北师大版八年级数学下册 （不等式的解集）一元一次不等式和一元一次不等式组课件

第二章

一元一次不等式与一元一次不等式组2.3

不等式的解集

新课导入教学目标教学重点新课导入观察与思考思考：我们在燃放烟花时，为了确保安全，我们需要注意哪些呢？在安全距离、引火线的燃烧速度和燃放着离开的速度为一定时，还应注意引火线的长度，那引火线究竟需要多长呢？这节课我们一起讨论一下吧！知识目标1.理解不等式的解、解集和解不等式的概念;2.准确掌握不等式的解集在数轴上的表示方法，能正确地在数轴上表示出不等式的解集．（重点、难点）讲授新课典例精讲归纳总结讲授新课1知识点不等式的解集概念合作探究问题：燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域.已知引火线的燃烧速度为0.02m/s,燃放者离开的速度为4m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？解：设引火线的长度为xcm,根据题意，得所以，引火线的长度应大于5cm.根据不等式的基本性质，得x＞5.想一想你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗?下列各数中，哪些能使不等式x＞5成立？3，4，5，6，7.2，8.5，9．有（）个.无数一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的解集，简称为这个不等式的解集.求不等式的解集的过程，叫做解不等式.不等式的解集必须满足两个条件:1.解集中的任何一个数值都使不等式成立;2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.概括总结能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.概念区分不等式的解不等式的解集

区别

定义特点形式联系满足一个不等式的未知数的某个值满足一个不等式的未知数的所有值个体全体如:x=3是2x-3<7的一个解如:x<5是2x-3<7的解集某个解定是解集中的一员解集一定包括了某个解

不等式的解与不等式的解集的区别与联系练一练当x＝－3时，x＋4＝－3＋4＝1，所以A错；取一个能使不等式x＞成立的值，如x＝2，代入不等式－2x＞－3，发现不等式－2x＞－3不成立，故x＝2不是－2x＞－3的解，所以x＞不是不等式－2x＞－3的解集，故B错；不等式x＞－5的负整数解只有－1，－2，－3，－4，共4个，所以C错．导引：下列说法中，正确的是(

)A．x＝－3是不等式x＋4＜1的解B．

x＞

是不等式－2x＞－3的解集C．不等式x＞－5的负整数解有无数多个D．不等式x＜7的非正整数解有无数多个D总

结判断一个数值是否是不等式的一个解只需代入验证即可．由于不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够使不等式成立的所有数值都在解集中，因此如果解集内有一个数能够使不等式不成立或解集外有一个数能够使不等式成立，那么这个解集就不是这个不等式的解集．先在数轴上标出表示2的点A则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2因此可以像图那样表示不等式的解集x>2.问题1如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？0123456-1A

把表示2的点Ａ画成空心圆圈，表示解集不包括2.2知识点在数轴上表示不等式的解集画一画:利用数轴来表示下列不等式的解集.

(1)x＞－1(2)x＜0-101用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:大于向右画,小于向左画;>,<画空心圆.问题2

在数轴上表示x≤5的解集.-10123456解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.

符号“≤”表示“小于等于”，“≥”表示“大于等于”.解：由方程的定义，把x=3代入ax+12=0中，得a=－4.把a=－4代入（a+2）x＞－6中，得－2x＞－6，

解得x＜3.

在数轴上表示如图：其中正整数解有1和2.典例精析例1：已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？-10123456用数轴表示不等式解集的一般方法：①画数轴；②定边界点，注意边界点是实心还是空心；若边界点在解集内，则是实心圆点；若边界点不在解集内，则是空心圆圈；③定方向，原则是“小于向左，大于向右”；用数轴表示不等式的解集，体现了一种重要的数学思想——数形结合思想．总

结当堂练习当堂反馈即学即用当堂练习1.函数y＝中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是(

)B

2.用不等式表示图中所示的解集．x＜2x≤2x≥-7.53.不等式x＞－2与x≥－2的解集有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．4.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：(1)x＞4； (2)x＜－1；(3)x＞－2；(4)x≤6.(1)如图所示．

(2)如图所示．

(3)如图所示．

(4)如图所示．解：

5.a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数解是n,求关于x的不等式(m+n)x＞18的解集．∴m+n=9解：∵a≥1的最小正整数解是m,∴m=1.

∵b≤8的最大正整数解是n,∴n=8.把m+n=9代入不等式(m+n)x＞18中，得9x＞18，解得x＞2.课堂小结归纳总结构建脉络课堂小结不等式的解集→将解集在数轴上表示不等式解集的表示↑不等式的解集包含的两层意思：(1)解集中的任何一个数值都是不等式的解，都能使

不等式成立；(2)解集外的任何一个数值都不是不等式的解，都不

能使不等式成立．2.3不等式的解集课程讲授新知导入随堂练习课堂小结第二章一元一次不等式与一元一次不等式组

知识要点1.不等式的解和解集2.用数轴表示不等式的解集新知导入想一想：燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域．已知引火线的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度是4m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？解：设引火线的长度为xcm，根据题意，得根据不等式的基本性质，得所以，引火线的长度应大于5cm.课程讲授1不等式的解和解集问题1：x=4，5，6，7.2能使不等式成立吗？除了上面提到的解外，你还能说出它的一些解？x=6，7.2能使不等式成立，x=4，5不能使不等式成立.x=7，8，9，…也是它的解.课程讲授1不等式的解和解集

能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.不等式的解有无数个.一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.求不等式解集的过程叫做解不等式.课程讲授1不等式的解和解集2x+3>5.问题2：下列不等式中，解集为x>1的不等式是

.

提示：不等式的解集必须满足两个条件:1、解集中的任何一个数值都使不等式成立;2、解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.课程讲授1不等式的解和解集练一练：判断下列说法是否正确？(1)x=2是不等式x+3<4的解；（）(2)不等式x+1<2的解有无穷多个；（）(3)

x=3是不等式3x<9的解（）(4)x=2是不等式3x<7的解集；

（

）√×××课程讲授2用数轴表示不等式的解集问题1：如何在数轴上表示出不等式x＞5的解集呢？0123456-1A解：先在数轴上标出表示5的点A，则点A右边所有的点表示的数都大于5，而点A左边所有的点表示的数都小于5.

把表示5的点A画成空心圆圈，表示解集不包括5.因此可以按如图方式表示不等式的解集x>5.课程讲授2用数轴表示不等式的解集画一画：利用数轴来表示下列不等式的解集.30解：（1）x>3.（2）x<-2.0-2

提示：用数轴表示不等式的解集时,大于向右画,小于向左画;>,<画空心圆.课程讲授2用数轴表示不等式的解集问题2：如何在数轴上表示出不等式x≤3的解集呢？解集x≤3中包含3，所以在数轴上将表示3的点画成实心圆点.-10123456课程讲授2用数轴表示不等式的解集练一练：在数轴上表示下列不等式的解集.（1）x≥-1.5；（2）x≤4.

0-1.5解：如图所示.（1）（2）04随堂练习1.看图写出不等式的解集:解：（1）x<-４.（2）x

≥1.5..0-1.51.5(1)(2)0-４４随堂练习2.不等式2x≥9有多少个负整数解？请全部写出来.解：解不等式2x≥9得x≥-4.5，其负零整数解为-4，-3，-2，