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中宁一中高三数学周末试卷（理科）一、选择题BAADBDAADCDC二、填空题13.14．15．16．1三、解答题17．解析：(1)f(α)＝＝sinα·cosα.(2)由f(α)＝sinα·cosα＝可知，(cosα－sinα)2＝cos2α－2sinα·cosα＋sin2α＝1－2sinα·cosα＝1－2×＝.又∵<α<，∴cosα<sinα，即cosα－sinα<0，∴cosα－sinα＝－.(3)∵α＝－＝－6×2π＋，∴f＝cos·sin＝cos·sin＝cos·sin＝×＝.19.解：(Ⅰ)，

由已知条件得：，即

解之得：a=-1，b=3

(Ⅱ)f(x)的定义域为(0，+∞)，由(Ⅰ)知f(x)=x-x2+3lnx，

设g(x)=f(x)-(2x-2)=2-x-x2+3lnx，则

=

当时0<x<1，g/(x)>0；当x>1时，g'(x)<0

所以在(0，1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减

∴g(x)在x=1处取得最大值g(1)=0

即当x>0时，函数g(x)≤0

∴f(x)≤2x-2在(0，+∞)上恒成立20．（Ⅰ）函数的定义域为.,（1）当时，令，解得，此时函数为单调递增函数；令，解得，此时函数为单调递减函数.（2）当时，①当，即时，令，解得或，此时函数为单调递增函数；令，解得，此时函数为单调递减函数.②当时，恒成立，函数在上为单调递增函数；③当，即时，令，解得或，此时函数为单调递增函数；令，解得，此时函数为单调递减函数.综上所述，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，,单调递减区间为.（Ⅱ），因为函数在内单调递减，所以不等式在在上成立.设，则即解得.21．解析：（1）把圆的参数方程化为普通方程为，即，…………（2分）由，…………（3分）得圆的极坐标方程为.…………（5分）（2）设的直角坐标分别为，………（7分）则所以的取值范围为.…………（10分）22．（1）不等式，即，可化为①或②或③解①得，解②得，解③得，综合得，即原不等式的解集

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