.（2）把s=30代入，得解得，（舍去）答：截止到10月末公司累积利润可达到30万元.（3）把代入，得把代入，得.答：第8个月获利润5.5万元.4.解：（1）由于顶点在y轴上，所以设这部分抛物线为图象的函数的解析式为.因为点或在抛物线上，所以，得.因此所求函数解析式为（≤x≤）.（2）因为点D、E的纵坐标为，所以，得.所以点D的坐标为，点E的坐标为.所以.因此卢浦大桥拱内实际桥长为（米）.5.解：（1）∵AB=3，，∴.由根与系数的关系有.∴，.∴OA=1，OB=2，.∵，∴.∴OC=2.∴,.∴此二次函数的解析式为.（2）在第一象限，抛物线上存在一点P，使S△PAC=6.解法一：过点P作直线MN∥AC，交x轴于点M，交y轴于N，连结PA、PC、MC、NA.∵MN∥AC，∴S△MAC=S△NAC=S△PAC=6.由（1）有OA=1，OC=2.∴.∴AM=6，CN=12.∴M（5，0），N（0，10）.∴直线MN的解析式为.由得（舍去）∴在第一象限，抛物线上存在点，使S△PAC=6.解法二：设AP与y轴交于点（m>0）∴直线AP的解析式为.∴.∴，∴.又S△PAC=S△ADC+S△PDC==.∴，∴（舍去）或.∴在第一象限，抛物线上存在点，使S△PAC=6.提高题1.解：（1）∵抛物线与x轴只有一个交点，∴方程有两个相等的实数根，即.①又点A的坐标为（2，0），∴.②由①②得，.（2）由（1）得抛物线的解析式为.当时，.∴点B的坐标为（0，4）.在Rt△OAB中，OA=2，OB=4，得.∴△OAB的周长为.2.解：（1）.当时，.∴当广告费是3万元时，公司获得的最大年利润是16万元.（2）用于投资的资金是万元.经分析，有两种投资方式符合要求，一种是取A、B、E各一股，投入资金为（万元），收益为0.55+0.4+0.9=1.85（万元）>1.6（万元）；另一种是取B、D、E各一股，投入资金为2+4+6=12（万元）<13（万元），收益为0.4+0.5+0.9=1.8（万元）>1.6（万元）.3.解：（1）设抛物线的解析式为，桥拱最高点到水面CD的距离为h米，则，.∴解得∴抛物线的解析式为.（2）水位由CD处涨到点O的时间为1÷0.25=4（小时），货车按原来速度行驶的路程为40×1+40×4=200<280，∴货车按原来速度行驶不能安全通过此桥.设货车的速度提高到x千米/时，当时，.∴要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60千米/时.4.解：（1）未出租的设备为套，所有未出租设备的支出为元.（2）.∴.（说明：此处不要写出x的取值范围）（3）当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11040元，此时出租的设备为37套；当月租金为350元时，租赁公司的月收益为11040元，此时出租的设备为32套.因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应选择出租32套；如果考虑市场占有率，应选择出租37套.（4）.∴当时，y有最大值11102.5.但是，当月租金为325元时，租出设备套数为34.5，而34.5不是整数，故租出设备应为34套或35套.即当月租金为为330元（租出34套）或月租金为320元（租出35套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11100元.人教版九年级上册数学第二十一章练习和习题答案人教版九年级上册数学第4页练习答案1.解:(1)5x?-4x-1=0，二次相系数为5，一次项系数为-4，常数项为-1.(2)4x?-81=0，二次项系数为4，一次项系数为0，常数项为-81.(3)4x?+8x-25=0，二次项系数为4，一次项系数为8，常数项为-25.(4)3x?-7x+1=0，二次项系数为3，一次项系数为-7，常数项为1.【规律方法:化为一般形式即把所有的项都移到方程的左边，右边化为0的行驶，在确定二次项系数，一次项系数和常数项时，要特别注意各项系数及常数项均包含前面的符号.】2.解:(1)4x?=25，4x?-25=0.(2)x(x-2)=100，x?-2x-100=0.(3)x?1=(1-x)?-3x+1=0.人教版九年级上册数学第6页练习答案解:(1)2x?-8=0，?x?=4，?x_1=2，x_2=-2.(2)9x^2-5=3，移项，得9x^2=8，x^2=8/9，?x_1=(2?2)/3，x_2=-(2?2)/3.(3)(x+6)?-9=0，移项，得(x+6)?=9.?x+6=?3，?x_1=-3，x_3=-9.(4)3(x-1)?-6=0，移项，化简得(x-1)?=2，?x-1=??2，?x_1=1-?2，x_2=1+?2.(5)x?-4x+4=5，(x-2)?=5，?x-2=??5，?x_1=2-?5，x_2=2+?5.(6)9x?+5=1.9x?=1-5，9x^2=-4.?-4<0，,9x^2+5=1-5,9x^2=-4.?-4<0，,9x^2+5=1无实数根.【规律方法:利用直接开平方法，首先应把方程化为左边是含未知数的完全平方的形式.】人教版九年级上册数学第9页练习答案1.(1)255(2)366(3)25/45/2(4)1/91/3【规律方法:对一个式子进行配方，先将二次项的系数变为1，然后在一次项之后加上一次项系数一般的平方，即得完全平方式.】2.解:(1)x?+10x+9=0，x?+10x+25-25+9=0，(x+5)?=16，x+5=?4，?x_1=-1，x_2=-9.(2)x^2-x-7/4=0，x^2-x+(1/2)^2-(1/2)?-7/4=0，(x-1/2)?=2，x-1/2=??2，?x_1=1/2-?2，x_2=1/2+?2.(3)3x?+6x-4=0,3(x?+2x)-4=0.3(x?+2x+1-1)-4=0.3(x+1)?=7，(x+1)?=7/3，x+1=??21/3，x_1=-1-?21/3，x_2=-1+?21/3.(4)4x^2-6x-3=0,4(x^2-3/2x)=3，(x-3/4)^2=21/16，x-3/4=??21/4，?x_1=3/4-?21/4,x_2=3/4+?21/4.(5)x?+4x-9=2x-11，x?+2x+2=0，(x+1)?=-1，?原方程无实数根.(6)x(x+4)=8x+12，x?-4x-12=0，(x-2)?=16，x-2=?4，?x_1=6，x_2=-2.【规律方法:配方法解方程时，补充的项应为一次项系数一半的平方，构成完全平方后，在用直接开平方法来解.】人教版九年级上册数学第12页练习答案1.解:(1)x?+x-6=0，?a=1，b=1，c=-6，?b?-4ab=1+24=25>0，?x=(-1??25)/2，?x_1=(-1-5)/1=-3，x_2=(-1+5)/2=2.(2)x^2-?3x-1/4=0，?a=1，b=-?(3,)c=-1/4，?b?-4ac=3-4×(-1/4)=4>0，?x=(?3?2)/2，?x_1=(?3-2)/2，x_2=(?3+2)/2.(3)3x?-6x-2=0，?a=3，b=-6，c=-2，?b?-4ac=36-4×3×(-2)=60>0，?x=(6??60)/(2×3)=(6?2?15)/6=(3??15)/3，?x_1=(3-?15)/3，x_2=(3+?15)/3.(4)4x?-6x=0，?a=4，b=-6，c=0，?b?-4ac=36-4×4×0=36>0，?x=(6?6)/(2×4)，x_1=0，x_2=3/2.(5)x?+4x+8=4x+11，整理，得x?-3=0，?a=1，b=0，c=-3，?b?-4ac=0-4×1×(-3)=12>0，?x=(??12)/2=??3，?x_1=?3，x_2=-?3.(6)x(2x-4)=5-8x，整理，得2x?+4x-5=0，?a=2，b=4，c=-5，?b?-4ac=16-4×2×(-5)=56，?=(-4+?56)/(2×2)=(-4?2?14)/4=(-2??14)/2，?x_1=(-2-?14)/2，2+?14)/2.x_2=(-【规律方法:使用公式法解方程有如下四个步骤:一是将方程化为一般形式，即ax?+bx+c=0(a?0)的形式;二是找出二次项系数a，一次项系数b及常数项c;三是求出b?-4ac的值;四是将a，b，b?-4ac的值代入求根公式，求出方程解.】2.解:x?-75x+350=0，?a=1，b=-75，c=350，?b?-4ac=(-75)?-4×1×350=4225，?x=(75??4225)/(2×1)=(75?65)/2，?x_1=5，x_2=70(舍去).答:应切去边长为5cm的正方形.人教版九年级上册数学第14页练习答案1.解:(1)x?+x=0，x(x+1)=0，?x=0或x+1=0，?x_1=0,x_2=-1.(2)x?-2?3x=0，x(x-2?3)=0，?=0或x-2?3=0，?x_1=0，x_2=2?3.(3)3x?-6x=-3，x?-2x+1=0，(x-1)?=0，?x_1=x_2=1.(4)4x?-121=0，(2x-11)?(2x+11)=0，?2x-11=0或2x+11=0，?x_1=11/2，x_2=-11/2.(5)3x(2x+1)=4x+2,3x(2x+1)-2(2x+1)=0，(2x+1)(3x-2)=0，,2x+1=0或3x-2=0，?x_1=-1/2，x_2=2/3.(6)(x-4)?=(5-2x)?，(x-4)?-(5-2x)?=0，(x-4+5-2x)(x-4-5+2x)=0，(1-x)(3x-9)=0，?1-x=0或3x-9=0，?x_1=1，x_2=3.2.解:设小圆形场地的半径为Rm，则大圆形场地的半径为(R+5)m，由题意，得2πR?=π(R+5)^2，2R?=(R+5)^2，R?-10R-25=0，?R=(10??(10?+4×25))/2=(10?10?2)/2=5?5?2，R1=5-5?2(舍去)，R2=5+5?2.答:小圆形场地的半径为(5+5?2)m.人教版九年级上册数学第16页练习答案解:(1)设x_1，x_2是方程x?-3x=15的两根，整理x?-3x=15，x?-3x-15=0，所以x_1+x_2=3，x_1?x_2=-15.(2)设x_1，x_2是方程3x?+2=1-4x的两根，整理3x?+2=1-4x，得3x?+4x+1=0，所以x_1+x_2=-4/3，x_1?x_2=1/3.(3)设x_1，x_2是方程5x^2-1=4x^2+x的两根，整理5x^2-1=4x^2+x，得x^2-x-1=0，所以x_1+x_2=1，x_1?x_2=-1.(4)设x_1x_2是方程2x?-x+2=3x+1的两根，整理方程2x?-x+2=3x+1，得2x?-4x+1=0，所以x_1+x_2=2，x_1x_2=1/2.人教版九年级上册数学习题21.1答案1.解:(1)3x?-6x+1=0，二次项系数为3，一次项系数-6，常数项为1.(2)4x?+5x-81=0，二次项系数为4，一次项系数为5，常数项为-81.(3)x?+5x=0，二次项系数为1，一次项系数为5，常数项为0.(4)x?-2x+1=0，二次项系数为1，一次项系数为-2，常数项为1.(5)x?+10=0，二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为10.(6)x?+2x-2=0，二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为-2.2.解:(1)设这个圆的半径为Rm，由圆的面积公式得πR?=6.28，?πR?-6.28=0.(2)设这个直角三角形较长的直角边长为xcm，由直角三角形的面积公式，得1/2x(x-3)=9，?x?-3x-18=0.3.解:方程x?+x-12=0的根是-4,3.4.解:设矩形的宽为xcm，则矩形的长为(x+1)cm，由矩形的面积公式，得x?(x+1)=132，?x^2+x-132=0.5.解:设矩形的长为xm，则矩形的宽为(0.5-x)m，由矩形的面积公式，得?(0.5-x)=0.06，?x?-0.5x+0.06=0.6.解:设有n人参加聚会，根据题意，可知(n-1)+(n-2)+(n-3)+…+3+2+1=10.即(n(n-1))/2=10,n?-n-20=0.7.解:由题意可知2?-c=0，?c=4，?原方程为x?-4=0，?=?2，?这个方程的另一个根为-2.人教版九年级上册数学习题21.2答案1.解:(1)36x?-1=0，移项，得36x?=1，直接开平方，得6x=?1，,6x=1或6x=-1，?原方程的解是x_1=1/6，x_2=-1/6.(2)4x?=81，直接开平方，得2=?9，,2x=9或2x=-9，?原方程的解是x_1=9/2，x_2=-9/2.(3)(x+5)?=25，直接开平方，得x+5=?5，?+5=5或x+5=-5，?原方程的解是x_1=0，x_2=-10.(4)x?+2x+1=4，原方程化为(x+1)^2=4，直接开平方，得x+1=?2，?x+1=2或x+1=-2，?原方程的解是x_1=1，x_2=-3.2.(1)93(2)1/41/2(3)11(4)1/251/53.解:(1)x?+10x+16=0，移项，得x?+10x=-16，配方，得x?+10x+5?=-16+5?，即(x+5)?=9，开平方，得x+5=?3，?+5=3或x+5=-3，?原方程的解为x_1=-2，x_2=-8.(2)x?-x-3/4=0，移项，得x^2-x=3/4，配方，得x^2-x=3/4，配方，得x^2-x+1/4=3/4+1/4，即(x-1/2)^2=1，开平方，得x-1/2=?1，?原方程的解为x_1=3/2，x_2=-1/2.(3)3x?+6x-5=0,二次项系数化为1，得x?+2x-5/3=0，移项，得x?+2x=5/3，配方，得x?+2x+1=5/3+1，即(x+1)?=8/3，开平方，得x+1=?2/3?6，?x+1=2/3?6或x+1=-2/3?6，?原方程的解为x_1=-1+2/3?6，x_2=-1-2/3?6.(4)4x?-x-9=0，二次项系数化为1，得x?-1/4x-9/4=0，移项，得x?-1/4x=9/4，配方，得x?-1/4x+1/64=9/4+1/64，即(x-1/8)?=145/64，开平方，得x-1/8=??145/8，?x-1/8=?145/8或x-1/8=-?145/8，?原方程的解为x_1=1/8+?145/8，x_2=1/8-?145/8.4.解:(1)因为?=(-3)?-4×2×(-3/2)=21>0，所以原方程有两个不相等的实数根.(2)因为?=(-24)?-4×16×9=0，所以与原方程有两个相等的实数根.(3)因为?=(-4?2)^2-4×1×9=-4<0，因为?=(-8)?-4×10=24>0，所以原方程有两个不相等的实数根.)x?+x-12=0，?a=1，b=1，c=-12，?b?-4ac=1-4×1×(-12)=49>0，5.解:(1?x=(-1??49)/2=(-1?7)/2，?原方程的根为x_1=-4，x_2=3.(2)x?-?2x-1/4=0，?a=1，b=-?2，c=-1/4，?b?-4ac=2-4×1×(-1/4)=3>0，?x=(?2+?3)/2，?原方程的根为x_1=(?2+?3)/2，x_2=(?2-?3)/2.(3)x?+4x+8=2x+11，原方程化为x?+2x-3=0，?a=1，b=2，c=-3，?b?-4ac=2?-4×1×(-3)=16>0，?x=(-2??16)/(2×1)=(-2?4)/2，?原方程的根为x_1=-3，x_2=1.(4)x(x-4)=2-8x，原方程化为x?+4x-2=0，?a=1，b=4，c=-2，?b?-4ac=4?-4×1×(-2)=24>0，?x=(-4??24)/(2×1)=(-4?2?6)/2，原方程的根为x_1=-2+?6，x_2=-2?6.(5)x?+2x=0，?a=1，b=2，c=0，?b?-4ac=2?-4×1×0=4>0，?x=(-2??4)/(2×1)=(-2?2)/2，?原方程的根为x_1=0，x_2=-2.(6)x^2+2?5x+10=0，?a=1，b=2?5，c=10，?b^2-4ac=(2?5)?-4×1×10=-20<0，?原方程无实数根.6.解:(1)3x?-12x=-12，原方程可化为x?-4x+4=0，即(x-2)?=0，?原方程的根为x_1=x_2=2.(2)4x^2-144=0，原方程可化为4(x+6)(x-6)，?x+6=0或x-6=0，?原方程的根为x_1=-6，x_2=6.(3)3x(x-1)=2(x-1)，原方程可化为(x-1)?(3x-2)=0，?x-1=0或3x-2=0，?原方程的根为x_1=1，x_2=2/3.(4)(2x-1)?=(3-x)?，原方程可化为【(2x-1)+(3-x)】【(2x-1)-(3-x)】=0，即(x+2)(3x-4)=0，?x+2=0或3x-4=0，?原方程的根为x_1=-2，x_2=4/3.7.解:设原方程的两根分别为x_1，x_2.(1)原方程可化为x^2-3x-8=0，所以x_1+x_2=3，x_1?x_2=-8.(2)x_1+x_2=-1/5，x_1?x_2=-1.(3)原方程可化为x?-4x-6=0，所以x_1+x_2=4，x_1?x_2=-6.(4)原方程可化为7x?-x-13=0，所以x_1+x_2=1/7，x_1?x_2=-13/7.8.解:设这个直角三角形的较短直角边长为xcm，则较长直角边长为(x+5)cm，根据题意，得1/2x(x+5)=7，所以x?+5x-14=0，解得x_1=-7，x_2=2，因为直角三角形的边长为?(x?+(x+5)^2)=?(2?+7?)=?53(cm).答:这个直角三角形斜边的长为?53cm.9.解:设共有x家公司参加商品交易会，由题意可知(x-1)+(x-2)+(x-3)+…+3+2+1=45，即x(x-1)/2=45，?x^2-x-90=0，即(x-10)(x+9)=0，?x-10=0或x+9=0，?x_1=10，x_2=-9，?x必须是正整数，?x=-9不符合题意。舍去，?x=10.答:共有10家公司参加商品交易会.10.解法1:(公式法)原方程可化为3x?-14x+16=0，?a=3，b=-14，c=16，?b?-4ac=(-14)?-4×3×16=4>0，?x=(-(-14)??4)/(2×3)=(14?2)/6，?原方程的根为x_1=2，x_2=8/3.解法2:(因式分解法)原方程可化为【(x-3)+(5-2x)】【(x-3)-(5-2x)】=0，即(2-x)(3x-8)=0，?2-x=0或3x-8=0，?原方程的根为x_1=2，x_2=8/3.11.解:设这个矩形的一边长为xm，则与其相邻的一边长为(20/2-x)m，根据题意的，得x(20/2-x)=24，整理，得x?-10x+24=0，解得x_1=4，x_2=6.当x=4时，20/2-x=10-4=6;当x=6时，20/2-x=10-6=4.故这个矩形相邻两边的长分别为4m和6m，即可围城一个面积为24m^2的矩形.12.解设这个凸多边形的边数为n，由题意可知1/2n(n-3)=20，解得n=8或n=-5，因为凸多边形的变数不能为负数，所以n=-5不合题意，舍去，所以n=8，所以这个凸多边形是八边形.假设存在有18条对角线的多边形，设其边数为x，由题意得1/2x(x-3)=18，解得x=(3??153)/2，因为x的值必须是正整数，所以这个方程不存在符合题意的解.故不存在有18条对角线的凸多边形.13.解:无论p取何值，方程(x-3)(x-2)-p?=0总有两个不相等的实数根.理由如下:原方程可以化为x?-5x+6-p?=0，?=b?-4ac=(-5)^2-4×1×(6-p^2)=25-24+4p?=1+4p?.?p??0，,1+4p?>0，??=1+4p?>0，?无论P取何值，原方程总有两个不相等的实数根.人教版九年级上册数学习题21.3答案1.解:(1)x?+10x+21=0，原方程化为(x+3)(x+7)=0，或x+7=0，?x_1=-3，x_2=-7.(2)x^2-x-1=0，?a=1，b=-1，c=-1，b^2-4ac=(-1)^2-4×1×(-1)=5>0，?x=(-(-1)??5)/2，?x_1=(1+?5)/2，x_2=(1-?5)/2.(3)3x?+6x-4=0，?a=3，b=6，c=-4，b?-4ac=6?-4×4×3×(-4)=84>0，?x=(-63)=(-6?2?21)/6，?x_1=-(3+?21)/3，x_2=(?21-3)/3.(4)??84)/(2×3x(x+1)=3x+3，原方程化为x^2=1，直接开平方，得x=?1，?x_1=1，x_2=-1.(5)4x^2-4x+1=x^2+6x+9，原方程化为(2x-1)^2=(x+3)^2，?【(2x-1)+(x+3)】【(2x-1)-(x+3)】=0，即(3x+2)(x-4)=0，,3x+2=0或x-4=0，?x_1=-2/3，x_2=4.(6)7x^2-?6x-5=0，?a=7，b=-?6，c=-5，b?-4ac=(-?6)?-4×7×(-5)=146>0，?x=(-(-?6)??146)/(2×7)=(?6??146)/14，?x_1=(?6+?146)/14，x_2=(?6-?146)/14.2.解:设相邻两个偶数中较小的一个是x，则另一个是(x+2).根据题意，得x(x+2)=168，?x?+2x-168=0，?x_1=-14，x_2=12.当x=-14时，x+2=-12.当x=12时，x+2=14.答:这两个偶数是-14，-12或12,14.3.解:设直角三角形的一条直角边长为xcm，由题意可知1/2x(14-x)=24，?x?-14x+48=0，?x_1=6，x_2=8.当x=6时，14-x=8;当x=8时，14-x=6.?这个直角三角形的两条直角边的长分别为6cm，8cm.4.解:设每个支干长出x个小分支，则1+x+x?=91，整理得x?+x-90=0，(x-9)?(x+10)=0，解得x_1=9，x_2=-10(舍).答:每个支干长出来9个小分支.6.解:设共有x个队参加比赛，由题意可知(x-1)+(x-2)+(x-3)+…+3+2+1=90/2，即1/2x(x-1)=45，整理，得x?-x-90=0，解得x_1=10，x_2=-9.因为x=-9不符合题意，舍去，所以x=10.答:共有10个队参加比赛.7.解:设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则7200(1+x)?=8450，解得x_1=1/12，x_2=-25/12，因为x=-25/12不符合题意，舍去，所以x=1/12?0.083=8.3%.答:水稻每公顷产量的年平均增长率约为8.3%.8.解:设镜框边的宽度应是xcm，根据题意，得(29+2x)(22+2x)-22×29=1/4×29×22，整理，得8x^2+204x-319=0，解得x=(-204??51824)/16，所以x_1=(-204+?51824)/16，x_2=(-204-?51824)/16，因为x=(-204-?51824)/16<0不合题意，舍去，所以x=(-204+?51824)/16?1.5.答:镜框边的宽度约1.5cm.10.解:(1)设线段AC的长度为x，则x?=(1-x)×1，解的x_1=(-1+?5)/2，x_2=(-1-?5)/2(舍)，?AC=(-1+?5)/2.(2)设线段AD的长度为x，则x?=((-1+?5)/2-x)?(1+?5)/2，解得x_1=(3-?5)/2，x_2=-1(舍)，?AD=(3-?5)/2.(3)设线段AE的长度为x，则x?=((3-?5)/2-x)?(3-?5)/2，解得x_1=-2+?5，x_2=(1-?5)/2(舍)，?AE=-2+?5.【规律方法:若C为线段AB上一点，且满足AC?=BC?AB,则AC/AB=(?5-1)/2?(?5-1)/2也叫作黄金比，C点为黄金分割点，一条线段上有两个黄金分割点.】人教版九年级上册数学第21章复习题答案1.解:(1)196x?-1=0，移项，得196x?=1，直接开平方，得14x=?1，x=?1/14，?原方程的解为x_1=1/14，x_2=-1/14.(2)4x?+12x+9=81，原方程化为x?+3x-18=0，?a=1，b=3，c=-18，b?-4ac=3?-4×1×(-18)=81>0，?x=(-3??81)/(2×1)=(-3?9)/2，?x_1=-6，x_2=3.(3)x?-7x-1=0，?a=1，b=-7，c=-1，b?-4ac=(-7)?-4×1×(-1)=53>0，?x=(-(-7)??53)/2=(7??53)/2，?x_1=(7+?53)/2，x_2=(7-?53)/2.(4)2x?+3x=3，原方程化为2x?+3x-3=0，?a=2，b=3,b=-3,b?-4ac=3?-4×2×(-3)=33>0，?x=(-3??33)/(2×2)=(-3??33)/4，?x_1=(-3+?33)/4，x_2=(-3-?33)/4.(5)x?-2x+1=25，原方程化为x?-2x-24=0，因式分解，得(x-6)(x+4)=0，?x-6=0或x+4=0，?x_1=6，x_2=-4.(6)x(2x-5)=4x-10，原方程化为(2x-5)(x-2)=0，,2x-5=0或x-2=0，?x_1=5/2，x?=2.(7)x?+5x+7=3x+11，原方程化为x?+2x-4=0，?a=1，b=2，c=-4，b?-4a